Cours d'échantillonnage

Echantil onnage
Echantillonnage
Introduction
 Introduction
Moyenne
 Distribution d’échantillonnage d’une moyenne
Proportion
 Distribution d’échantillonnage d’une proportion
E chantil onnage
fréquence
1 / 10

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Echantil onnage
Qu’est-ce que la statistique inférentielle ?
Population
Introduction
Ensemble de référence
x
x
x x
x
Moyenne
x
x x
Echantillon
x
x
x
Sous-ensemble de la population.
x x
Proportion
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x
x x x
x
x
E chantil onnage
x
x
fréquence
x
x x
x
x
x x
x
2 / 10

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Echantil onnage
Pourquoi travaille-t-on sur un échantillon ?
coût
Introduction
Moyenne
temps
Proportion
E chantil onnage
fréquence
impossibilité d’avoir la population entière
Tests destructifs
3 / 10

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Echantil onnage
Statistique inférentielle : estimation et tests
Population
Introduction
Ensemble de référence
x
x
x x
Moyenne
x
x
x x
Echantillon
x
x
x
Sous-ensemble de la population.
x x
Proportion
x
x
x
x x
x
x
x
x
Estimation
x
x
Le calcul d’une statistique à partir
x
x x
x
x
de l’échantillon permet d’estimer
x
x x x x
un paramètre inconnu de la
x x x
x
x
population.
E chantil onnage
x
x
fréquence
x
x
Test
x
x
Le calcul d’une statistique à partir de
x
x x
l’échantillon permet de prendre une
x
décision concernant une hypothèse sur un
paramètre de la population.
4 / 10

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Echantil onnage
Exemple de problème
Introduction
 Population = étudiants Sup de Co

Moyenne
Un besoin :
Je voudrais connaître le nombre
Proportion
d’heures de travail par semaine
pour un étudiant Sup de Co.
E chantil onnage
fréquence

Pourquoi un échantillon?

Comment l’extraire?

Que pouvons-nous en tirer?
5 / 10

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Echantil onnage
Estimation à partir d’un échantillon
Population
une variable quantitative X = nb d’heures de
travail par semaine
Taille : N
Introduction
x
x
On voudrait
x
(Sup de Co)
connaître un
x
x
µ = la
x
paramètre de la
Moyenne
x
x
moyenne des
x
population
x
valeurs de X
x
x
dans la
Proportion
x
Estimat xionx
x
n
population
x
x
x
x
x
x
x
x
On peut
m = moye x
nne des
x
x
x
x
calculer une
vale x
urs de X
E chantil onnage
x
statistique à
fréquence
x
x da x
ns l‘échantil x
lon
x
x
x
x
partir de
x
x
l’échantillon
x
x
x
x
x
Echantillon
taille : n
6 / 10

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Echantil onnage
Echantillonnage
une variable quantitative µ = nb d’heures de
Population
travail par semaine
Taille : N
x
x
Introduction
x
(Sup de Co)
x
x
x
x
Moyenne
x
x
x
x
x
x
Echantillonnage
Proportion
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
m = mxoyennxe des x
x
m est une variable
valeurs de X
x
E chantil onnage
x
x
x
x
x
aléatoire
fréquence
dan x
s l‘éch x
antillo x
x n
x
x
x
x
x
x
Quelle est la distribution
Echantillon
de m ?
taille : n
7 / 10

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Distribution d’échantillonnage de la moyenne
Echantil onnage
m m m
m m m m
Si n est
m m m m m
Introduction

suffisamment
95 % des m
m m m m m m
grand,
m m m m m m m
Moyenne
on peut
m m m m m m m
considérer que la
m m m m m m m m
Proportion
distribution de m
m m m m m m m m
est normale
m m m m m m m m
m m m m m m m m m
de moyenne µ
m m m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m
E chantil onnage
m m m m m m m m m m m m m
fréquence
m m m m m m m m m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
µ - 1,96 σ
µ
m
µ + 1,96 σm
8 / 10

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Echantil onnage
Et pour une proportion, c’est pareil. .
Population
une variable qualitative «FUMEUR»
Taille : N
x
x
On voudrait
Introduction
x
connaître un
(Sup de Co)
x
x
p x
= la
paramètre de la
Moyenne
x
x
prop x
x
ortion
population
x
x
des fumeurs
x
Proportion
x
Estim x
atio x
n
dans la
x
x
x
population
x
x
x
x
x
On peut
p
propx
ortion
x
e = x
x
x
calculer une
x
des
E chantil onnage
x
x
x
x
x
statistique à
fréquence
x
xfume x
urs
x
partir de
x
x dans l‘échantil on
l’échantillon
x
x
x
x
x
Echantillon
taille : n
9 / 10

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Distribution d’échantillonnage d’une proportion
Echantil onnage
Si n est suffisamment grand,
Introduction
on peut considérer que la distribution de pe
Moyenne
– est normale
Proportion
– a pour moyenne
E(p )=p
e
p 1
( − p)
– et pour écart-type
σ
E chantil onnage
pe =
x C

fréquence
n
(N - n)
C = (N -1)
10 / 10

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