Cours de mécanique et énergie

Physique OS
Mécanique
2 avril 2009
Préambule :
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Chapeau-Râblé 37
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Remerciements
importants.
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de la description des trous noirs. Cependant, comme ils sont issus de la plus moderne des théorie de la
quantique, ils sont la conclusion provisoire presque naturelle de notre compréhension de la gravitation
Je tiens aussi à remercier mon collègue M. Michel Augsburger pour son travail, ingrat mais nécessaire,
de relecture attentive, de corrections et de suggestions pertinentes qui ont grandement augmenté la
qualité de ce cours.
le logiciel BEAMER. Cette présentation est publiée en licence GFDL à la même adresse (www.cvgg.org)
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Avertissements
intégrable au cours, en licence GFDL naturellemnt. Cela me permettra de les reporter plus rapidement
prenant contact avec moi.
Table des matières
1 Introduction
1.1 Du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 Les amas de galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3 Les galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.4 Les étoiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.5 Le système solaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.6 La terre et la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
La terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
La lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Les marées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.7 Le monde subatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 La cinématique
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.4 Déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.5 Distance parcourue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.1 Vitesse moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.3 Vitesse instantanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Accélération moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Remarque : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Mouvements simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.1 Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Un exemple : Apollo en route vers la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.3 La chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Analyse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.4 Balistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Premier exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Second exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.5 La chute libre ... de la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.6 Mouvement circulaire uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Relation importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.7 Lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 La mécanique
3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.2 Platon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.3 Aristote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 Mécanique de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.2 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Les trois lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.3 Types de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Loi de la gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Le poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Masse et poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Poids apparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Gravitation et MCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Troisième loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Les marées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Le frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Types de turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Alternateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Problèmes rencontrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Déchets radioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Accidents nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Thermodynamique
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.2 Fahrenheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.3 Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.4 Agitation moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4 Chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.2 Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5.1 Premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.6 Transfert de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.3 Analyse dimentionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.4 Les unités internationnales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.4.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.5 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.6 Multiples et sous-multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.8 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B Deux systèmes de coordonnées
B.1 Le système de coordonnées circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.1.2 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.2 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.2.2 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.2.3 Latitude et longitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
C Mesures de distances
C.1 La taille de la terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.1.1 Le principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.1.2 Techniquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
C.2 La taille de la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C.3 La distance terre-lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C.4 La distance terre-soleil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
C.5 La distance des étoiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
D Travaux pratiques
D.1 Le rapport de laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
But . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
D.2 La nébuleuse du crabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.2 But du travail pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.3 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.4 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.5 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.6 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.3 Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.3.1 Les mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.3.2 Organisation des données et graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.4 Mouvement simple : MRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.4.1 Les mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.4.2 Organisation des données et graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.4.3 Analyse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.5 Mouvement simple : MRUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.5.1 But . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D.5.2 Théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.5.3 Les mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.5.4 Organisation des données et graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.5.5 Galilée et le plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.6 La chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.6.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.7 Le canon horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
D.8 Le chariot à masse pendante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
E Rotations
E.1 Rotation de la terre sur elle-même . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
E.2 Rotation de la terre autour du soleil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
E.3 Rotation du soleil dans la voie lactée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
E.4 Vitesse et référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
F MRUA développements
F.1 La position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
F.2 Une autre relation bien pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
F.2.1 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
G Chute de la lune
G.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
G.2 Accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
G.3 Force de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
H Satellite en orbite géostationnaire
H.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
H.2 Théoriquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
H.3 Numériquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
H.4 Loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
I Relativité
I.1 Relativité galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
I.2 Transformation galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
I.3 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
I.4 Forces inertielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Force centrifuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
J.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
J.2 Centre de gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
J.3.1 Vitesse angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
J.4 Poids relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
J.6 Autres rythmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
J.6.1 Décalages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
J.6.2 Marées de vives et mortes eaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
J.6.4 Marées de périgée et périhélie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
J.6.5 Marées de déclinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
J.6.6 Retards et marées côtières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
J.7 Limite de Roche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
J.7.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
K.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
K.3.1 Règle de Betz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
K.4 Géothermie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
L Exercices
L.1 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
L.1.2 Relatifs aux notions de déplacement, position et distance parcourue . . . . . . . . 145
L.1.3 Relatifs à la notion de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
L.1.5 Relatif au MRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
L.1.6 Relatif au MRUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
L.1.7 Relatifs à la physique aristotélicienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
L.1.8 Relatifs à la physique Newtonienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
L.1.9 Relatifs aux forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
L.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
M Mécanique en plusieurs dimensions
M.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
M.1.1 Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
M.2 Notion de vecteur en physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
M.2.2 Opérations vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
M.3 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
M.3.1 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
M.3.2 Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Première loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Seconde loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Troisième loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
M.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
M.4.1 Statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
M.4.2 Plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
M.4.3 Balistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
M.4.4 Mouvement circulaire uniforme : MCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Relation importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Virages inclinés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Vitesses minimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Vitesses maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
M.4.5 Satellite en orbite géostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Théoriquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Numériquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
M.4.6 Mouvement central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Mouvement kepleriens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
N.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
N.2 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
N.2.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Mouvement rectiligne uniformément accéléré : MRUA . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Porté maximum en balistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
N.3 Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
N.3.1 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Freinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Mouvement harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Mouvement non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
O Impulsion et quantité de mouvement
O.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
O.2 Quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
O.4 Choc parfaitement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
O.4.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
O.5 Choc parfaitement mou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
O.5.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
O.6 choc bidimentionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
O.6.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
O.7 Impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
O.8 Impulsion et quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
P.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
P.2 Le travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
P.2.1 Historiquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Travail simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Travail et produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Travail cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
P.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
P.3.5 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
P.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
P.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
P.6 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
P.6.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Q Thermodynamique
Q.1 Température et dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Q.1.1 Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Q.1.2 Dilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Q.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Chaleur massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Capacité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Notion de mole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Chaleur molaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Relation entre chaleur massique et molaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Q.2.3 Bilan thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Q.3 Loi des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Approche intuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Approche moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Q.3.2 Gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Q.4 Premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Q.4.1 Chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Q.4.2 Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Q.4.4 Premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Transformation isobare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Transformation isochore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Transformation isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Transformation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Q.5 Machines thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Q.5.1 Machine simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Q.5.2 Moteur à explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Q.5.3 Moteur Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Q.5.4 Machine de Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Q.5.5 Réfrigérateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Q.5.6 Climatiseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Q.5.7 Pompe à chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Q.5.8 Cycle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Q.6 Thermodynamique statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Q.7 Second principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
R Ordre de grandeur, erreur et incertitudes
R.1 Ordre de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
R.3 Incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
1.2 Modèles de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Interaction de deux galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Groupe local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 Galaxie du Sombrero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 Nébuleuse planétaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Première exoplanète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.11 Une comète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.9 Système solaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 La taille des planètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.14 Les saisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.13 Les saisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.15 La terre et la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.17 Orbites de la lune et du soleil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.16 Les phases de la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.18 Les marées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.19 La nébuleuse du Crabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Apollo 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Collision Andromède-Voie Lactée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6 Chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8 Chute de la lune sur la terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.9 Mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.10 Astronomica pars Optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.11 Résumé de cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
LISTE DES FIGURES
LISTE DES FIGURES
3.1 La balance de Cavendish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Loi de la gravitation universelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Poids apparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 La sensation des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Pleines et basses mers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Système terre-lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.7 Construction de Proctor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8 Force de marée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.9 La force de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.10 Freins de wagon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.11 Essieu de wagon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.12 La force du ressort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.13 Résumé de mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Turbine Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5 Ancienne turbine Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.8 Tube de vent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.9 Solaire thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.11 Cellule photoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.12 Applications de la géothermie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.14 Réacteur nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.15 Combustion du méthane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1 Thermomètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Résumé de thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
B.1 Système de coordonnées circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.2 Système de coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
C.1 Taille de la terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.2 Taille de la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C.3 Parallaxe de mars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
D.1 Rail horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
D.2 Chute libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
E.1 Le système géocentrique de Tycho Brahé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
E.2 Le soleil dans la voie lactée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
F.1 Discours concernant deux sciences nouvelles de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
LISTE DES FIGURES
LISTE DES FIGURES
G.1 Chute de la lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
H.1 Satellite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
I.1 Transformation de galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
J.1 Marée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
J.2 Système terre-lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
J.3 Système terre-lune-eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
J.4 Décalage horaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
J.5 Vives et mortes eaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
J.6 Limite de Roche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
J.7 Limite de Roche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
K.1 Le barrage du Châtelot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
L.1 Le rayon de la terre par Eratosthène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
L.2 La poulie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
L.3 Graphes horaires du MRU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
L.5 Une fusée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
L.6 Une remorque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
L.7 Un ascenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
M.2 Le plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
M.3 Le plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
M.4 Tir balistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
M.5 Tirs balistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
M.6 Parabole de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
M.7 Mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
M.8 Virages incliné : vitesse minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
M.9 Virages incliné : vitesses minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
M.10Virages incliné : vitesse maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
N.1 Chute soumise à un frottement visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
N.2 Chute visqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
N.3 Masse oscillante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
N.4 Masse suspendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
N.5 Masse oscillante suspendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
P.3 Travail simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
P.4 Travail et produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
P.5 Travail en général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
P.6 Travail du poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Q.1 Dilatation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Q.2 Fusible bilame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Q.3 Dilatation volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
LISTE DES FIGURES
LISTE DES FIGURES
Q.4 Travail et diagramme P-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Q.5 Transformation isobare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Q.6 Transformation isochore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Q.7 Transformation isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Q.8 Transformation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Q.9 Moteur thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Q.13 Moteur à explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Liste des tableaux
1.1 Tableau des particules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1 Données de la mission Apollo 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 La hauteur en fonction du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 La vitesse en fonction du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.1 Les unités du système international . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.3 Quelques équivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.4 Multiples et sous-multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D.1 Tableau de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Q.3 Chaleur massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Q.4 Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Q.6 Grandeurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
R.1 La longueur des baguettes de pain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Chapitre
Introduction
Cette introduction présente en premier lieu 1.1 Du temps
la physique toute sa mesure. Elle extrait du temps
atomiques et des quartz.
périodes très complexes.
Qui dit périodes dit donc mouvement et, plus
précisément, mouvement répétitif. En premier lieu
il y a le mouvement de la terre sur elle-même, ou
se rendre compte que le mouvement est partout et
des causes du mouvement et à la prédiction de leur particules seraient réparties uniformément dans le
parce que les types de mouvements sont nombreux galaxies dont la taille ne dépasse pas 200 à 300 mil-
est estimé à 10 millions.
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Image du télescope spatial Hubble1
Trois modèles issus de la relativité générale2
vers, selon les modèles des cosmologistes (physi-
quatrième dimension, le temps.
En réalité, les choses sont plus complexes en-
par les astrophysiciens, sa forme serait platea. cet univers dans une dizaine de dimensionsb. Ils
manifestement un volume ? En fait, cela veut dire vers parallèles, dits univers bulles.
ment. Nous serions alors des êtres à deux dimen-
sions incapables de se déplacer ailleurs que sur cette
Viennent ensuite les amas de galaxies. Leur
sions inaccessible pour nous. Ainsi, notre univers à mogène, contrairement à celle des super-amas de
une quatrième dimension, le temps.
Cette répartition est complexe et encore sujette
Il y a peu de cela (quelques année seulement) à de nombreuses discussions. En particulier elle
et Vie junior, avril 2001
Juillet 2002.
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Giordano Bruno (1548-1600)
avant les autres. Pour lui les étoiles étaient des soleils pareils
Montre-nous que la substance des autres mondes
(Jean Rocchi, 2000, p. 42.)
Giordano Bruno fut brûlé vif en 1600, pour avoir, sur la
Portrait de Giordano Bruno tiré de Wikipedia3
Vers une nébuleuse planétaire4
mogènes propres au big-bang, sont nées des struc-
A cette échelle, les mouvements des galaxies sont
1.2.3 Les galaxies
plus proche galaxie massive (autre que naine) de
Les mouvements locaux des galaxies entre elles
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Image du télescope spatial Hubble7
Les galaxies proches5
Image du télescope spatial Hubble6
1.2.4 Les étoiles
de 100 milliards pour la voie lactée, la galaxie dans
Ces étoiles sont plus ou moins grandes. Les plus
masse de notre étoile, celle autour de laquelle nous
étoile de taille petite à moyenne. Le destin de notre
phérie et en concentrant ses couches intérieures en
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Image du télescope spatial Hubble8
est en bas à droite. Image de Hubble10
une naine blanche, puis une naine noire. Le résultat
Pour les étoiles bien plus grosses que le soleil, placement des étoiles autour desquelles les exopla-
En 2005, soit dix ans après, la première image
se crée un trou noir.
brune 2M1207, une étoile avortée faiblement lu-
ments répertoriés dans le tableau périodique de tance deux fois plus importante que celle de nep-
physique de ces constructions dépasse le propos de
Le 13 novembre 2008, une seconde planète a été
ce cours, il en sera dit quelques mots au paragraphe observée en lumière visible dans la constellation
1.2.5 Le système solaire
jupiter et elle se trouve à environ dix fois la distance
Autour des étoiles qui composent notre galaxie entre le soleil et saturne de son étoile Fomalhaut.
tournent des planètes (actuellement plus de deux
Autour de notre soleil tournent huit planètes
découvertes9 voir : (Fabienne Casoli, 2005)).
parmis lesquels se trouvent des planètes dites
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
présente le système solaire sans respecter les ordres un essaim que la Terre traverse tous les ans aux
de grandeurs.
environs du mois de novembre. Le radian étant si-
La rotation des planètes se fait dans un seul plan tué dans la constellation du Lion, on appelle donc
taines planètes. Certaines sont visibles en pleine des planètes ou des comètes. Dans le cas des pluies
que dans le voisinage du soleil. Ainsi, on peut la
Image du télescope spatial Hubble15
après que le soleil se soit couché (elle porte alors le
trois groupes : les quatre planètes dites telluriques
sont celles qui sont le plus proche du soleil. Elles
sont petites, solides et relativement semblables à
la terre. Les quatre planètes dites joviennes sont,
très éloignés et ne sont plus considérés comme des
planètes (même si on parle de planètes naines). La
ordres de grandeurs de leurs tailles respectives.
sont de très petits corps (quelques dizaines de ki-
lomètres de diamètre) qui viennent de régions très
La terre et la lune
jectoire très elliptique. En passant elles laissent sur ciel depuis la terre, la voûte céleste semble tourner
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Image de la Nasa11
De plus, on ne peut comprendre que les saisons
ment que par la variation de distance terre-soleil direction. Car ainsi, chaque hémisphère est tous les
y aurait alors deux même saison par année).
Finissons ce petit voyage dans le monde céleste
simple fait que ses rayons le frappent plus verticale- port de taille entre la lune et la terre, ainsi que les
Il peut sembler au premier abord que le mou-
misphère sud.
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Image de la Nasa12
Leonid Meteor Strom, as seen over North America in the
night of November 12./13., 1833.16
ron. La variation apparente de sa taille ainsi que de
celle du soleil due à la trajectoire elliptique que suit
lune est éloignée de la terre, elle ne couvre pas tout
annulaire. Par contre, quand la lune est proche de
la terre, son diamètre apparent est plus grand et
la lune couvre tout le disque solaire et on parle
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Image de la Nasa17
nouvelle lune.
Ainsi, quand la lune nous présente cette moitié
et le soleil, seules les personnes qui se trouvent du
côté jour de la terre pourraient la voir. Or, quand dessus.
cache alors les corps célestes. On parle aussi alors éclipse de soleil et nouvelle lune et éclipse de lune
de nouvelle lune.
moitié de sa partie non éclairée et la moitié de sa de soleil chaque nouvelle lune et une éclipse de lune
le premier quartier.
au soleil, on ne voit plus sa partie non éclairée et 1.17.
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
des noeuds avec lui. Sa période de rotation est de
Le phénomène lui-même est le suivant. On ob-
serve dans certaines région du globe, comme la Bre-
18, 61 ans. Ainsi, la ligne des noeuds tourne sur elle-
tagne par exemple, que la mer monte et descend pé-
des noeuds et du soleil se fait tout les
niveau de pleine mer au niveau de basse mer en ap-
environ
proximativement six heures. Ainsi, si il se produit
une marée haute à une heure du matin, une marée
basse suivra à sept heures, puis à nouveau une ma-
pliqué, pour les éclipses de soleil notamment, par le à dix-neuf heures. On constate donc deux marées
possibles, il se peut que seule une éclipse de lune simple. La force de gravitation de la lune attire
cet endroit.
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
marée haute va se déplacer en raison de la rotation
de la terre sur elle-même en six heures vers le point
(a) Sans rotation de la lune
chemin pour arriver six heures plus tard au point
marées haute par jour.
la périodicité des marées passe obligatoirement par
la dynamique du système terre-lune. Sans celle-ci, il
ne serait pas possible de comprendre un phénomène
(b) Avec rotation de la lune
dont on imagine souvent une explication basée uni-
core dont la complexité tient encore à la dynamique
des corps en présence.
leste, on peut maintenant mieux se rendre compte
place que peu dans le même temps puisque sa pé- sur la lune ou de placer des satellites de communi-
un mois. Le point P est à marée haute. La rotation
Le monde subatomique
basse de douze heures).
construites avec des molécules. Chacune de ces der-
Son existence est due à la dynamique du couple vie Vauclair, 2006) ou (Françoise Balibar, 2005)).
axe qui ne passe pas par le centre de la terre mais constitué de protons et de neutrons. Autour de ce
en même temps que la lune autour de ce centre la force électrique qui existe entre les électrons de
de gravité et comme le poid en rotation au bout charge négative et les protons de charge positive.
la terre, elle continuerait son mouvement en ligne seule force présente dans le noyau était électrique,
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Un système planétaire22
les protons se repousseraient et le noyau éclate- rels, deux éléments au sein des atomes naturels sont
43T c) et le prométhium
ser inaperçue tant que les protons sont éloignée,
61 P m). Les éléments comprenant un nombre de
mais plus forte que la force électrique quand ils se
La genèse de ces atomes est complexe. On peut
trouvent très proches les uns des autres, comme distinguer plusieurs étapes.
force forte. On en dira quelques mots plus loin.
Comme cette force agit seulement à faible dis-
tance, comme elle a une très courte portée et que
Vauclair, 2006, p. 88), la densité et les pres-
la force électrique est importante tant que les pro-
tons sont assez loin les uns des autres, il est né-
cessaire pour les amener à portée de la force forte
comment. Puis, se forme le deutérium, isotope
que la force de gravitation entre en jeu, au sein des
étoiles, en comprimant assez ces protons pour que
bler et que la force forte puisse les lier durablement.
férents atomes, par assemblage de protons et de
leur vie. Elle passe encore en premier lieu par
sicien Hubert Reeves a dit un jour que nous étions
4. Actuellement dans le soleil plus de 500 mil-
turellement sur terre uniquement sous forme de
partie, environ 0, 7%, est convertie en énergie.
Ces deux éléments, hydrogène et hélium,
constituent respectivement 71% et 27% de la
est composé de 238 nucléons, les particules compo-
masse du système solaire, soit au total 98% de
sant le noyau. Cet atome comprend 92 protons, au-
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
contracte et il se forme des atomes plus lourds
Une image bien plus complexe23
sant par le bérilium. Puis dans un second
Dans certaines étoiles (les géantes rouges par
exemple) la création des éléments encore plus
répulsion électrique entre les atomes qui de-
vraient fusionner devient si importante en rai-
gressivement de neutrons (produits de la fu-
sion des éléments précédents) qui ne sont pas
repoussés par la force électrique et grossissent
certains neutrons se transforment par désin-
tégration en protons créant ainsi de nouveaux
Une autre image complexe24
éléments plus lourds que le fer.
forment les éléments plus lourd que le car-
même pas à former des éléments plus lourds.
Puis, comme précédemment, les éléments plus
lourds sont aussi formés par désintégration des
neutrons insensible à la force électrique qui se
sont liés au fer.
de leurs composants sont bien plus étranges. Car sont même pas des surfaces, mais plutôt des zones
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Beaucoup de diversité
Quarks
Cordes
Leptons
Quarks
Fermions
particules qui
électronique
constituent la
Il détermine les
1x dans le proton,
2x dans le proton,
ordinaire
interaction avec la
2x dans le neutron.
1x dans le neutron
chimiques. Chargé
matière. Sans
négativement.
charge.
Neutrino
Particules du big
bang, présentes
dans les rayons
Un électron plus
Un autre neutrino
Un bas plus massif
Un haut plus mas-
cosmiques ou les
massif
accélérateurs
Neutrino
Un autre neutrino
Un étrange plus
encore
massif
massif
plus massif
Bosons
Graviton
Particules
intermédiaires
représentant les
forces
Grain de lumière ;
Cohésion du noyau
Radioactivité ;
Poids : vecteur de
élémentaires
vecteur de la force
et des nucléons ;
vecteur de la force
la force de gravita-
électromagnétique
vecteur de la force
faible
tion et leur vitesse. Celui-ci exprime la constatation est bien plus complexe que celle que nous rencon-
objet, alors sa vitesse ne peut nous être que tota-
lement inconnue. Et inversement, si sa vitesse est
comme celle que suit une particule clas-
tialité continue, a une extension spatiale
à la mauvaise qualité de nos instruments de mesure et non à
la caractéristique fondamentale des quantons de ne pas être
est plus proche de la propagation des ondes
localisés.
que du mouvement des corpuscules. Il faut
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
donc ici rompre avec le projet cartésien
Il faut noter que le graviton est encore hypo-
Finalement, il faut encore parler des particules
tions, bien sûr, qui ne correspondent pas
à nos intuitions immédiates et à nos pra-
nos jours produire et stocker pendant une courte
tions que les théories physiques font émer-
période (quelques joursd) ce type de particules qui
interagissent fortement avec la matière ordinaire
(Jean-Marc Lévy-Leblond, 2006, p. 33)
Ce monde étrange et fascinant de la physique de Ce sont des particules qui ont des propriétés in-
corpuscule. La recherche des composants ultimes exemple, un positron, qui est un anti-électron, a la
franchi. Mais il existe plus de
au rang de structure complexe. Mais, comme on
peut aussi le voir dans le tableau 1.1, il existe en- Conclusion
On peut maintenant mieux comprendre pourquoi
monde subatomique.
mions et les bosons. Les premiers forment la ma- canique, commence par une description des mouve-
fondamentales.
cinématique.
Les fermions Cette catégorie se compose elle-
même de deux groupes : les leptons et les
quarks. Les quarks sont les constituants des
nucléons (composants du noyau) : protons et
neutrons. Chaque nucléons est composés de
trois quarks. Les leptons quant à eux doivent
dOn crée des anti-protons dans un accélérateur de par-
ticules comme le CERN à Genève, on les ralentis et on les
Les bosons Sorte de messagers des interactions piège dans un champ électromagnétique. Voici à ce sujet un
élémentaires, ils permettent de comprendre commentaire de M. Carlo RUBBIA (Prix Nobel de Physique
comment se réalisent les actions entre les corps.
Ces actions sont des forces, comme la force
de frottement, la force de gravitation, la force
duction a été construite. Nous utilisons des pro-
tons qui sont accélérés et viennent frapper une
des quatre interactions fondamentales à la-
cible. Au cours des collisions, il y a production
quelle correspond chaque fois un type de par-
cules et, parmi elles, on trouve des antiprotons.
ticule véhiculant cette force :
Ces antiprotons sont stockés dans une bouteille
magnétique qui, dans le cas particulier, est un
anneau de stockage à accumulation. On obtient
Chapitre
La cinématique
Introduction
La cinématique est la science de la description
Nous allons ici, pour plus de facilité, nous limiter
vement, est la même que celle du mot cinéma. Il tion en deux dimensions est naturelle pour des sys-
mination des causes du mouvement. Celles-ci seront systèmes de coordonnées : circulaires (bidimension-
introduites dans la dynamique.
nel) et sphérique (tridimensionnel). Ils sont assez
simples pour être compris sans autre.
Position
la transformation des grandeurs scalaires utilisées
par la suite en grandeurs vectorielles. Présentée
ici comme une grandeur scalaire, la vitesse par
2.2.1 Dimensions
exemple est en fait un vecteur. Pourtant, par souci
Une dimension
saire, seules les grandeurs scalaires seront utilisées.
Le passage aux grandeurs vectorielles est cependant
unidimensionnel ou en une dimension quand il se dessus des grandeurs à caractère vectoriel. On peut
fait selon une droite.
matiques concernées comme vectorielles.
Deux dimensions
bidimensionnel ou en deux dimensions quand il se de longueur notée 1 et de graduations multiples de
fait dans un plan.
cette unité. On la représente comme indiqué à la
Trois dimensions
tridimensionnel ou en trois dimensions quand il se
2.3. VITESSE
Position
Bien que la notation exacte pour la vitesse
quand cela ne pose pas de problème de confusion
avec la vitesse instantannée.
tesse est identique sauf que la notation vectorielle
2.3.2 Exemples
deux coordonnées. Par exemple, on pourrait avoir :
10 s. Quelle est sa vitesse moyenne.
Déplacement
Exemple 2
Un objet se déplace de
en une demi-heure. Calculez sa vitesse moyenne en
un vecteur.
Distance parcourue
Il ne faut pas confondre déplacement et distance
une certaine distance et y revient, son déplacement
est nul. Par contre sa distance parcourue, notée d,
2.3.3 Vitesse instantanée
Vitesse
intervalle de temps donné. Cette vitesse est obte-
Vitesse moyenne
dire nul. On a alors la vitesse instantanée à ce mo-
eplacement
ment précis. Ainsi on peut écrire formellement :
position
et on verra que cette opération mathématique de
limite correspond à la notion de dérivée.
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Accélération
2.4.1 Accélération moyenne
Remarque :
tenir compte des vitesses avec leur signe. Ainsi, il
est possible de concevoir un objet qui ne décélère
cices).
quand cela ne pose pas de problème de confusion
De la même manière que pour la vitesse instanta-
ration est identique sauf que la notation vectorielle
Mouvements simples
2.4.2 Exemples
Exemple 1
2.5.1 Le mouvement rectiligne uni-
Un objet accélère de 0 à 100 km/h en 10 s. Quelle
est son accélération ?
Réponse : attention, il faut que les unités du
Un objet est dit en mouvement rectiligne uni-
rateur (km/h). On doit donc soit transformer des vitesse constante.
km/h en km/s, soit des secondes en heures :
car la vitesse v au cours du temps ne change pas.
toutes les grandeurs en unités du système in- Elle est donc la même à un instant t quelconque et
mètres et des secondes.
Ainsi, on peut écrire :
Exemple 2
jet au cours du temps en fonction de sa vitesse vo
Quelle est son accélération ?
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Rencontre du module de commande et du module lunaire
Grandeur
Valeur
Rayon de la terre
Altitude orbite terrestre
Date départ orbite terrestre
Heure départ orbite terrestre
Distance terre-lune
Altitude orbite lunaire
Date arrivée orbite lunaire
Heure arrivée orbite lunaire
Rayon de la lune
On a besoin des données du tableau 2.5.1a :
Solution :
Le temps t de déplacement vaut :
La distance d de déplacement vaut :
Un exemple : Apollo en route vers la lune
nière très grossière, on peut décrire le mouvement
La vitesse moyenne est donc de :
phases :
1. La fusée décolle et amène la capsule à une al-
titude de 370 km environ. Celle-ci est alors en
orbite autour de la terre.
Remarques importantes :
2. On allume la propulsion pour la faire dégager
En réalité le mouvement de la capsule est loin
alors vers la lune.
leurs attractions respectives. Ainsi, si la vitesse ini-
3. Elle arrive à une altitude de 5700 km environ tiale de rotation de la capsule autour de la terre
de la surface de la lune. Là, elle est freinée (par était de 28000 km/h, celle-ci était augmentée par
une valeur de 38000 km/h.
Pendant la phase de transfert entre les deux
moyenne de la capsule Apollo 12 lors de son trans-
fert vers la lune.
4029/contents.htm
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Position initiale :
Vitesse de la lumière :
Il existe plusieurs manières de résoudre ce pro-
blème. En voici une. On commence par déterminer
Au voisinage de notre satellite, le vaisseau Apollo
arrivait à une vitesse de 8.000 km/h, mais encore
bien trop rapide pour devenir captif de la gravité
à feu du propulseur auxiliaire libérant une poussée
de 10 tonnes (pendant 4 minutes et demie), ralen-
On voit ainsi que le mouvement des engins spa-
rectiligne et de se faire à vitesse constante.
Bien entendu, ce mouvement devait être parfaite-
Mais en réalité, plus Andromède se rapprochera
ment connu pour pouvoir amener des hommes sur de la voie lactée, plus sa vitesse augmentera. Ainsi,
vitation universelle de Newton.
Mouvement rectiligne unifor-
mément accéléré (MRUA)
Un objet est dit en mouvement rectiligne unifor-
groupe local) se rapproche de nous.
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
On montre (voir annexe F.1) que pour un
o son accélération initiale (et donc son ac-
célération tout court), v
o sa vitesse initiale, xo sa
Ainsi, on peut écrire :
comme il est un exemple idéal de par sa simplicité
et ses facilités expérimentales pour la présentation
(2.5) attentivement.
Comme on le voit, la vitesse au cours du temps
est une parabole (en t2).
tement. Un bon exemple est donné par la chute
retrouver celle du MRU.
La chute libre
faible pour être négligé.
Historiquement, le problème de la chute libre fut
résolu dans le cadre de la remise en question des Propriétés On montre alors que la chute libre
voir que les propriétés de la chute libre à la surface
physiciens la prétention extraordinaire de pouvoir
Le tableau 2.2 donne les résultats obtenus.
tion du problème de la chute libre fut donc un évè- Calculs A partir des mesures brutes du tableau
nement très important, pour ne pas dire essentiel, 2.2, on calcule les vitesses moyennes de chaque in-
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Galilée ou Galileo Galilei(1564-1642)
Galilée est parfois considéré comme le père de la physique
pos, tombe avec un mouvement
uniformément accéléré, les es-
des corps sur un plan incliné :
paces parcourus en des temps
quelconques par ce même mobile
sont entre eux en raison double
(Stephen Hawking, 2003, Galilée -
le canal, en notant [. . .] le temps nécessaire à une
1638 - Dans "Discours et démonstra-
descente complète. [. . .] La mise en place et cette
tions mathématiques sur deux nouvelles
sciences", p. 197.)
première mesure accomplies, nous faisions des-
cendre la même boule sur le quart du canal seule-
ment : le temps mesuré était toujours rigoureuse-
ment égal à la moitié du temps précédent. Nous
le temps requis pour parcourir la longueur entière
du canal avec le temps requis pour parcourir sa
moitié, ou les deux tiers, ou les trois quarts, ou
tout autre fraction ; dans ces expériences répétées
une bonne centaine de fois, nous avons toujours
trouvés que les espaces parcourus étaient entre eux
comme les carrés des temps, et cela quelle que soit
(Stephen Hawking, 2003, Galilée - 1638 - Dans "Dis-
cours et démonstrations mathématiques sur deux nouvelles
sciences", p. 200.)
Portrait de Galilée tiré de Wikipedia29
tervalle de temps, ainsi que les temps moyens cor-
respondants :
vmoyenne (m/s)
On peut ainsi remplir le tableau 2.3.
A partir des résultats des tableaux 2.2 et 2.3, on
construit les graphes horaires (le temps est toujours
Analyse des résultats Commençons par ana-
la vitesse augmente toujours de la même manière,
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Conclusions La chute libre est un mouvement
rectiligne uniformément accéléré. Son accéléra-
Position en fonction du temps
2.5.4 Balistique
ment se déroulait en une dimension. Dans le cas
Position (m)
fait dans un plan. Les exemples typiques de ce type
exemple ci-dessus sont plus complexes que le mou-
Vitesse en fonction du temps
se déroule donc sans frottement et se fait dans un
Propriétés La conséquence du fait que seul le
Vitesse (m/s) 2
Pente de la droite : 9,81 m/s2
le décomposer en deux mouvements simples : hori-
zontalement, le mouvement est un MRU et verti-
agissant verticalement peut produire une accéléra-
temps. Comme précisé sur le graphe, la pente vaut
9, 81 m/s2. Le mouvement est donc rectiligne uni-
accélération terrestre et notée g.
2.5, plus particulièrement celui de la position en
fonction du temps, on constate clairement la para-
nérale permet donc aussi de calculer la valeur de
devant le t2 par deux. On retrouve bien la valeur
On peut aussi écrire, verticalement (sur un axe y
pointant vers le bas !) :
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Ce sont là les équations de base du mouve-
La chute libre ... de la lune
que le mouvement se fasse à la surface de la terre.
La question est ici de savoir pourquoi la lune
Le signe de la vitesse
vyo doit alors aussi être choisi
de même que la vitesse si elle pointe vers le bas.
que les objets du monde sublunaire, ceux qui se
déplacent à la surface de la terre. La lune ne tombe
donc pas sur la terre.
Pour les physiciens actuels, la même physique
ment la hauteur au temps.
la terre. Elle devrait donc tomber sur celle-ci. Or,
du pont du Gard avec une vitesse horizontale de alors que son poids est nul ? Si on considère que
1 m/s. Il arrive au sol à une distance de 3, 16 m la lune est un objet comme un autre, cela ne peut
hauteur du pont du Gard ?
On pourrait répondre à cette question en admet-
le caillou pour parcourir horizontalement les lance un objet horizontalement un peu au-dessus
3, 16 m est de 3, 16 secondes.
de la surface de la terre. Appelons v la vitesse ho-
hauteur du pont. Verticalement, le mouvement est en mouvement balistique et il tombe sur la terre
étant un MRUA, on peut écrire :
quelques mètres plus loin. Plus v est grande, plus
suivre la courbure de la terre, tout en tombant pe-
mité avec une vitesse horizontale de 2 m/s, il saute. permanence. Ainsi, il peut tomber sur la terre tout
c On trouve dans (Eric Lindemann, 1999, p. 164) une ma-
présentant la relation entre chute et satellisation.
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
de la terre. Ainsi :
Mouvement
Cette valeur est du bon ordre de grandeur puis-
circulaire
Mouvements
Bien entendu, ces deux valeurs sont néanmoins
balistiques
thèses très grossières qui ont été faites, obtenir un
bon ordre de grandeur est un résultat remarquable.
dans laquelle la lune tombe est la même. Or, étant
donné la courbure de la terre, sur un quart de pé-
égale à la distance terre-lune en un quart de la pé- lune ne se fait pas sur une parabole, comme dans le
duire la forme inversément proportionnelle au carré
de la distance à la lune de la force de gravitation
donnée par la loi de la gravitation universelle (voir
paragraphe 3.2.3)). Ce calcul est néanmoins encore
laire mais elliptique.
permanence sur la terre peut parfaitement expli-
de la terre, que celle-ci ait une valeur bien précise
frottement.
De cette manière, on peut calculer la valeur de
Nous verrons au prochain chapitre (paragraphe
grossièrement, en confondant la chute de la lune (paragraphe 3.2.3), que le mouvement des objets
avec un simple mouvement balistique dont la com- en rotation autour de la terre comme la lune, mais
tesse initiale tangentielle non nulle.
question par Einstein dans sa théorie de la relati-
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
tion par la terre, dans un espace courbe.
La complexité de la dynamique de ce mouve-
ment tient dans son caractère bidimensionnel. En
2.5.6 Mouvement
circulaire
La cinématique du mouvement circulaire uni-
forme est identique à celle du MRU si on remplace
les distances par des angles. Ainsi, en guise de posi-
célération angulaires a moyennes (on écrit aussi gé-
simplement :
Bien entendu, on a aussi pour les grandeurs ins-
tantanées :
v est non nul, alors il y a accélération. Sur la
a , est radiale et plus préci-
linéaires (x(t), v(t)) et celles qui sont angulaires
Le mouvement circulaire uniforme est donc par-
ticulier en ce sens que tout en se déroulant à vitesse
(scalaire) constante, il se déroule avec une accélé-
ration non nulle, mais qui est perpendiculaire à la
(2.12) vitesse.
implique par dérivation :
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
le temps entre ces deux instants, on peut écrire :
Le mouvement circulaire uniforme est donc un
mouvement composé de deux mouvements simples :
un mouvement uniforme et un mouvement accé-
listique, lui aussi composé de ces deux mêmes mou-
fet, si on peut dire que le mouvement balistique est
dire autant pour le MCU. Il serait plutôt composé
Seconde loi En des temps égaux, la surface ba-
layée par la distance entre le soleil et la planète
mouvement circulaire uniforme a de lourdes consé-
est toujours la même.
terme de forces comme nous le verrons au para-
volution est constant pour tout les corps tour-
nant autour du soleil.
satellites liés à la terre par la force de gravitation.
Lois de Kepler
le prestigieux astronome danois Tycho Brahé et à
Ces lois sont en réalité valable pour tout corps
logie Ptolémenne, mais elliptique. Il énonce alors et la période de révolution T , la troisième loi se
les trois loi importantes qui vont porter son nom traduit mathématiquement par :
et permettre de mieux comprendre la mécanique
2.5. MOUVEMENTS SIMPLES
Kepler (1571-1630)
Associé au très grand astronome Tycho Brahé, Johanes Ke-
cienne qui prétendait que les orbites de planètes étaient des
entre les planètes basée sur les polyèdres réguliers, Kepler
des planètes est elliptique.
Avec les observations de Galilée (cratères sur la lune, taches
solaires, phases de vénus et satellites de jupiter), celles de
Tycho sur le mouvement des comètes à travers les sphères
de la terre, mais plus tard trouver une place importante
dans la nouvelle physique élaborée par Newton.
Portrait de Kepler tiré de Wikipedia30
Ainsi, pour deux corps A et B tournant autour
du même corps central, on a :
sième loi de Kepler est celui de la rotation de la
titude des satellites en orbite géostationnaire. Il est
mières. En 1604, il rédige Astronomia pars Optica
2.10 présente un planche illustrant le fonctionne-
Résumé des grandeurs et unités
Grandeur
Position
Vitesse
Accélération
Résumé des équations des mouvements simples
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Mouvement rectiligne uniforme
Les équations du mouvement :
Les équations du mouvement :
lement.
Chapitre
La mécanique
3.1.1 Introduction
dessus, vers les limites du monde sublu-
naire. Ce monde dans lequel vivent les
hommes est imparfait, corruptible.
Le monde céleste [. . .] est le siège des
comme la mécanique de Newton et la relativité res-
treinte. Et tout pousse à penser que la relativité
générale pourrait être bientôt dépassée. En réalité
trouvent les astres qui sont des êtres éter-
chacune de ces théories répond à des questions bien
nels, parfaits, divins et immuables. Par-
précises dans un cadre limité. Les réponses données
faits, ils doivent aussi avoir un mouve-
par ces théories à ces questions sont tout-à-fait per-
tinentes dans ce cadre. Il est alors important de
à-dire un mouvement circulaire uniforme
(MCU), ou éventuellement une combinai-
la théorie de Newton parce que celle-ci à permis
mouvement qui, par ses qualités de symé-
(Eric Lindemann, 1999, p. 43 et 44.)
pour cette raison est partagée par tout un chacun.
Il est donc très important de marquer bien précisé- tote va établir sa physique. Et cette décomposi-
3.1.2 Platon
médecine avec la théorie des humeurs :
La physique aristotélicienne est intimement liée
composé par tout ce qui est au-dessus.
humeurs mène à des types de personnali-
apparences [. . .] est formé de couches éta-
coliques. Une domination plus complète
dessus de la lune.
comme un déséquilibre entre les humeurs,
Cinématique
consiste donc à réduire les humeurs en
excès et à complémenter les humeurs af-
En conséquence, il existe des mouvements dits
faiblies. La théorie des humeurs à ainsi
naturels, ceux qui mènent un objet, selon sa com-
inspiré la croyance séculaire en des théra-
position, vers son lieu naturel de repos, et des mou-
vements dits forcés ou violents, ceux qui éloignent
étant essentiellement composée de terre, une pierre
meur sanguine), la suée, la purge, le vo-
missement, etc.
meurs, la médecine classique a-t-elle si
boulet de canon est composé : au début, le boulet,
lourdement insisté sur quatre, et seule-
ment quatre, humeurs ? [. . . Car] de même
que les quatre humeurs régissaient le mi-
vement éternel : le mouvement circulaire uniforme
(Gould Stephen Jay, 2005, p. 136)
rait dire sans mouvement, un mouvement à vitesse
La recherche de principes simples et identiques pour haute du mouvement du boulet. Puis, il retombe.
Au total, on distingue donc trois types de mou-
vements naturels, les mouvements violents et les
Aristote
mouvements divins. Les deux premiers se font es-
sentiellement en ligne droite. Le dernier est circu-
Aristote, il existe pour chacun des cinq élémentsa
Cette cinématique est complétée par une dyna-
en mouvement, il faut les y aider en exerçant sur
aIl faut mentionner le parallèlisme entre les cinq éléments
polyèdres réguliers convexes, dit platoniciens, que sont le té-
dont les huit faces sont un triangle équilatéral, le dodécaèdre,
les vingt faces sont des triangles équilatéraux.
Aristote (384-322 av. J.-C.)
Un homme du IV e siècle av. J.-C., qui représentera la
connaissance classique (la scolastique) à partir du XIIIe
siècle et pendant plusieurs siècles après. Un homme dont
sur le mouvement de la terre.
mobile sinon il serait mu), le mu incorruptible
(le ciel) et le mu corruptible (le monde sublu-
Un homme, ou plutôt une doctrine à laquelle les Bruno et
sique universelle.
Aristote peint par Raphaël, tiré de Wikipedia33
t-il du côté de la proue, du côté de la poupe
termes anachroniques en disant que pour lui la vi-
ou au pied du grand mât du bateau ?
tesse est directement proportionnelle à la force :
Explications :
le canon, plus rien ne le pousse horizontale-
ment. Il monte et redescend donc sur place.
tions suivantes :
Comme pendant ce temps le canon se dé-
qui le fait se déplacer horizontalement à la
le canon se déplace uniformément et horizon-
talement, tout en pointant toujours verticale-
sur le canon ou devant ?
2. On laisse tomber un objet du haut de la Tour
ci se déplace. En conséquence, cet objet va-t-il
pousse horizontalement. Il descend donc sur
place. Comme pendant ce temps la Tour
3. Un avion veut remettre des vivres aux rescapés
jet qui le fait se déplacer horizontalement à
4. Un pirate lâche son couteau du haut de la vigie
du grand mât. Le bateau est en pleine pour-
presque, car la terre tourne et en réalité. . .
en atteste.
quitte la vigie, plus rien ne le pousse horizon- Galilée à rétracter ses idées.
talement. Il tombe donc sur place. Comme
pendant ce temps le bateau se déplace, le dogme Aristotélicien. Avant lui Giordano Bruno
couteau tombe du côté de la poupe du ba- soutint que les étoiles étaient des soleils pareils au
notre, que la terre tournait autour de lui et que ce
tombe. Le couteau tombe donc au pied du
Le travail de ces hommes prépara la possibilité
une force sur lui. Il est intéressant de remarquer que
Newton est avec Einstein le plus grand physi-
en réalité à cause de la rotation de la terre.
tote avant celle du pendule de Foucault (1851) qui particulièrement le cas de Newton) (Stephen Haw-
prouvera de manière indiscutable la rotation de la king, 2003, voir la préface de Jean-Pierre Luminet).
respondant pas à la lune parfaite du monde divin
se limite pas à cela. Il publie aussi sa fameuse loi que mouvement rectiligne à vitesse constante nulle :
Première loi (version actuelle)
traction très générale entre les corps qui ont une
masse. Mais le travail de Newton ne se limite pas
domaine dans lequel il se signale par la découverte
des anneaux dits de Newton.
3.2.2 Mécanique
forme, alors on peut dire que la somme des
Toute la mécanique de Newton repose sur trois
le voir ci-dessous.
Seconde loi (loi fondamentale de la dyna-
Les trois lois de Newton
La cause du mouvement étant la force totale qui
« Tout corps persévère dans son état de
accélération, la loi exprime la relation qui existe
repos ou de mouvement rectiligne uni-
forme, si et seulement si, la somme des
la cause mène à une expression du mouvement, en
Par ailleurs nous reviendrons aussi sur la notion
état de mouvement ne peut être un état de repos,
« La réaction est toujours contraire et
vement rectiligne uniforme sont deux choses iden-
tiques.
sont toujours égales et dirigées en sens
contraire. »f
soumis à aucune force. Pour Newton, un objet qui
bouge en se déplaçant en ligne droite et à vitesse
vement.
mais de sens opposé au vecteur force exercée par
mière loi élimine ainsi naturellement la référence à
e Le texte exact (Biarnais Marie-Françoise, 1985, p. 41)
dit : « Le changement de mouvement est proportionnel à
que toute la mécanique de Newton peut être logiquement
déduite de ces postulats initiaux.
laquelle cette force est imprimée. »
Isaac Newton (1643-1727)
siciens de tous les temps (avec Einstein). Il formula les trois
lois fondamentales de la dynamique ainsi que la loi de la
gravitation universelle. Pourtant cette dernière a été dé-
couverte par un autre : Hooke. Voici le texte original de
Newton :
Loi 1 Tout corps persévère en son état de
repos ou de mouvement rectiligne uni-
forme, sauf si des forces « imprimées » le
Loi 2 Le changement de mouvement est pro-
portionnel à la force motrice imprimée et
force est imprimée.
Loi 3 La réaction est toujours contraire et
(Biarnais Marie-Françoise, 1985, pp. 40 et
Portrait de Newton tiré de Wikipedia34
nement extérieur en sont capables.
Force extérieure
la notion de force extérieure utilisée dans la loi fon- compte simultanément des actions et des réactions
pour le mettre en mouvement, en réaction, il nous faut donc considérer que les forces extérieures qui
loi, il semble donc à première vue, que la somme des térieure dans la seconde loi, alors que sa réaction,
titude de forces. Toutes ne sont pas responsables tale de la dynamique est donc celle du système et
ne peuvent être tenues pour responsables du mou-
les deux équations de la position et de la vi-
tesse (deux équations à deux inconnues) dans
1 m/s2 une masse de 1 kg.
tion, soit utiliser une relation dérivée de ces
Exemples
est (voir annexe F.2.1) :
constante. La force qui lui permet de main-
tenir sa vitesse vaut 200 N. Calculez la force
de frottement.
Réponse : comme la voiture roule à vitesse
constante et en ligne droite, la première loi de
Newton nous indique que la somme des forces
la force de frottement vaut aussi 200N.
Le signe négatif traduit une décélération (un
freinage).
de 0 m/s à 100 km/h en 12 secondes. Quelle
Finalement, la force de freinage vaut :
quelle est sa valeur ?
Types de forces
La seconde loi de Newton propose donc de faire
jouer à la notion de force le rôle de cause du chan-
sens dans lequel serait projeté un petit caillou peuvent agir. Il y en a beaucoup. On ne pourra les
collé au pneu au moment du démarrage de la étudier toutes. En fait, il en existe principalement
voiture). Ce ne sont donc pas les pneus qui per- quatre. Ce sont la force de gravitation, la force élec-
dérer la force exercée par le sol sur les pneus. les autres sont une manifestation de la présence des
Dans le cadre de ce cours de mécanique nous en
étudierons quatre, dont une seule fondamentale :
La valeur de la force de frottement se cal- la force de gravitation, donnant lieu à la loi de la
sur une distance de 50 m pour éviter une col-
lision avec un mur. Sa vitesse initiale étant de
50 km/h, calculez son accélération et la force
à distance exercée par une masse sur une autre et
réciproquement.
Robert Hooke (1635-1703)
Hooke est un physicien bien moins connu que Newton.
de la loi de la gravitation universelle.
tribuer la priorité sur maintes découvertes faites
par ses contemporains ou ses précurseurs. Au-delà
de la controverse bien connue avec Leibnitz sur
cipale victime de la vindicte de Newton, après que
trait de Hooke dont on soit sûr (Newton
vert avant lui la loi du carré inverse décrivant ma-
Hooke de la Royal Society).
nelle capable de conférer aux planètes des orbites
Mesurer la force de gravitation35
Cette loi est présentée ci-dessus sous sa forme
vectorielle. Elle traduit donc en même temps la di-
rection (qui lie les centres des deux masses), le sens
(attraction des deux corps) et la grandeur du vec-
F . Souvent on utilise une forme plus cou-
rante qui ne traduit que la grandeur de la force,
mais présente plus clairement la dépendance de
cette dernière comme le carré de la distance (r2) :
Remarquons que :
que pour des corps ponctuels ou sphériques,
posera par la suite de graves problèmes,
facilement généraliser cette équation pour un corps
Mplan´ete
fondamentale
gravitation
tivement faible (même si pour des masses
conséquentes comme la terre et le soleil par
exemple, elle peut avoir une valeur impor-
tante). Nous verrons, avec la force électrique
plus forte.
La relation entre masse et poids est donc celle
Newton, on peut écrire :
sur elle par un autre corps (la terre par exemple).
(3.7) ter la force exercée sur un objet à sa quantité de
Il est alors un appareil dont la mesure peut prêter
on peut écrire :
Il faut bien comprendre que le poids et la gra- force de réaction qui est mesurée par la balance et
vitation ne constituent pas deux choses distinctes, non la masse de la personne, comme pourrait nous
sur terre et sur la lune. Même si la masse est la
même dans les deux cas, la balance va donner des
Ainsi, si la balance est utilisée sur la lune, son indi-
mesure.
Poids apparent
universelle, il est notamment fonction de la masse
ment comprendre alors que le poids mesuré par une non seulement compenser le poids mais aussi lui
pas disparu ?
née par 3.10. Ce qui est faux et montre une limite
R est égale au poids
peut écrire la deuxième loi de Newton ainsi :
(3.10) Mais, pour ne pas renoncer à utiliser la deuxième loi
On constate bien que la mesure R faite par la ba- fausse force supplémentaire Fin uniquement dans le
lance marque le poids.
Gravitation, poids et mouvement circulaire36
peut être écrite comme :
référentiel est accéléré, que le poids donné par une
tation. Ce poids est dit poids apparent et est com-
posé de la force de gravitation, à laquelle il faut ad-
de force supplémentaire au poids vers le bas. Au
qui est vers le haut et est nécessaire pour accélérer
Nous verrons par la suite que ce problème se re-
force, la force centrifuge, et cela pour les mêmes rai-
du mouvement, il faut relever que nous avons pré-
cédemment compté positivement les termes orien- du phénomène de marée notamment, il faudra tenir
tés vers le haut, comme la réaction R, et négati- compte des mouvements accélérés.
vement ceux dont le sens est vers le bas, comme
le poids. Par là, nous avons choisi un axe pointant
De plus, il marque les limites de la seconde loi
vers le haut, le terme
simple que pour des référentiels qui se déplacent
m · a était compté positive-
ment. Dans le cas qui nous occupe maintenant, il à vitesse constante, référentiels dits inertiels. Pour
est vers le bas et doit être compté négativement. des référentiels non-inertiels, des référentiels accé-
mouvement du référentiel. Mais nous y reviendrons.
Gravitation et MCU
et le poids apparent R noté par la balance est plus
Une des nombreuses applications intéressantes de
m · a qui peut être considéré comme un pseudo-
cosmonautes, ce qui rend leur poids apparent nul.
lement dans la même direction et le même sens que
positive. Cette accélération, nommée centripète (et conceptuellement fausse puisque la force centrifuge
jectoire. Cela est parfaitement compatible avec la le référentiel en rotation, non-inertiel, et traduise
non rectiligne.
la trajectoire, de la pseudo-force centrifuge qui tra- la force centrifuge.
Dans le cas du mouvement de la lune, la force
personne qui est en rotation dans un manège, par centripète est celle de la gravitation universelle,
exemple. Nous sommes là, comme au paragraphe communément nommée poids. On peut donc bien
vement peut se faire en observant sa dynamique de Et son poids la fait bien accélérer, mais sans que sa
naturellement ainsi :
dans son mouvement quasi-circulaire autour de la
terre étant perpendiculaire à son poids, et donc à
son accélération, aucune composante de cette der-
faire tourner. Elle tombe donc bien sur la terre tout
Ainsi, Newton réconcilie les deux univers de Pla-
Newton doit présenter une somme des forces qui est ton séparés par la lune, le monde sublunaire et le
pensée par une pseudo-force dite centrifuge et di- qui en traçait la frontière : la lune. Elle devient
utilisée dans un référentiel accéléré, doit prendre autour du soleil comme les corps parfaits du monde
en compte la pseudo-force centrifuge. Ainsi, écrire supralunaire.
sion valable aussi dans le référentiel non inertiel perfection en devenant un cas particulier du mouve-
que constitue le manège. On peut donc écrire :
la mécanique céleste.
Troisième loi de Kepler
Au paragraphe 2.5.7, page 48, nous avons vu que
les mouvements des planètes se font sur des ellipses.
(3.13) Or, dans la pluspart des cas, ces ellipses sont très
tement écrite dans un référentiel non accéléré, dit ment circulaire uniforme peut être faite. Dans ce
gravitation comme force centripète, on a :
(3.14) naire sur la distance terre lune. Il doit en aller de
Pour un mouvement circulaire, la vitesse est don- vrai rapport des diamètres ne doit pas être de deux
termes :
(semble-t-il, car sa mesure prète à discussion, voir
annexe C.1) à déterminer que la circonférence de la
terre a un diamètre de :
Cela implique que le diamètre de la lune vaut :
de la période du corps en rotation autour de lui. R du cercle, on en tire alors :
Cela constitue une méthode de calcul de la masse
des astres, comme celle de jupiter à partir du rayon
celle de la lune.
ment évaluée à partir de la troisième loi de Kepler.
timer la masse de la lune :
Pour déterminer cette masse, il faut donc la période
de la lune et sa distance à la terre. Pour la période,
on peut en première approximation, utiliser la pé- ce qui représente un ordre de grandeur de 100 fois
pleines lunes. Celle-ci vaut : 29 jours et 13 heures, si mal.
va non seulement permettre de mieux comprendre
la physique des objets célestes, mais aussi de mieux
comprendre la physique de la terre elle-même. La
physique newtonienne et la loi de la gravitation uni-
(a) Logique mais faux
cation plus mathématique).
Pour bien comprendre ce succès, il faut tout
ci de manière exhaustive et nous limiterons à une
descriptions des phénomènes qui trouvent une ex-
plication dans la théorie dite statique de Newton
Laplace) et dans les mouvements des principaux
corps responsables des marées : la lune et le soleil.
Encore que certaines propriétés des marées, par-
faitement explicables grâce à ces mouvements, ne
seront pas abordés par manque de place. Pour une
description physique plus approfondie et très claire
formatique est absolument nécessaireg.
De plus, dans ce paragraphe, on se limitera à
Ce rythme de deux marées par jour a constitué
Pour les marées de vives eaux et de mortes eaux, ton.
donner une idée plus précise du phénomène. Mais
est celle qui rythme les pleines mers et les basses de la lune et du soleil qui peut être précisément
élève la mer, ce ne sont pas une pleine mer (ou basse masse
mer) par jour qui se produit, mais deux. La période
m située sur terre par :
journée le déplacement de la lune est assez faible
gliger. Ce qui implique que pendant cette période
du côté de la lune.
gPour une description très mathématique mais très com-
plète du phénomène de marée, voir (Bernard Simon, 2007)
Par ailleurs, on peut calculer la force exercée par
le soleil sur une masse m située sur terre par :
Le rapport r de la force de marée due au soleil
par celle due à la lune est alors de :
représentent en fait un cas ou tout les corps : soleil,
termes, il faut considérer la dynamique du système une distance du centre de la terre correspondant au
terre-lune à travers la seconde loi de Newton tout rapport de masses p calculé ci-dessus, soit 1, 2% de
en considérant une interaction donnée par la loi de la distance terre-lune :
la gravitation universelle.
Le problème peut essentiellement être abordé de
la marée haute opposée à la lune. Elle a cependant
droit, ce qui pose des problème conceptuels dans
Ainsi, la lune ne tourne pas vraiment autour de
la terre mais autour du centre de gravité du sys-
mérite de permettre une visualisation bidimention- le centre de gravité C. Le centre de la terre O et
nelle simple des forces de marée. Mais il ne faudra le point P tournent aussi autour de cet axe, se dé-
loppement bien plus rigoureux basé sur la seconde en 24 h sur elle-même, la terre tourne donc autour
loi de Newton. Ce développement est présenté en du centre de gravité C en un mois environ. Cette
rotation crée une pseudo-force dite centrifuge qui
tour de la terre. Si la terre avait une masse in-
Il faut relever la complexité de cette action qui
Richard Anthony Proctor, astronome anglais du XIXe siècle.
cation newtonienne du phénomène de marée, puis-
de la gravitation universelle.
ser avec un ordinateur. La construction de Proctor
en permet le tracé approximatif sans calcul, puisque
F mar´ee est celle qui relie le point
centre de la terre et, formellement, cela revient la ligne qui relie la terre à la lune, à trois fois la dis-
Le résultat correspond au graphe du champ vec-
On peut montrer sur la base de la seconde loi
de Newton et de la loi de la gravitation univer-
selle (voir (Gruber Christian, 1988, p. 416)) que le
F mar´ee correspondant à la force de marée
Par contre, pour le point P indiqué (intentionnel-
des objets en rotation ou cette pseudo-force joue un
F mar´ee donnée par 3.19
nexe I), pour la préserver dans des référentiels en loi de Newton.
Remarquez aussi la symétrie du champ de forces
Selon la construction de Proctor.
de rotation de la terre sur elle-même et celui du les masses océaniques.
système terre-lune ne correspondent pas.
exercées par la lune et par le soleil sur une masse
tion newtonienne correspond numériquement avec
les observations, considérons une forme réduite de
nexe J, équation J.8, page 135. Le résultat est le
suivant :
masse ML de la lune, puisque la marée est en partie
due à la force de gravitation. Mais, contrairement
Force de frottement
la théorie de Newton.
On en restera là pour un première analyse du
Statique
Dynamique
phénomène de marée grâce à la théorie de la gra-
Fstat.max.
vitation et à la dynamique newtonienne. Mais bien
la portée de ce cours.
Force de traction
Le frottement
Pour comprendre la force de frottement, il faut
on tire avec un dynamomètre une masse posée
sur une table. Pendant un premier temps, la masse
est égale à la force de frottement. Même si on tire
de plus en plus fort, la masse ne bouge pas. Donc,
la force de frottement augmente en même temps
ne bouge pas encore, est maximale. Si on augmente
de traction, la masse se met en mouvement et on
constate en général que la force de frottement di-
minue légèrement. Ensuite, même si on augmente
la force de traction, la force de frottement ne varie
plus. Ce comportement est résumé sur le graphique
Par ailleurs, pour un frottement de type sec, la relation suivante :
3.10), on montre que la force ne dépend pas de la
surface de frottement, mais seulement de la nature
des surfaces et de la réaction du sol (la force exercée
par le sol sur la masse). Ainsi, on peut écrire :
plus complexe. Même si le modèle de la force de
frottement cinétique présente une force indépen-
(3.24) dante de la vitesse, on peut observer des variations
Solution :
Il est particulièrement intéressant de comprendre
un premier modèle traduisant les liaisons inter-
Ainsi, le poids de la personne au niveau de la
et celui à 8000 m vaut :
équilibre
Au niveau de la mer, cela correspond à une
variation de masse qui vaut :
ressort détendu
force de rappel
roulant à 50 km/h sur une route mouillée dont
ne sait pas freiner.
Exemples
Solution :
1. Déterminez la perte de poids que constate
Comme le conducteur ne sait pas freiner, il
bloque les roues et elles glissent sur la chaussée.
La force de frottement vaut alors :
Mais, la seconde loi de Newton implique :
Ainsi, on tire :
décélération.
200 N/m une masse de 2 kg. Calculez son élon-
gation.
Solution :
force de rappel du ressort vers le haut) mène
à la solution suivante :
CHAPITRE
Résumé des grandeurs et unités
Grandeur
Distance
Constante de la gravitation
Constante du ressort
Résumé des lois de la dynamique
Lois de Newton
Lois de forces
Les lois fondamentales de la dynamique :
Quelques lois :
MCU ; force centripète de nature diverse :
NEWTON
Chapitre
Introduction
Travail
monter à la vitesse ou à la position, il faut ensuite importante, plus le travail qui lui est demandé le
peuvent ne pas être simples (intégrations). Est donc parcourir sera grande plus son travail le sera. On
se situant au niveau mathématique de la vitesse et
développant des théorèmes de conservation. Ainsi,
complément à la théorie de Newton permettant des
solutions mathématiques parfois plus simples que force exercée et d la distance parcourue. Les unités
celles de la théorie newtonienne aux problèmes de du travail sont donc :
mécanique. Mais elle a aussi permis de mettre en
évidence la conservation de certaines grandeurs im-
portantes.
pés ont pris, avec le développement des appareils
On peut ainsi calculer le travail nécessaire pour
énergétiques de ce début de XXIe siècle contri-
et de puissance.
connues (mais non SI) sont la calorie (cal) et le
Ce chapitre va donc tenter de formuler aussi sim- kilowattheure (kW h). On a que :
mettre de mieux comprendre les enjeux des pro-
Le cheval vapeur37
On peut ainsi calculer la puissance nécessaire
pour produire un travail de 20 J en une minute :
Une autre unité de puissance (non SI) est le
cheval-vapeur (Ch ou CV). On a :
nous le verrons au paragraphe 4.3
sens que le déplacement. Pour une force agissant
dans le sens contraire du déplacement, le travail
placement, il est nul. Cela se traduit aisément en ler ainsi :
scalaire entre le vecteur force et le vecteur déplace-
produire cet objet est potentiellement contenu dans
Puissance
mis pour produire un travail donné est court, puis par :
il faudra de la puissance. On doit donc écrire :
(4.2) en travail implique une identité des unités de ces
deux grandeurs. Ainsi :
mis pour le produire. Les unités de la puissance
On peut ainsi résumer la situation en disant que du repos à une vitesse donnée, on doit fournir un
travail fourni se transforme en énergie potentielle.
Ce travail est récupérable à travers le travail fourni
hauteur initiale.
tentielle. On calcule le travail nécessaire pour ame-
ner le camion à la vitesse choisie et on considère que
ment accéléré, avec une vitesse initiale nulle, on a : Il faut bien comprendre que le travail à prendre
en compte dans ce théorème est celui de toutes les
force de frottement, ou de forces qui la conservent,
On peut donc écrire :
dites conservatives, comme le poids par exemple.
Nous verrons au paragraphe 4.7 que le théorème
sence de frottement. La résolution des problèmes ne
de masse m et de vitesse v est donnée par :
en réalité être des forces électriques qui sont conser-
mécanique est donc tout aussi général que celui de
Il existe cependant une autre façon de prendre
de ces deux grandeurs et :
gie mécanique. Au paragraphe 4.8 nous montrerons
On peut aussi résumer la situation en disant que des seules forces non conservatives (forces de frot-
ainsi que son énergie cinétique, augmentent en tom-
transformée en énergie cinétique. Il y a donc là une
tentielle à une autre forme cinétique. On peut donc
Pour formaliser ce principe de conservation de
mécanique
énergie mécanique Emec par :
puisse exister des transferts entre ces deux formes
trer la situation. Un objet immobile à une hauteur
h a une énergie potentielle donnée par :
et une énergie cinétique nulle en raison de son im-
mobilité :
La hauteur à laquelle il se situe va donc diminuer
et avec elle son énergie potentielle :
important de bien comprendre que celles-ci signi- forces extérieures impliqué dans ce dernier comme
au cours du temps.
Il est aussi important de dire que que cette loi tives. Ainsi, on peut écrire :
On peut alors récrire le problème du calcul de
la vitesse atteinte par un objet en chute libre au Or, le travail des forces conservatives représente
prend bien que sa variation est en relation étroite
traité dans le chapitre 5 sur la thermodynamique.
Et on obtient bien alors la vitesse trouvée précé-
demment.
Parti est pris ici de mettre en avant des énergies
en utilisant la cinématique du mouvement recti- non renouvelables et ont depuis longtemps fait leur
chute libre est un MRUA et pour une vitesse ini- mettre des productions assez importantes pour être
tiale nulle, on peut écrire :
présentées avec un regard critique autant que les
la place disponible (Lhomme Jean-Christian, 2004,
Visiblement, ce calcul est plus simple. Pourtant, pour de plus amples renseignements sur les énergies
sulte de la composition des deux équations du mou-
valable pour un mouvement non uniformément ac- sont les paramètres qui doivent intervenir. Les va-
giées dans ce cours de physique pour des raisons
évidentes. Cependant, dans la mesure du possible,
En ce qui concerne les grandeurs physiques, se-
canique
ront principalement utilisées :
En présence de frottements (forces dissipatives),
a une énergie potentielle qui vaut :
fournie par le soleil se transforme donc en énergie
énergie cinétique de rotation. Celle-ci est alors en-
électrique.
Il est intéressant de déterminer la puissance
la puissance (équation 4.2) et de celle du débit
La relation liant ces deux grandeurs est, rappelons-
masse, solaire et éolien, représentent environ 20%
de la production mondiale (Hubert Reeves avec Fré-
deric Lenoir, 2003, p. 67.).
Elle représente
on peut raisonnablement éliminer le terme
18% de la production mondiale,
travaille en
kW (et non en W ) pour la puissance.
par la totalité des installations. En réalité, toutes
pléter la demande. En réalité ce sont donc environ ment et des frottements interviennent pour dimi-
nuer cette puissance. Le problème du calcul de ces
10% de la production totale mondiale. En France,
par exemple, environ
facteurs étant complexe, on en rend compte simple-
25 GW sont installés, pour
22% de la consommation électrique, alors que seule-
draulique.
Exemple
1. une chute de 10 m avec un débit de 4 m3/s et
2. une chute de 40 m avec un débit de 1 m3/s.
En considérant un rendement de 90%, par exemple,
la puissance de ces deux installations est de :
On a donc ici deux installations de même puissance.
bien plus facile (et donc moins coûteux) de faire une
de 1 m3/s que de construire une turbine adaptée à
un débit de 10 m3/s.
Types de turbines
une hélice (comme pour un bateau) généra-
lement verticale. Elles sont utilisées pour de
ment trois types de turbines en fonctionnement
dans le monde.
ont des pales qui les font ressembler à un
Des godets propulseurs40
moyennes chutes, entre 10 et 700 m, et un dé-
qui les fait tourner. Elles ressemblent au an-
ciennes roues à aube, mais tournent horizon-
talement et sont munies de godets. Elles sont
utilisées pour de hautes chutes, entre 200 et
2000 m, et un débit de 4 à 15 m3/s.
Le rendement de ces turbines varient entre 80 et
Alternateur
rendement (rendement dont tient compte le facteur
périeur à 90%, ce qui permet de dire que la pro-
Problèmes rencontrés
Il faut ici mentionner les réels problèmes posés
par la construction de barrages géants, en Inde no-
tamment, qui sont loin de ne présenter que des
gions alentour par exemple est bien moins impor-
tante que les espérances mises en avant par les
moyenne et faible puissance est généralement bien
gie mondiale. Les raisons en sont nombreuses. Par
exemple, en France :
parcs éoliens de déposer le montant du
coût de la déconstruction des machines
de nombreux avantages : production renouvelable,
nucléaires en 2010.
crée les déplacements de masses atmosphériques qui
que peut fournir une éolienne. Il est connu sous le avec pour conséquence une diminution de la vitesse
lienne peut tirer du vent :
La puissance du vent
Ce qui représente pratiquement 60% de la vitesse
du vent et constitue la limite de Betz.
temps t donné est :
mum vingt ans cela représente un maximum de 5%
Une bonne compréhension des phénomènes phy-
tir du rayonnement solaire dépasse totalement le
cadre de ce cours. Notamment, elle nécessiterait
une étude des propriétés du rayonnement électro-
Ainsi, le débit vaut :
magnétique, de ses relations avec la matière (ab-
nécessite aussi des connaissances dans le domaine
Eau chaude sanitaire par solaire thermique
modynamique (conduction, convection. . . ), etc.
très modeste, totalement non polluante, sans rejet
sentiellement utilisée dans deux cas :
Ce qui va nous intéresser ici plus particulière-
nant une famille de deux adultes et trois enfants est sol représente en moyenne 185 W/m2 (compte tenu
couverte avec 5 à 8 m2 de panneaux solaires.
sous la forme de rayonnement visible. Ce rayon- 100 W/m2. Bien entendu, elle est fonction du lieu
thermique.
En plaçant un vitrage au-dessus de la surface,
on empêche alors le rayonnement infrarouge réémis
par la matière de se perdre. Il est redirigé vers elle
par le vitrage et sert ainsi à élever encore la tem-
En raison des pertes, les capteurs solaires ne
Les cellules solaires thermiques se composent Celle-ci est déterminée par le rendement optique
un antigel) qui va transporter la chaleur au boiller. capteurs et la température extérieure. Si on note :
sur le capteur,
ment, on peut aussi relier le boiller à un système
pour un mètre carré :
Ce qui en terme de production énergétique annuelle
correspond à :
Ainsi, une installation de 5 m2 de surface per-
et, généralement, on utilise des logiciels de dimen-
terminer correctement les besoins.
veur du solaire thermique. Comme dans le cas de
la ville de Barcelone qui impose à toute nouvelle
construction ou pour les bâtiments réhabilités que
calement pour subvenir au besoin.
lules se situe-t-elle, pour une puissance incidente de
20 W/m2. Sachant que la consommation électrique
dire simplement que certaines matières émettent
Ce qui représente plus de 10 m2 de surface et est
spontanément des électrons et donc un courant important. On peut raisonnablement penser que la
électrique quand elles sont soumises à de la lumière moitié de celle-ci peut être installée sur une habi-
tation de particulier. Le rendement est donc deux
Le rendement courant des cellules photoélec- fois trop faible. De nouvelles générations de cellules
et 20% de la puissance solaire incidente (silicium dements supérieurs à 30% ont été obtenus en labo-
ratoire, mais pas encore en production.
la géothermie à basse énergie, qui
exploite
Deux autres points doivent aussi être abor-
quelques centaines de mètres à plusieurs kilo-
construction des cellules et celui de leur recyclage.
mètres. Elle sert essentiellement aux réseaux
nécessaire43 pour fabriquer et installer les cellules 4.12.
peut aussi parfois mener à des séismes, comme ce
fut le cas à Bâle, en Suisse, ou des test de pro-
sa production a nécessité. Sur une durée de fonc-
En Suisse, la puissance installée est de 525 MW .
tionnement entre vingt et trente ans, le bilan éner- La centrale géothermique de Riehen, près de Bâle,
gétique est très favorable
produit
22, 8 GW h. Elle est brièvement décrite à
renouve-
lables
tation.
anciens panneaux sont recyclables.
exemple les coûts des marées noires, des accidents
nucléaires, du traitement des déchets radioactifs,
de la pollution atmosphérique associées aux trans-
fondeur varie entre 3, dans les régions sédimen- sous silence tant ils sont présents et. . . dangereux.
thermie, exception faite de la géothermie de surface posent.
représentée par les pompes à chaleur :
la géothermie à haute énergie, qui
exploite 4.10.1
des sources très chaudes, supérieures à Fission
Elle représente 6% de la production mondiale
sous pression pour faire tourner une turbine
des atomes lourds, il est nécessaire de fournir de
Selon Lindal45
énergie cinétique qui peut être récupérée par colli-
sion avec les atomes de la matière.
166 M eV . Le reste se retrouve dans les autres sous-
produits.
qui existe entre les éléments du noyau pris sépa- sera importante. Il existe même une masse critique
tique devient plus importante que la force forte et contentant un matériau qui absorbe les neutrons
passer sous silence les gros problèmes liés aux dé-
chets fortement radioactifs ainsi que les risques
comme celui de Tchernobyl. Nous allons rapide-
ment aborder aussi objectivement que possible ces
deux points.
dire des électrons. Le processus de radioactivité est
dû à la force faible (voir paragraphe 1.2.7), qui est
une force fondamentale. La matière qui constitue
ce type de déchets obéit à une loi de décroissance
tivité et la demi-vie.
Les déchets véritablement dangereux sont évi-
demment les déchets de grande activité et de demi-
vie longuea. Ces déchets ont des demi-vie de plu-
de désintégration radioactive serait de transmuter
Réacteur à eau bouillante46
der ces déchets de neutrons pour les amener à se
2. Barre de contrôle.
même des partisans du nucléaire, cela peut produire
3. Assemblage combustible.
4. Protection biologique.
5. Sortie de la vapeur.
7. Protection thermique.
les sommes importantes investies. Par ailleurs, le
prohibitif.
en vapeur et fait tourner une turbine productrice trale nucléaire : celle de Tchernobyl.
une source froide pour condenser la vapeur. On uti-
faible, mais pas négligeable pour autant. Cela dit les déchets
laire vient de réactions de fusion se pro-
qui se met à fondre. La chaleur libérée permet une
cause : la première réaction solaire se pro-
duit très, très lentement. Il faut attendre
barres de contrôle. Cela amène le coeur à exploser
gralement dans le soleil. On imagine pas
un [réacteur terrestre] demandant de telles
échelles de temps pour produire son éner-
(Sylvie Vauclair, 2006, pp. 154,155)
morts suite à cet accident est de quelques di-
milliers de personnes voire beaucoup plus selon des
Elle représente 74% de la production mondiale
la zone contaminée est désormais interdite pour des
Fusion
Il faut cependant évoquer les deux problèmes prin-
Il convient ici de mentionner rapidement une gaz naturel. Ce sont des énergies hautement pol-
le deutérium et le tritium selon la réaction :
Gaz naturel47
Le problème est que les noyaux de deutérium et
de tritium se repoussent fortement en raison de la
de cette énergie comparable, selon eux, à celle pro-
duite au centre du soleil. Mais tous ne pensent pas
siciens, on entend dire que les scienti-
lécule de méthane (CH4) brûle pour donner de
comme un vitrage de cellules solaires thermiques.
ci renvoie une partie de cette énergie sous forme
la terre. Ces énergies sont fortement localisées et
en quantité limitée. Elles représentent donc des en-
diplomatico-militaires.
Résumé des grandeurs et unités
Grandeur
Travail
Puissance
Chaleur
Relations particulières
Lois fondamentales
UVELAB
Chapitre
Thermodynamique
Introduction
Le but de ce chapitre est de parcourir quelques
notions et domaines simples de la thermodyna-
mique. Température et chaleur seront abordées
Fahrenheit
à travers divers matériaux de construction pour la
maison. On verra aussi le principe de fonctionne-
ment de quelques moteurs thermiques.
dite de Fahrenheit. On a donc :
Température
de chaleur. Mais température et chaleur sont deux pérature sont arbitraire.
Il existe bien entendu une correspondance entre
allons nous intéresser aux deux. Commençons par les deux échelles qui est donnée par :
la température.
5.2.1 Celsius
limitent. Pour des raisons que nous verrons par la
Les deux échelles de Celsius et de Fahrenheit re-
suite, la température de fusion de la glace et celle posent donc sur deux états particuliers de la ma-
5.3. DILATATION
CHAPITRE 5. THERMODYNAMIQUE
Kelvin
culaire. Nous verrons dans le paragraphe suivant
gie cinétique moyenne des molécules. On peut donc
imaginer une échelle de température dont le zéro
corresponde à une agitation moléculaire nulle (pour
énergie cinétique nulle. Cette échelle est celle du
et à un intervalle de température de 1 K correspond
(a) Fahrenheit
Agitation moléculaire
ment sont solides et immobiles. Or, la température ainsi se faire une idée de la vitesse moyenne des
gie cinétique moyenne des molécules E
température T , exprimée en K, est obtenue grâce
à la théorie cinétique des gaz parfaits et donnée
scopique de notre environnement est donc plutôt
çant à grande vitesse sur de courtes distances que
celle du monde immobile tel que nous le voyons à
échelle macroscopique.
Il est donc possible de calculer la vitesse de trans- 5.3
Dilatation
La mesure de la température est pratiquement
pectivement de 28 g/mol et 32 g/mol, la masse de diaire de thermomètres utilisant un liquide qui se
CHAPITRE 5. THERMODYNAMIQUE
5.4. CHALEUR
Aluminium
Cuivre
lui fournir une quantité de chaleur Q donnée par :
Prenons comme exemple une masse de 2 kg de
initiale
ménologique suivante :
matière en question. Ses unités sont :
Alcool
dilatation linéaires.
Glycérine
Mercure
Un exemple intéressant de dilatation linéaire
Celle-ci nous permet de calculer la chaleur néces-
du fer, on peut calculer cet espace pour une varia-
tion de température de
On voit que la chaleur nécessaire est positive. Cela
Remarquons que le calcul donne la dilatation totale
Chaleur
La chaleur est une notion souvent associée à la
température. Il faut pourtant clairement les distin-
guer. Pour le comprendre, étudions les chaleurs spé-
5.4.2 Chaleur latente
CHAPITRE 5. THERMODYNAMIQUE
tion de température au cours du temps prend donc
Lfusion
Lvaporisation
Mercure
vapeur
Palier
Par exemple, on peut calculer la chaleur néces-
saire à transformer 3 kg de glace en eau ainsi :
de vaporisation
de liquéfaction
Palier
De la même manière, en fournissant une chaleur
On y distingue des paliers pendant lesquels la
palier de liquéfaction de la vapeur.
Notons que ce sont ces paliers qui ont servi à
La chaleur latente L nécessaire à faire passer
constituée, quant à elle, de la somme des énergie
bonne mesure est donnée par la température. La
CHAPITRE 5. THERMODYNAMIQUE
5.6. TRANSFERT DE CHALEUR
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832)
feu et sur les machines propres à développer cette puissan-
mique en travail mécanique. Nécessairement, un partie de
cette chaleur est rejetée vers une source froide.
Il ébaucha la première loi de la thermodynamique en ten-
tant de trouver un lien entre travail et chaleur.
de la société thermo-industrielle.
Nicolas Léonard Sadi Carnot en uniforme de polytechnicien peint
par Louis Léopold Boilly, tiré de Wikipedia49
Les gaz ont des propriétés étonnantes qui en per- 5.6
Transfert de chaleur
mettent une utilisation particulièrement adaptée au
moteurs thermiques. Sans donner ici la loi des gaz
Un phénomène intéressant concernant la chaleur
parfaits qui traduit ces propriétés, on peut présen- concerne les modalités de son transfert à travers les
dynamique qui règle le fonctionnement de ces mo- lation des batiments.
5.5.1 Premier principe
ture et/ou une variation de son volume impliquant
un travail A du piston.
Le premier principe de la thermodynamique dit
Ce principe est à la base de la construction de mo-
teurs thermiques auxquels on fournit de la chaleur
Q pour la transformer en partie en travail méca-
nique A. Mais cela dépasse le cadre de cette partie
Résumé des grandeurs et unités
Grandeur
Travail
Puissance
Chaleur
Relations particulières
Lois fondamentales
Annexe
Introduction
en va de même avec des unités dérivées comme :
On peut à cette occasion relever que cette nota-
problèmes se posent alors. Le premier tient dans le générale, on note une grandeur X ainsi :
des problèmes de conversion et à des problèmes sur un axe de graphique, on peut isoler la valeur :
de construction des unités. Pour régler ces deux
problèmes a été inventé le système internationnal
Ainsi, pour un axe correspondant à une longueur,
il faudrait mettre :
Auparavant, voyons comment se construisent les
Ken, 2005) ou (Arkan Simaan, 2006).
Mais venons en maintenant à la construction de
La construction des unités dérivées des unités de unités. Commençons par des expressions connues
en termes de grandeurs :
A.3. ANALYSE DIMENTIONNELLE
On voit ainsi la correspondance entre la division jet en rotation, on peut écrire :
unités de base de la vitesse.
la force doit être forte pour une grande masse et
une vitesse importante. Par contre, en imaginant
Mais, cette relation est-elle correcte ? Pour le sa-
voir procédons à une analyse dimentionnelle. La se-
termes de la racine et que diviser une unité par On a donc :
une fraction de deux autres revient à la multiplier
en algèbre ordinaire. Ainsi aussi, la racine du carré
et on peut en déduire que la relation est fausse, uni-
arithmétiques et il sera possible de les manipuler
La correction est assez facile à trouver. Comme
à une étude des lois du point de vue de leurs unités
à travers une analyse dimentionnelle.
Analyse dimentionnelle
Pour comprendre les relations entretenues par
déduction mathématique utilisées à partir des
Un tel outil est très puissant et si simple à utiliser
A.5. CONVERSIONS
Nous avons donc dit précédemment que le sys-
tués dans ce système sont prévus (au niveau des
constantes utilisées) pour donner des résultats dont
les unités restent dans ce système.
calcul faisant intervenir les deux grandeurs sui-
vantes : une force et une masse. Si ce calcul se fait
A.4.1 Exemple
à partir de ces deux grandeurs exprimées dans les
unités du système international, dans le cas présent
suivante :
Pour un pendule de longueur
Conversions
alors calculer la période :
Les unités de la table A.2 ne font pas partie du
système international mais restent utiles :
La question est de savoir quelle unité attribuer au
résultat. Formellement, on peut écrire en utilisant
Longueur
1 AL (année lumière)
Il est évident que ces unités sont complexes et que
1 pc (parsec)
le résultat ne peut être exprimé ainsi dans une
1 UA (unité astro.)
semble des calculs réalisés par leur équivalent en
à attribuer aux résultats. Quand les grandeurs uti-
Le parsec est la distance à laquelle 1 UA est vue
avec des grandeurs exprimées en unités interna- calculer ce que vaut 1 pc, il faut une relation entre
A.7. NOTATION SCIENTIFIQUE
Grandeur
Symbole
Symbole
Longueur
kilogramme
seconde
Température
kelvin
Quantité de matière
radian
Fréquence
newton
Puissance
Volume
Calorie : 1 cal
Puissance
Cheval-vapeur : 1 hp
Température
valeur du parsec :
1, 496 · 1011 · 180 · 3600
pas de problèmes, il est donc plus nécessaire de sa-
Multiples
multiples
lisés dans cette notation, mais pas les centimètres
On trouvera dans la table A.4 les principales no-
tations pour les multiples et les sous-multiples. Ces
notations sont bien évidemment liées à la notation A.7
est somme toute relativement peu utilisée hors des · 10x, ou x est un nombre entier positif ou néga-
Symbole
Facteur
Elles permettent de réaliser de tête et rapidement
des calculs complexes comme :
pour 5 · 102, sans marquer le 10 et avec un 2 sur la
pose des problème de compréhension et génére des
fautes de calcul. Par exemple, pour calculer :
chage donne alors malheureusement :
Règles de calcul
Remarquons encore les règles mathématiques
très utiles suivantes (voir annexe L) :
Annexe
Deux systèmes de coordonnées
Le système de coordon-
nées circulaires
B.1.1 Introduction
Il existe beaucoup de types de systèmes de coor-
données. Chacun est adapté à une utilisation par-
ticulière. Pour les mouvements circulaires dans un
plan, le système de coordonnées ci-dessous est na-
turel. Il est intéressant dans le cadre de la rota-
tion des planètes visibles, car non seulement elles
tournent toutes sur des orbites (des trajectoires)
quasi-circulaires, mais aussi elles sont toutes dans
Coordonnées sphériques
B.2.1 Introduction
B.1.2 Description
Vu depuis la terre, le mouvement des corps cé-
Le plan est une surface à deux dimensions. Deux rique et tourne sur elle-même, le positionnement
nombres sont donc nécessaires pour déterminer uni- des objets célestes par rapport à elle se fait naturel-
unidimensionnel (le cercle lui-même). Une seule co- dessous.
B.2.2 Description
ordonnées circulaires consiste donc en cette seule
coordonnée. Mais, on lui adjoint souvent le rayon
R (bien que cela ne soit pas un degré de liberté
trois dimensions. Trois nombres sont donc néces-
saires pour déterminer univoquement la position
déplace en réalité dans un espace bidimensionnel.
système de coordonnées sphériques consiste donc
en ces deux seules coordonnées. Mais, on leur ad-
joint souvent le rayon R (bien que cela ne soit pas
B.2.3 Latitude et longitude
données utilisé pour repérer un objet à la surface de
la terre est un système de coordonnées sphériques
sitivement à partir du plan équateur (x,y) vers le
nord (et non à partir du pôle nord vers le sud
longitude et latitude.
Annexe
Mesures de distances
Il est ici question de présenter quelques exemples
Tropique
sont présentées. Cela permet de travailler avec des
Rayons du soleil
ordres de grandeurs qui ne nous sont pas fami-
Alexandrie
liers et de mieux apprécier les connaissances qui se
à notre disposition.
La taille de la terre
La plus connue, car très simple et historique-
successivement voir chacune de ces deux étapes.
même moment, si on considère un gnomon (un bâ-
C.1.1 Le principe
ton vertical) planté à Alexandrie, plus au nord, il
fera une ombre au sol. La mesure de celle-ci avec
sources, aussi éminentes soient-elles, ne doivent pas mesure de cet arc, il est aisé de déterminer la cir-
être exemptes de toute critique, comme nous le ver- conférence de la terre et ainsi son rayon.
rons par la suite.
Le principe de la mesure est donc simple. Consi-
sur le tropique du cancer, au moment du solstice
C.1. LA TAILLE DE LA TERRE
ANNEXE C. MESURES DE DISTANCES
avec un scaphéa), donné par :
suré cet angle. Il a pu utiliser un scaphéc ou
2. que la circonférence de la terre vaut :
mon de cinq mètres est plus précise que celle
avec un scaphé de plus petite taille. Or, avec un
gnomon de cinq mètres, en imaginant une pré-
3. et que son rayon vaut alors,
dérant un triangle rectangle de côté adjacent
valant cinq mètres et de côté opposé valant
estimations varient entre 157, 5 et 192, 27 m. Si on
utilise la première valeur, on a :
à réaliser la mesure.
Ce qui représente une erreur par rapport à la valeur
actuelle de :
nette en raison de son diamètre apparent. En
Ce qui représente une erreur de :
provenant du bord du disque solaire.
Techniquement
la précision de sa mesure. Mais comme on ne
dents montrent que la valeur du stade est dé-
il faut être très prudent.
aussi. Car, outre le fait que notre connaissance
de la valeur du stade est incertaine, il semble
Baptiste Joseph Delambre dans (Jean-Baptiste Jo-
que les mesures de distances aient pu se faire en
seph Delambre, 1821, p. 92-96.) développe une cri-
durée de marche. Par exemple, à une journée
de marche correspondrait 200 stades. Ce qui
points suivants :
aLe scaphé est une sorte de bol en forme de demi-sphère
vertical.
bLes points ci-dessus sont aussi développés dans (Arkan
Simaan, 2002, p. 1193-1196).
ANNEXE C. MESURES DE DISTANCES
C.3. LA DISTANCE TERRE-LUNE
Une taille incertaine50
recalcule alors la circonférence terrestre et ob-
avec cette mesure de la terre, cela permet aussi de
Sans la précision de ces incertitudes, la mesure peut
tée historique de cette mesure est aussi à évaluer
nécessaires pour évaluer leur précision.
La taille de la lune
Une première méthode simple consiste à observer environ, le rapport de la taille de la terre (et non
On peut alors calculer la taille de la lune à partir
suivants :
soleil a une taille importante par rapport à la
Même de nos jours, avec des images de taille ré-
Et cela sans tenir compte du premier point men-
A partir de la valeur du rayon de la terre, la
tionné ci-dessus.
mesure de la distance terre-lune est aisée. Il faut
C.4. LA DISTANCE TERRE-SOLEIL
ANNEXE C. MESURES DE DISTANCES
en radian et au rayon R du cercle, on tire :
la parallaxe de Mars par la correspon-
dance des observations faites à Paris &
lunette, la conjonction précise de cette
ment de la même manière sans aucune
De nos jours, la distance de la terre à la lune est
auroit paru toucher par son bord supé-
miroirs déposés par les missions Apollo. Elle atteint
paru à Paris un peu éloigné de la même
La distance terre-soleil
gné de la même Etoile vers le Zénit &
La mesure de distances plus importantes que
celle de la terre à la lune fut réalisée par la suite à
quer ici cette méthode réalisée par une observation
de cette méthode sera utilisée pour la mesure des
distances aux étoiles.
vante. Quand on observe son pouce levé devant soi
Première étape pour déterminer la distance terre-soleil.
Polaire
aux objets éloignés. Si le pouce est proche des yeux,
permet donc de se faire une idée de la distance entre
les yeux et le pouce.
C et P sur la terre. Pour un astre peu éloigné M ,
schéma C.3, consiste à observer cette planète simul-
tanément depuis deux endroits éloignés de la terre.
en raison du fait que deux droites parallèles sont Deux observateurs P et C (les astronomes Cassini
toujours coupées par une troisième droite selon à Paris et Richer à Cayenne, en 1672) mesurent au
deux angles égaux.
rallaxe de Mars, décrit la mesure ainsi :
triangle P MC, soit le double de la parallaxe. En
ANNEXE C. MESURES DE DISTANCES
C.4. LA DISTANCE TERRE-SOLEIL
port à la distance P C (Paris-Cayenne), on peut po- à ce moment, on peut écrire :
La distance P C, approximativement la distance des orbites, notamment de celle de mars (voir ci-
M O. La distance de la terre à mars vaut alors :
les distances mars-soleil et terre-soleil. Pour les dé-
terminer, il faut une seconde équation.
Le résultat est donné par Cassini lui-même :
Aquarius marquées par Bayerus
lesquelles Mars alloit par son mouvement
soleil-mars et TT et TM leur périodes respectives.
Le système composé des équations C.2 et C.3 est
un système de deux équations à deux inconnues.
alors un peu plus septentrional que la plus
septentrionale des trois. On prit la hau-
teur Méridienne de celle-ci qui passoit la
première ; & celle de la moyenne vers la-
quelle le mouvement particulier de Mars
les plus exactes & les plus conformes entre
Le résultat de la mesure est donc de quinze secondes
de Paris à Cayenne de 7082, 1 km cela donne :
Numériquement, avec les période de mars et de la
Soit une distance entre la terre et mars de :
fallait encore réaliser une condition de mesure pour
obtenir la distance terre-soleil : choisir le bon mo- Ce qui représente un écart de 38% par rapport à
ANNEXE C. MESURES DE DISTANCES
suivant :
La distance des étoiles
lisée pour mars. Deux observations simultanées en
pas une telle mesure. Par la méthode de la paral-
1838 par Friedrich Wilhelm Bessel pour la binaire
61 du Cygne. Mais, même pour une telle distance,
de mars au foyer sur lequel se trouve le soleil. On ne calcule
le demi-grand axe aM .
Annexe
Travaux pratiques
Le rapport de laboratoire clarté et la concision.
constitue une manière de faire qui est actuellement Cependant, si une certaine liberté en ce domaine
tation des résultats a souvent adopté des formes de traiter des points importants et pour faciliter la
que comme une exigence formelle. De plus, si elle de suivre une structure de rapport type déterminée
Le rapport à présenter sur une expérience termi-
Il doit être ordonnée, exprimé dans un langage
simple et concis, et ne comporter que les faits im-
grès technique. Comment croire que le
progrès intellectuel puisse suivre un che-
nir de leur auteur.
dizaines de types de tournevis, de scies, de
rabots, peut-on sérieusement imaginer que
adressez à un lecteur du même niveau que vous,
aussi pauvre panoplie que celle empruntée
par exemple un de vos camarades qui était absent le
(Jean-Marc Lévy-Leblond, 1996, p. 13-14)
vail de laboratoire.
Lorsque deux élèves font une expérience, ils pré-
sentent un seul rapport et obtiennent ainsi une
groupe. Il est important que chaque élève participe
D.1. LE RAPPORT DE LABORATOIRE
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
pratique
Notez le titre et la référence dans le texte qui permet au
schéma de ne pas se trouver directement sous le texte.
En règle générale, pour oublier le moins de choses
importantes possibles, un rapport est structuré de
la manière qui suit.
que les titres de sections ne doivent pas être souli-
gnés, ni ponctués (ni par un point, ni par un double
point). Ils sont simplement mis en évidence par une
taille de caractère légèrement suppérieure à celle du
corps de base.
Préliminaires
thèses sur lesquelles elle se base, avec une légende
des termes utilisés, doivent être reportées.
Relevons la nécessité pour des rapports long expérimentalement, donnant une indication sur le
On peut avoir recours à une annexe (placée en
Maximum cinq lignes !
riques non essentiels mais méritant de retenir notre
lecteur pressé devrait, en ne lisant que le résumé,
se faire une bonne idée du contenu du document
faire une idée du but, de la méthode, des résultats,
de leur qualité et des problèmes rencontrés.
trop entrer dans les détails. Il ne faut pas faire une
portant car il permet, pour un lecteur extérieur, entrer dans les détails du comment. Un schéma du
du rapport lui-même.
dans le corps du rapport. Selon les cas, ils peuvent
être constitués de mesures brutes ou issus du cal-
ratoire. Une ou deux lignes.
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
D.1. LE RAPPORT DE LABORATOIRE
principales et doivent, à ce titre, obligatoirement
absolues des mesures directes (non calculées à
être présents dans le corps du rapport. Cependant,
présentent les résultats. Attention, présenter
1. Graphiques des résultats
trop de résultats simultanément nuit à la lisi-
des résultats obtenus. Elle est bien plus lisible
présenter une seule fois avant le tableau, pas de
privilégier. Il faut cependant faire attention à
colonnes exagérément large, et donc de vide
présenter les grandeurs, brutes (mesures) ou
colonnes de calculs intermédiaires sans raison
au mieux les résultats en fonction des buts
aucune, etc.
choisis.
Tout graphique doit avoir un titre, des axes
portant clairement les symboles des grandeurs
les coordonnées des points sur les graduations,
points expérimentaux ne sont jamais reliés (ce
qui pourrait faire croire que des mesures ont
été faites entre les mesures principales), mais
on peut faire passer la meilleure courbe pos-
sible à travers ceux-ci. On indique les barres
Si les mesures sont trop nombreuses, pour amé-
calculs ont été faits.
liorer la lisibilité du rapport, on peut les re-
porter en annexe. Mais, encore une fois, il faut
alors impérativement présenter soit celles qui
catifs ou importants soit les valeurs des gran-
Graphe horaire de la position
deurs dérivées des mesures et qui constituent à
nexe les nombreuses mesures réalisées, mais
Position (m)
Par ailleurs, il faut ici insister sur ce qui est né-
cessaire pour permettre la comparaison entre
théorie et expérience. Une notion simple per-
sure, notée valeur
2. Tableau des mesures
exp, et une valeur théorique,
mises dans un ou plusieurs tableaux ayant la
valeur
forme présentée dans le tableau D.1. La pre-
valeurth
mière ligne présente les grandeurs physiques
et leurs symboles. La seconde donne les unités
des grandeurs et la troisième les incertitudes
D.1. LE RAPPORT DE LABORATOIRE
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
cessité de maintenir le signe du résultat pour
détecter une éventuelle erreur systématique.
Tout ce qui nuit à la lisibilité du rapport, mais a
une certaine importance à vos yeux, doit être mis
3. Exemples de calcul
en annexe. Chacune de celles-ci doit comporter un
titre relatif à son contenu.
Lorsque des résultats sont obtenus à par-
tués en précisant bien leur position dans le ta-
4. Calcul des incertitudes
Les calculs des incertitudes des grandeurs indi-
rectement obtenues (par calcul) sont présentés
dans un ou deux cas en précisant bien lesquels
dans le tableau.
A défaut, quelques mesures permettant de se
faire une idée des incertitudes doivent être pré-
sentées et brièvement commentées pour éva-
Discussion
de méthode permettant de faire une bonne discus-
sion, on peut relever que souvent les points suivants
apparaissent.
1. Une explication en français des résultats pré-
cations claires améliorent la compréhension.
2. On compare les résultats avec les prévisions
tion. On discute leur qualité. On insiste sur
de les expliquer logiquement ou on présente
en cause les mesures autant que la théorie si
nécessaire.
3. On remet en question la méthode et on propose
des améliorations.
du rapport.
Conclusion
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
D.3. LE PENDULE SIMPLE
La nébuleuse du crabe
D.2.6 Analyse
D.2.1 Introduction
ment, pour former une étoile à neutron qui rayonne vous avez trouvé ?
un pulsar de très courte période (33 ms).
Le pendule simple
D.2.2 But du travail pratique
D.3.1 Les mesures
Deux photographies prises à plusieurs années
Une partie très importante du travail du physi-
posant que toute la matière était condensée dans
D.2.3 Dispositif expérimental
peut citer pêle-mêle la masse et la longueur du pen-
cément de liens avec la grandeur choisie pour dé-
crire le phénomène. Dans un premier temps, on
peut donc en éliminer certains qui paraissent en
D.2.4 Mesures
ouest) et mesurer successivement les distances engendrent. Bien entendu, il faut tenter de minimi-
la nébuleuse.
en les sachant importants.
D.2.5 Résultats
seul paramètre à la fois. Dans le cas présent, comme
ment : la distance
ont été choisies, il faut réaliser trois séries de me-
phie, la distance
mouvement propre
fait varier que la longueur,
A titre de contrôle, mesurer de la même manière
ne fait varier que la masse.
la distance de quelques étoiles sur chaque photo- Bien entendu, cette procédure a une répercussion
graphie.
Porter sur un graphique v en fonction de x2.
quelques éléments par la suite.
D.5. MOUVEMENT SIMPLE : MRUA
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
Finalement, il faut relever deux choses. Premiè- D.4.1
Les mesures
Les mesures sont celles du temps parcouru sur
mesures avec strictement les mêmes paramètres. On une distance donnée. Elles se réalisent avec deux
condement, il est important de relever le moindre du rail, détermination précise des longueurs, etc.
avoir des répercussions non négligeables, il faut lit-
téralement faire attention à tout.
D.4.2 Organisation des données et
graphiques
D.3.2 Organisation des données et seule variable : la distance parcourue et avec plu-
graphiques
sieurs grandeurs : le temps mis pour parcourir la
distance avec diverses poussées : forte, moyenne et
des données repose sur une grandeur (la période les grandeurs (qui toutes représentent un temps)
les deux autres (en général la plus grande possible forte.
L soit valable) et on ne
D.4.3 Analyse des résultats
fait varier que celle qui est choisie. Ainsi, dans le
Deux points sont essentiellement à relever :
cas du pendule, on est amené à construire trois ta-
Bien entendu, mettre un titre, une date, les noms
clenche le chronomètre et
des expérimentateurs, reporter le nom des gran-
deurs et les unités sont des choses importantes.
En ce qui concerne les graphes, comme la va-
minue progressivement.
riable change pour chaque expérience, il faut aussi
construire trois graphes qui correspondent aux trois
tableaux précédents. On ne représente sur ceux-ci D.5
Mouvement
simple
donc jamais les points. Bien entendu, à nouveau,
titre, date, unités, etc. sont à reporter.
tion pour un mobile descendant un rail incliné avec
rentes vitesses initiales et avec peu de frottements. à partir des mesures.
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
D.6. LA CHUTE LIBRE
D.5.5 Galilée et le plan incliné
1. On peut établir une simple relation linéaire duire que la distance parcourue par un objet en
dié, il faut le ralentir par un plan incliné. Cela
Cela mène à la relation suivante :
amena Galilée à découvrir la relation entre la dis-
tance parcourue et le temps mis pour le faire par
un mobile en mouvement rectiligne uniformément
bile qui descend le long du rail incliné est la chute libre.
composante le long de ce plan du vecteur cor-
g et de côté adjacent a recherché. On obtient
donc la relation suivante :
D.6.2 Résultats
Les trois résultats importants de cette expérience
D.5.3 Les mesures
Les mesures sont celles du temps parcouru sur
une distance donnée. Elles se réalisent avec deux
cellules photoélectriques et un chronomètre. Pour
Le canon horizontal
est donc nécessaire de lâcher le mobile et de veiller
à ne pas le lancer.
graphiques
doit auparavant déterminer par calcul le lieu exact
grandeurs : la distance parcourue, le temps corres- ticalement. Ainsi on détermine la vitesse de sortie
lération obtenue théoriquement.
cale) nulle. Puis, on peut déterminer la distance ho-
ANNEXE D. TRAVAUX PRATIQUES
tal à vitesse constante correspondant à la vitesse sur la seconde loi de Newton. Elle est intéressante
mesures en tir vertical. Dans le détail, on a :
restre, pour lequel on peut poser :
une théorie construite de toute pièce (sur la base de
la seconde loi de Newton) avec les résultats expé-
car la vitesse au sommet de la trajectoire est position utilisée avec une vitesse initiale nulle. Une
série de mesures de diverses distances parcourues
Soit, en combinant les deux :
tie de la bille du canon, on peut mesurer la hauteur
cinétique à la sortie du canon se transforme intégra-
lement en énergie potentielle. Ainsi, on peut poser :
de manière cinématique.
Le chariot à masse pen-
sur un rail horizontal avec peu de frottements, par
masse tout en tirant le chariot horizontalement. On
Annexe
Rotations
pons sans même le savoir. Il est aussi de se rendre
compte que les vitesses qui leur correspondent sont
Rotation de la terre au-
tour du soleil
Ces mouvements sont cependant assez bien
On se propose de calculer la vitesse de rotation
Le calcul est simple. Il se base sur les données
suivantes :
Rotation de la terre sur
elle-même
On se propose de calculer la vitesse de rotation
tation sur un cercle de rayon et de période donnés.
Le calcul est simple. Il se base sur les données On a :
suivantes :
elle-même vaut : T
tation sur un cercle de rayon et de période donnés. Cette vitesse est encore plus fantastique. Nous ne la
de préciser par rapport à quoi on observe le mou-
vement. Historiquement cette question a pris beau-
E.2. ROTATION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL
ANNEXE E. ROTATIONS
Un modèle encore actuel53.
soleil tourne autour de la terre qui est devenue ab-
mouvements permet de dire à juste titre que le so-
serve le mouvement depuis celle-ci. La terre tourne
autour du soleil par rapport au soleil et le soleil
tourne autour de la terre par rapport à la terre. Ce
Terre seule se meut alors que tout le reste
(Jean-François Robredo, 2007, p. 60, sans ré-
férence à la page originale.)
en réalité, deux problèmes qui ne remettent pas en clairement faux. Les observations, notamment celle
mouvements du soleil et de la terre.
autant cosmologique que physique. Cosmologique, cercles avec des épicycles.
Cette erreur, qui est celle du modèle de Ptolé-
vité des mouvements. Physique, car il met en jeu le puisse considérer que le soleil tourne autour de la
que le soleil tourne autour de la terre.
planètes tournaient autour. . . du soleil. Ce modèle,
soleil selon des orbites elliptiques et non, comme sion du système solaire relativement à la terre. Et
planètes autour de la terre et sur des épicyclesb de celui de Tycho Brahé, exception faite des orbites
circulaires qui sont devenues des ellipses.
aOn trouve dans (Galileo Galilei, 1992, p. 274) le texte
suivant :
sur un plus grand cercle, le déférent, centré sur la terre. Les
planètes tournent sur les épicycles qui eux-mêmes tournent
autour de la terre.
cLa rétrogradation est le fait que les planètes plus éloi-
gnées du soleil que la terre, semblent parfois, vu depuis la
terre, revenir en arrière dans le ciel par rapport aux étoiles
bLes épicycles sont de petits cercles dont le centre tourne
ANNEXE E. ROTATIONS
Rotation du soleil dans la
en rotation sur un cercle de rayon et de période
On se propose de calculer la vitesse de rotation
du soleil dans notre galaxie la voie lactée.
Représentation artistique54
Cette vitesse est incroyable. Nous ne la ressentons
Notons que cette vitesse est la même pour toutes
les étoiles proches du soleil qui participent au mou-
vement de rotation autour du centre de la galaxie.
sa vitesse de rotation autour du centre de la galaxie.
Cette composante vaut environ 20 km/s.55
Ainsi, pour transformer des km/h en m/s, il faut
suivantes :
facteur 3, 6. Inversément, pour passer de m/s en
du centre de la galaxie vaut environ : T
Vitesse et référentiel
La question de savoir par rapport à quoi on cal-
secondes :
vitesses calculées précédemment constituent cha-
Pendant ce temps, le soleil fait un cercle de rayon
Par exemple, la vitesse de rotation de la terre
sur elle-même est calculée dans un référentiel lié à
la terre, au centre de celle-ci, mais ne tournant pas
car, comme la vitesse de la lumière vaut la terre, ne se déplacent pratiquement pas.
Pour évaluer la vitesse caractéristique du mou-
vement propre du soleil dans la galaxie, mouve-
ANNEXE E. ROTATIONS
soleil autour du centre de la galaxie, il faut utili-
ser un référentiel dit LSR pour Local Standard of
et positions moyennes des étoiles proches du soleil.
Celles-ci sont donc statistiquement au repos dans
mouvement propre du soleil.
toujours rapporter un mouvement à un référentiel
pour que la vitesse associée ait du sens.
de référentiel absolu par rapport auquel tout mou-
vement pourrait être rapporté. Newton a cru en
pas. Un mouvement est donc nécessairement tou-
jours rapporté à un autre corps qui tient lieu de
référentiel.
Annexe
MRUA développements
La position
Pour un MRUA, la position est donnée par :
nouvelles de Galilée
Discours dans lesquels Galilée présente ses expériences sur la
créer une science de la résistance des matériaux56
Démonstration :
Une autre relation bien
pratique
F.2.1 Cinématique
tesse et la position) sont fonction du temps. Il est
néanmoins pratique dans bien des cas de disposer
Cette relation est facilement obtenue en éliminant
le temps des deux équations de la vitesse et de la
position. Pour le calcul on part de équations du
MRUA suivantes :
F.2. UNE AUTRE RELATION BIEN PRATIQUE
Elles constituent généralement un système de
deux équations à deux inconnues, dont le temps
mière équation :
et on le remplace dans la seconde (faire le
contraire est aussi réalisable, mais mathématique-
ment plus complexe) :
Cette relation est indépendante du temps t. Elle
est canoniquement présentée sous cette forme.
Il faut relever que la relation F.2 peut aussi
être obtenue grâce au théorème de conservation de
le bas. Son énergie cinétique initiale est non nulle,
de même que son énergie potentielle initiale. Son
Annexe
Chute de la lune
Introduction
Le calcul ci-dessous constitue une approche sim-
sur sa chute libre sur la terre. Il est valable dans
temps de chute : 1 s
mouvement de rotation de la lune autour de la terre
puisque celui-ci est valable pour tout temps petit.
Accélération
chute libre vers la terre pendant le même temps thématique qui consiste à traduire une fonction
complexe comme la racine carrée en une somme
1 s. Le mouvement de rotation circulaire de la
un mouvement simultanément balistique (MRU sur ment limité. Dans le même temps, pour ne pas de-
ragraphe 2.7.
Pythagore et la géométrie évidente du problème paré à la distance terre-lune AD. Plus précisément,
nir que les deux premiers termes :
G.3. FORCE DE GRAVITATION
ANNEXE G. CHUTE DE LA LUNE
Ainsi, en raison du fait que :
on peut écrire, à fortiori, la suite du calcul précé-
On peut comparer cette valeur à la valeur exacte
Force de gravitation
Or, on peut calculer la vitesse angulaire sur un
On peut aller plus loin en déterminant le rap-
terrestre :
poids est inversément proportionnelle au carré de
ment trouver BC :
tion est aussi inversément proportionnelle au carré
des distances :
lune en MRUA pendant une seconde, on a :
verselle.
Si on considère maintenant le mouvement de rota-
tion de la lune pendant une période T , soit pen-
la terre, on peut écrire :
Et en réunissant alors les équations G.1 et G.2, on
Annexe
Satellite en orbite géostationnaire
Introduction
En orbite géostationnaire57
conde loi de Newton, du mouvement circulaire uni-
forme et de la loi de la gravitation universelle, est
Théoriquement
On va donc utiliser les équations suivantes :
: seconde loi de Newton
: mouvement circulaire uniforme
: loi de la gravitation universelle
De ces trois lois, on tire :
le temps que doit mettre le satellite pour faire un
tour autour de la terre.
De là on tire (faites les calculs par vous même) :
T est le rayon de la terre,
jectoire circulaire :
H.4. LOI DE KEPLER
Numériquement
Le calcul est simple :
tudes plus élevées, on comprend bien que plus on
monte vers le pôle, plus le satellite sera bas sur
polaires vingt-quatre heures sur vingt-quatre.
tesse du satellite sur son orbite. Pour un rayon de
35, 857 · 106 m, on a :
Une autre manière de parvenir au même résultat
consiste à utiliser la troisième loi de Kepler et la
on peut écrire :
Et on retrouve (aux arrondis près) le même ré-
sultat que précédemment.
Annexe
Relativité
à des vitesses égales vers tous les côtés
particulière. Elle évoque immanquablement Ein-
stein et des idées entourées de mystère comme la di-
ment dans toutes les directions, les gouttes
tombent dans le récipient en dessous, et
si cette notion se comprend de nos jours à travers les
si vous lancez quelque chose à votre ami,
déjà présente chez Bruno au xvie siècle et Galilée
fort dans une direction que dans une
autre, les distances étant égales, et si vous
sautez à pieds joints, vous franchissez
stein. Dans tous les cas, cette notion nous mène
des distances égales dans toutes les direc-
à considérer des changements de référentiels et à
tions. Lorsque vous aurez observé toutes
étudier le changement de forme des lois de la phy-
sique à travers ceux-ci. Sans aborder les relativités
ait aucun doute que lorsque le bateau est à
plaira, pour autant que la vitesse soit uni-
téresser ici à la notion de relativité galiléenne et à
ses implications pour la physique newtonienne.
rez pas le moindre changement dans au-
Relativité galiléenne
vité. Le plus connu est celui de Galileo Galilei (Ga-
deuxième journée, 1632.
(Gruber Christian, 1988, p. 400.)
bateau et prenez avec vous des mouches,
avec un poisson dedans, suspendez une
bouteille qui se vide goutte à goutte dans
tiel en accélération par exemple. On parlera donc
de relativité restreinte. Puis, Galilée compare les
mouvements dans ces deux référentiels et conclut
ment comment les petits animaux volent
plication actuelle complète et étend ce résultat qui
Les lois de la physique sont formel-
lement les mêmes dans deux référentiels
préservée par ce type de changement de référentiel.
Elle en assure la généralité pour des observateurs en
mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport
aux autres.
Le plus ancien à pour auteur Jordano Bruno.
un bateau en mouvement au milieu des
On peut donner la position du point P dans
en mouvement et qui ne voit pas la terre
ferme, ne sera pas conscient du mou-
vement du bateau . Pour cette raison,
port à R vaut alors vref · t. On peut alors écrire
sur le Soleil, la Lune ou sur une autre
du monde sans mouvement autour duquel
dant lui ajouter une équation ici évidente :
je me trouve serait en train de tourner
sur lui-même. Ainsi je ne puis en rien
être certain de ce qui distingue un corps
de référentiel.
troisième dialogue, 1584.
(Jean Rocchi, 2000, p. 170.)
plus loin que Galilée en postulant la pluralité des du point P. En notant v la vitesse du point P, en
Transformation galiléenne
Le changement de référentiel sur lequel se base
la relativité restreinte de Galilée (ou de Bruno) a
de nos jours une formulation mathématique pré-
I.4. FORCES INERTIELLES
ne vous permettra de dire si le bateau est en mou-
citations ci-dessus.
Cette équation I.3 se comprend aisément en disant
Les lois de la physique sont donc formellement les
laquelle on ajoute la vitesse du train lui-même (par
rapport au sol).
Forces inertielles
Invariance
formation de galilée se restreint aux référentiels en port aux autres en mouvement rectiligne uniforme.
dans quelle mesure la transformation de Galilée mo- le cas de référentiels en rotation par exemple, la
seconde loi de Newton est-elle vraiment caduque ?
et de celui de force centrifuge.
tant au niveau mathématique (produit vectoriel)
lement, on obtient :
(I.4) de gravitation supplémentaire. On va présenter ici
le premier point de vue.
I.4. FORCES INERTIELLES
tion de Galilée, on montre (voir (Gruber Christian, rente de I.9.
le référentiel
dans le référentiel R vaut :
pour le référentiel R :
Einstein vers la relativité générale).
centre du cercle, donnée par :
un nom : la force centrifuge.
Du point de vue de la mécanique newtonienne, la
duire dans la seconde loi que pour des référentiels
de mentionner que cette force peut ne pas être vue
comme une pseudo-force. Einstein va lui donner une
(non inertiel).
la seconde loi de Newton, elle ne peut rester for-
le référentiel R :
(I.9) (voir (Gruber Christian, 1988, p. 400-404.))
Annexe
la détermination du centre de gravité du système
pour des référentiels en rotation (voir annexe I) né-
Centre de gravité
Une partie du problème des marées se trouve
Introduction
dans le fait que le système terre-lune a un centre
La notion de centre de gravité est ici relativement
lune et il est souvent en retard sur son passage.
se trouve exactement au milieu entre les masses.
rées sur le passage de la lune ne sera pas abor- deux tiers et la plus petite pour un tiers. Le centre
dée ici, car elle est très complexe. Une description de gravité se trouve donc à un tiers de la distance
du phénomène ayant été faite précédemment (voir entre les corps, du côté de la plus grande masse. De-
paragraphe 3.2.3), nous nous intéresseront ici plus puis le centre de la plus grande masse, la distance
nomène, tout en expliquant le plus simplement les
choses.
rotation
(depuis le centre de la plus petite masse, la distance est le suivant :
au centre de gravité se calcule de la même manière
en remplaçant le m du numérateur de la fraction
En substance, le problème des marées est posé
du centre de la terre, mais autour du centre de gra-
J.3.1 Vitesse angulaire
celle qui résulte de sa rotation diurne autour du
centre de la terre, mais celle correspondant au dé-
à-dire celle correspondant à sa rotation autour du
centre de gravité du système terre-lune. Avec les
Poids relatif
On peut maintenant calculer le poids relatif à de marée, opposée au poids et qui soulève la masse.
m est en équilibre statique dans le référentiel lié au
R de la balance qui constitue le poids
dirigé vers le centre de la terre, on peut ainsi écrire : aussi une suite logique au calcul présenté ci-dessus
que nous ne reprendrons pas ici.
Soit en utilisant la loi de la gravitation universelle J.5
de la seconde loi de Newton. Insistons sur le fait que
même système, soit la masse
est donc cohérente avec la formulation de la seconde
On va maintenant présenter une autre analyse
du problème qui est moins consistante puisque
un système unique. Cependant, non seulement elle
mène au même résultat, mais encore elle permet
(J.7) forces de marées, caractère qui apparaitra alors plus
de limite de Roche pourra donc être mieux abordée
au paragraphe J.7.
Autres rythmes
jour (dites de pleines et basses mers) ne constitue
de marée. Même dans le cadre de la théorie de
Newton, et sans entrer dans la théorie ondulatoire,
(J.8) la position des astres.
J.6. AUTRES RYTHMES
Une cinquantaine de minutes chaque jour.
Représentation dans le plan écliptique.
J.6.1 Décalages
basse mer. Si la lune ne tournait pas autour de la masse est plus grande que celle de la lune, mais
terre, les pleine et basse mer auraient lieu toujours qui se trouve plus loin que la lune, en raison de
cas en raison du déplacement de la lune autour de même si elle est moins importante que celle de la
pendant que la terre fait un tour sur elle-même en
vingtquatre heures, la lune se déplace. Comme cette gure J.5, quand le soleil, la terre et la lune sont ali-
Au bout de vingtquatre heures, une personne si- quartiers, les actions de la lune et du soleil ne se
tuée au point P ne verrait plus la lune au zénith produisent pas dans le même axe et les marées sont
attendre 48 minutes pour se retrouver en situation
de pleine mer. Chaque jour, les pleines et basses
de retard sur le jour précédent.
nomène, car il ne trouve une explication convain-
quante que dans la théorie ondulatoire des marées.
J.6.2 Marées de vives et mortes eaux Tout se passe comme si la force de marée exercée
une pleine et une basse mer, varie dans le temps. soleil. Si on considère que la direction de cet axe
ticulières correspondent à certaines phases de la rendre compte, il faut considérer le plan constitué
velle et pleine lune, la marée est de vive eau et lors solstices. Ce plan est perpendiculaire au plan de
des quartiers, elle est de morte eau.
Comme les phases de la lune correspondent à des de la terre fait un angle non droit avec la direction
positions particulières de notre satellite par rapport terre-soleil, aux équinoxes cet angle est droit car ce
J.7. LIMITE DE ROCHE
J.6.4 Marées de périgée et périhélie J.6.5 Marées de déclinaison
On sait grâce à Kepler (voir le paragraphe 2.5.7,
Jusque là, on a considéré que la lune tournait
tance est minimale et apogée celui ou elle est maxi- oscillant sur une période de 173 jours. La symétrie
axiale du champ de force de marée présentée à la
la force de marée est inversément proportionnelle
Un rythme de plus . . .
au cube de la distance (ce qui donne une puissance
Retards et marées côtières
maximum et le minimum par rapport au minimum
La théorie newtonienne des marées, analysée à
une première compréhension du phénomène de ma-
rée. Elle démontre clairement que le principal ac-
des décalages systématiques de plusieurs dizaines
De plus, si les prédictions de la théorie newto-
en tenir compte.
nienne sont bons en haute mer, ils sont largement
une ellipse et la distance terre-soleil varie aussi. On
La théorie ondulatoire de la marée repose sur de
cette distance est minimale et aphélie le point le complexes équations dites de Laplace et inacces-
plus éloigné.
sible dans le cadre de ce cours. Mais, on peut trou-
Au périhélie (le 3 janvier) la distance terre-soleil ver une bonne description mathématique de cette
1, 521 · 1011 m. Comme la force de marée est inver-
sément proportionnelle au cube de la distance (ce J.7 Limite de Roche
de marée solaire entre le maximum et le minimum
par rapport au minimum vaut :
des marées terrestre : simultanément à la surface
océanique, la lune déforme la croute terrestre. Et
aussi des forces de marées sur la lune et celle-ci se
Bien que plus faible que pour la lune, ce rapport de marées produits sur lui par la planète jupiter.
compte.
J.7. LIMITE DE ROCHE
des frictions et à des déformations. Par contre, si le entre les deux parties du satellite est donnée par :
comme ceux de saturne, ne donnent pas naissance
tuelle. La distance à partir de laquelle cela se pro- de force gravitationnelle (force de marée) produite
limite de Roche, en hommage au physicien qui la
découvrit.
En utilisant les masses volumiques des deux corps
corps distincts maintenus ensemble par leur action
la plus proche du satellite est plus importante que
celle exercée sur la partie la plus éloignée. En sup-
posant que les centres de masse des deux parties du
planète à laquelle le satellite est détruit :
En raison de la relation (de développement limité)
suivante :
J.7. LIMITE DE ROCHE
peut calculer la limite de roche :
de 2,51 fois le rayon de saturne, soit environ
thée à saturne comme un multiple de la distance de
respondant à 98% de la limite de Roche. Cela peut
Il est aussi intéressant de constater que les an-
neaux G et E de saturne, situés respectivement de
de saturne, sont bien au-delà de la limite de Roche.
encelade.
En réalité le calcul de la limite de Roche réelle
est plus compliqué que celui présenté ci-dessus et il
mène à la distance suivante :
J.7.2 Exemples
de vue de la limite de Roche est certainement sa-
turne en raison des ses satellites et de ses anneaux.
Pour se faire une idée numérique du calcul de la li-
mite de Roche, considérons par exemple épiméthée,
Comme la masse volumique de saturne vaut :
Annexe
Introduction
Sur le Doubs dans le jura.
Cette annexe est destinée à aller un peu plus loin
rentes énergies. Elle est faite de quelques exemples
de grandeur, les problèmes, etc. Ce domaine étant
exemples, sans plus.
en service en novembre 1953, sur le Doubs dans le
jura suisse et français. Ce barrage a une hauteur de
74 m. Par ailleurs, les turbines ne se trouvent pas à
amenée par une conduite forcée de trois kilomètres
teur supplémentaire de 12 m. Au total, la hauteur
est donc de 86 m. Il se trouve sur le Doubs qui a
un débit moyen de 25 m3/s. Mais le débit aménagé,
portante pour faire face à un débit plus important.
çaise à environ 10% du débit moyen de la rivière,
un turbinage minimum permanent de 2 m3/s est
réalisé (pendant les phases de remplissage du bar-
rage). A partir de ces données on peut estimer la La puissance installé est de
puissance moyenne
pour deux turbines. La puissance totale installée
On peut alors évaluer approximativement le
nombre de ménages que peut couvrir le barrage du
tié à la Suissea et que la consommation électrique une diminution de sa vitesse en aval. Soit vaval cette
vitesse est la moyenne des vitesses en amont et en
Très grossièrement, on peut dire que le barrage
entreprises, commerces et administrations) de la
Et la masse est alors :
par quatre lignes haute tension de
et par deux lignes sous la même tension vers la
France.
Eamont
K.3.1 Règle de Betz
Démonstration de la règle de Betz :
pales une surface S. Si la vitesse du vent en amont
est vamont, en un temps donné t toutes les parti-
sera sera donc de :
Si on cherche quel est la vitesse en aval vav qui
donne un maximum de puissance, il faut dériver la
On peut alors calculer la puissance correspondant
aSelon la Convention franco-suisse du 19 novembre 1930.
Le mât fait pratiquement 100 m de haut et la
la solution est :
longueur des pales est de 33 m. Le rendement est
La puissance maximale est de 2000 kW , mais la
production annuelle est de 3, 5 millions de kW h. Si
ménages qui peuvent être alimentés par cette éo-
lienne vaut :
il comparer le coût du barrage aux quatre mil-
faut-il comparer les deux impacts écologiques, les
Et la conséquence pour la variation de puissance possibilités et le coût de démontage, les risques
prendre en compte un assez grand nombre de para-
suivre plus avant la comparaison.
Il faut savoir que cette centrale est constituée
1750 kW . Elles ont une hauteur de mât de 45 à
en 2006 une énergie de 9, 176 millions de kW h. Cela
représente un nombre de ménages (à 2000 kW h/an)
lienne peut développer est le
au barrage du Châtelot. Mais les remarques faites
16/27 de la puissance
précédemment restent valables.
Au total, la centrale de Collonges-Dorénaz et
(K.3) celle du Mont Soleil alimentent ensemble environ
Cela constitue la limite de Betz.
6300 ménages, soit très approximativement la moi-
Géothermie
IL existe en Suisse une centrale géothermique qui
plus grande éolienne de Suisse pour permettre une Riehen près de Bâle. Elle est constituée de deux
telot (voir paragraphe K.2).
second forage, distant de 1 km du premier, réinjecte
trois personnes, on a une couverture en terme de
Nous allons ici prendre pour exemple de ce type
à distance de Cridor à La Chaux-de-Fonds dans
concret de ce qui se fait déjà dans un domaine
concernant les énergies renouvelables qui passe sou-
vent trop inaperçu.
raison, rappelons que la production du barrage du
K.1), soit environ le double.
cinérés. Le nombres de ménages fournis en énergie
électrique est donc de :
proximativement 20 MW h/an pour une famille de
trois personnes, on a une couverture en terme de
Annexe
Exercices
Deux conseils pour la résolution des exercices : Exercice 6 La première mesure du rayon de la
faites un dessin et expliquez-vous le problème en terre à été faite à Alexandrie en 235 avant notre
Problèmes
là les rayons du soleil alors parfaitement au zé-
plus proche de nous. Elle se situe à
5000 stades plus au
nous. Combien de
nord, à Alexandrie. Comme le montre le schéma ci-
km cela fait-il ? Exprimez le ré-
pc) cela fait-il ?
la terre entre Syène et Alexandrie. Connaissant cet
mettre cette distance ?
entre nous et Alpha du Centaure dans le dia- Eratosthène.
Relatifs aux notions de dépla-
cement, position et distance
parcourue
de gaz neutre (hydrogène atomique et moléculaire), Calculez le déplacement total et la distance totale
de gaz ionisé, de poussières et de particules cos- parcourue.
nuage de gaz neutre est de 0, 1 · 104 atomes/cm3.
ANNEXE L. EXERCICES
Alexandrie
Rayons du soleil
Exercice 15 Une voiture roulant à 50 km/h freine
soudainement pour ne pas heurter un piéton.
Si la décélération maximale moyenne que ses
déplace à 120 km/h est inattentif pendant deux se- sprinterb qui parvient à une vitesse de 10 m/s en
condes. Quelle distance a-t-il parcourue pendant ce 9, 9 s.
50 secondes, une vitesse de 350 km/h au mo-
ment du décollage.
190 km/h. Il se pose et est arrêté par un câble
Calculez le déplacement et la distance parcourue
de retenue en 5 secondes.
à 1450 km/h en 3 secondes.
100 km/h par rapport au sol. Si la distance initiale
qui les séparait était de
12 km, dans combien de
Calculez sa vitesse et son accélération moyennes.
Exercice 11 Une voiture dont la vitesse est de L.1.5 Relatif au MRU
110 km/h se trouve 600 m derrière un camion dont
la vitesse vaut 80 km/h. Combien de temps mettra- Exercice 19 Une voiture se déplace à la vitesse
t-elle pour rattraper le camion ?
constante de 50 km/h pendant 5 minutes. Esquis-
sez les graphes horaires de la position, de la vitesse
Relatifs à la notion de vitesse
la distance totale parcourue ? Par quelle grandeur
Exercice 12 Quelle est notre vitesse de rotation cette distance est-elle représentée sur le graphe de
pas votre machine à calculer et faites tous vos cal- Exercice 20 Une voiture de sport se déplaçant à
la vitesse constante de 160 km/h est prise en chasse
Exercice 13 Un joueur de pétanque tire la boule par une voiture de police alors que celle-ci à 1 km
supposant que la boule se déplace en ligne droite, à ture de police prend très rapidement une vitesse de
vitesse constante et que le joueur entende le bruit 180 km/h. Au bout de combien de temps et de quelle
lancée, trouvez la vitesse de la boule. Le son se pro-
bThe physics of sports, A. Armenti, New York, 1992, p.
page à une vitesse de 343 m/s.
ANNEXE L. EXERCICES
L.1.6 Relatif au MRUA
ver en 4 s à 100 km/h départ arrêté. Déterminez
la croise à une vitesse de 144 km/h. Son accélé-
ration est alors de 5 m/s2. En combien de temps Exercice 28 Une moto passe de 50 km/h à
Quelle est alors sa vitesse ?
g est-elle soumise ?
Exercice 22 Une voiture entre en collision fron- forme des cinq mètres avec une vitesse horizontale
talement avec un arbre. Sa vitesse juste avant le de
50 km/h. Elle est stoppée net sur
une distance de 1, 5 m (le moteur est complètement
1. Combien de temps mettra-t-il pour arriver
écrasé).
2. Si on suppose sa vitesse horizontale constante,
à quelle distance du pied du bord de la plate-
temps que dure la collision.
40 m/s aperçoit soudain un kangourou 70 m devant
maximale de 8 m/s2 ?
Exercice 24 Un plongeur capable de sauter sur
Relatifs à la physique aristoté-
Quelle doit être sa vitesse initiale (supposez que
licienne
de 5 km/h sur un lac gelé horizontal tire vertica-
initiale ?
en 2 s. Déterminez, selon la théorie aristotélicienne
ber son couteau. Il met 0, 8 s pour arriver sur le
pont. Le bateau se déplace à 8 km/h. Selon la théo-
Exercice 33 Un touriste visitant Paris laisse tom-
3. Combien de temps met-il pour arriver dans ber une pièce de cinq francs du haut du premier
haut et vaut 1 m/s ?
tance au pied du point de chute à laquelle la pièce
va arriver au sol. Le temps de chute est de 2, 1 s et
quelle il arrive au sol.
rotation de la terre sur elle-même.
ANNEXE L. EXERCICES
Relatifs à la physique Newto-
nienne
Pour résoudre un problème de mécanique newto-
pour laquelle il faut rester ouvert à toute bonne
met de résoudre clairement le problème.
miner des idées originales parfaitement valables et teurs.
Elle consiste en ce qui suit :
Exercice 35 Une voiture tire une remorque à
vitesse constante. Si la force de frottement qui
Méthode de résolution des problèmes
force exercée par la voiture sur la remorque ? Quelle
du choix du système que dépend la possi-
morque ? Répondez à ces deux questions si la voi-
ture a une accélération de 5 m/s2 et la remorque
à la résolution du problème. En particu-
une masse de 500 kg.
lier, il faut choisir le système de manière
Exercice 36 Un ascenseur de masse
à éliminer, dans la mesure du possible, les
dans lequel une personne de
grandeurs qui sont inconnues et non néces-
60 kg se trouve, monte
avec une accélération de 4 m/s2. Quelle est la force
saires.
possible orienté dans le sens supposé de
Exercice 37 Une voiture de deux tonnes roulant à
certain nombre de fautes de signe.
distance de 40 m. Calculez la force de frottement
Faire un dessin avec forces extérieures.
Il ne faut en oublier aucune. La détermi-
nation du caractère extérieur des forces
Exercice 38 Un train de 300 tonnes (locomotive :
en jeu est évidemment aussi une étape
50 tonnes, wagons : 250 tonnes) accélère de 0 à
10 km/h en une minute. On néglige les frottements.
1. Calculez la force Ftot nécessaire pour réaliser
Par exemple : se déplace uniquement
cette augmentation de vitesse.
horizontalement.
2. Quelle force F la locomotive exerce-t-elle sur
les wagons ?
3. Combien de temps durerait le démarrage si la
sur chaque axe. Il faut donc décomposer
les vecteurs forces et accélération sur
ceux-ci.
vant les contraintes et des équations du
mouvement, résoudre alors le problème.
monte-t-elle ?
ANNEXE L. EXERCICES
teurs. Ils lui fournissent une poussée P de 1000 N
pendant 30 s. Quelle est la distance parcourue jus- Exercice 46 Calculez la masse de la terre. On
la lumière sur une distance de 30 m. Quelle est la
Exercice 48 Quelle force faut-il exercer sur un
le faire et à quelle vitesse arrive-t-elle en bas ?
Exercice 50 Une voiture de deux tonnes roulant à
sont suspendues deux masses m
de frottement des pneus sur la route.
On lâche les masses. Quelle est leur accélération ?
ou machine de Atwood
horizontale.
1. La traction se fait par les roues avant unique-
poulie
2. La traction est arrière,
Exercice 52 Un hélicoptère monte une masse de
50 kg avec une accélération de 4 m/s2 sur une dis-
tance de 100 m. Calculez le travail de la force de
L.1.9 Relatifs aux forces
vaut 2 m/s2. Puis suit une phase à vitesse constante la vitesse initiale est nulle ?
obtient la valeur que marquerait une balance sous
les pieds de la personne).
ANNEXE L. EXERCICES
constante de 4 m, le déplace de 5 m horizontale- Si Robinson a une masse de 60 kg, que la hauteur
travail total.
parviendra-t-il ?
personnes par ménage est de deux et demi, quel
Relatifs à la conservation de teur de 74 m nécessaire pour cela. Le rendement
un objet de poids 100 N avec une vitesse initiale lienne dont les pales ont une longueur de 22 m.
la tuile sur le toit). Calculez la distance au pied du de la limite de Betz et que la vitesse du vent est de
Exercice 60 Une voiture de deux tonnes rou-
lant horizontalement augmente sa vitesse de 5 à Exercice 66 Un particulier désire alimenter la
lampe de son petit cabanon de jardin avec une éo-
cinétique ?
lienne. En admettant que le vent moyen qui va la
lienne tourne à 40% de la limite de Betz, calculez la
longueur des pales nécessaires. La masse volumique
en construisant une petite centrale électrique qui
branche simultanément un frigo de 1 kW et sa ma- heures. Quelle est la surface de panneaux solaire
chine à laver de 1, 2 kW .
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
Solutions
du rayonnement incident est de 120 W/m2.
1 Comme le nombre de km est 1000 fois plus
produite par 5 m2 de capteurs solaires thermiques
rayonnement incident est de 150 W/m2.
Exercice 69 Un
particulier
consomme
électrique.
produire lui-même une partie de cette énergie à 2 La distance terre-soleil vaut 1, 496 · 1011 m. On a
donc 8 m2 de panneaux photoélectriques. Cela lui
permet-il de subvenir à ses besoins ? Si non, quelle
incidente est de 160 W/m2.
de nous est à 4, 238 AL. On a donc :
distance terre-soleil.
du Centaure vaut 4, 238 AL. Ainsi, on a :
4 La distance terre-lune est beaucoup plus grande
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
Et la distance parcourue est la distance réellement
2 · 0, 2725 · 6, 371 · 106
8 Pour passer de km/h en m/s, il faut diviser par
Ainsi, la distance parcourue en deux secondes est :
5 Dans 1 m3, on trouve 1000 dm3 et 106 cm3. Ainsi, 9 Comme la position au bout de 10 s se calcule par :
dans 1 m3, on trouve un million de fois plus
1 cm3. On a donc par m3 :
le déplacement est donné par :
place pendant 4 s,
3. il revient en arrière à la vitesse de
Avec la longueur
en arrière. La distance parcourue est donc :
10 Deux raisonnements sont possibles :
Sachant que la valeur actuelle du rayon moyen de
pas bouger. Sa vitesse par rapport à nous est
la terre vaut :
distance de 12 km et se déplace par rapport
à nous à une vitesse relative de 200 km/h (sa
vitesse et notre vitesse sont cumulées). Ainsi,
on peut écrire :
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
premier train est alors :
Comme la position initiale du second train
cond raisonnement se fait par rapport à un référen-
tiel commun : le sol. Il est dit absolu.
Mais quel que soit le référentiel, le résultat est le
12 On sait que le rayon de la terre vaut environ
Sa vitesse se calcule donc ainsi :
des objets en mouvement. Il est dit relatif. Le se-
cond raisonnement se fait par rapport à un référen-
tiel commun : le sol. Il est dit absolu.
Mais quel que soit le référentiel, le résultat est le
En réalité, on a :
11 Deux raisonnements sont possibles :
voit pas bouger. Sa vitesse par rapport à nous
est nulle. La voiture, elle, se trouve au dé- Ce qui correspond à un écart (équation D.1) de :
part à une distance de 0, 6 km et se déplace
par rapport à nous à une vitesse relative de
peut écrire :
Ce qui est un bon écart, compte tenu des grosses
approximations faites.
13 Le temps donné ttot est constitué du temps
de la position de la voiture est alors :
Or, pour avoir la vitesse de la boule sur les 9 m de
Comme la position initiale du camion vaut son parcours, il nous faut tboule. Pour cela, il faut
donc calculer tson, qui est le temps mis pas le son
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
Ainsi, le temps de parcours de la boule est :
simplement :
La distance totale parcourue se calcule simple-
Sur le graphe de la vitesse en fonction du temps, la
donne bien la distance parcourue.
16 On a simplement :
20 On va décrire mathématiquement le mouve-
ment des voitures de sport et de police.
Les deux mouvements sont des MRU. On peut
17 On a successivement :
tame sa poursuite :
donc négative.
La voiture de police se trouve alors à une distance
Alors que la voiture de sport est à :
deux voitures ne sont pas à vitesse constante, on
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
ne peut calculer de vitesse relative pour résoudre 23 Oublions la position du kangourou et calculons
deux mouvements par rapport au sol. Ainsi, avec distance de réaction dr et la distance de freinage
Pour la distance de réaction, on a :
le temps cherché :
est négative, et on a :
car la solution
correspond au début de la poursuite.
ont parcourues, est alors :
Comme le kangourou se trouve à 70 m, son avenir
du plongeur, comme du dauphin, dans sa phase
décélération. Comme celle-ci est constante et que
la vitesse au sommet est nulle, on peut écrire pour
le plongeur :
stoppée sur une distance de 1, 5 m. On peut donc
Et de la même manière, pour le dauphin :
25 Le plongeur est en chute libre. Son accélération
Le temps de collision est donc de :
bas. On peut alors écrire :
o verticale · t
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
Avec dans le premier cas, comme dans le second, 26 Cet objet est en chute libre. Son accélération
une vitesse initiale verticale nulle, on peut écrire :
vaut donc g. On peut écrire pour un MRUA :
La distance parcourue est alors :
du point de vue du temps de chute. Néanmoins,
place horizontalement est plus grande que celle du
plongeur qui se laisse tomber. Mais sa vitesse to-
tale (horizontale et verticale) est aussi plus grande.
Ce qui constitue une équation à une inconnue (t), peut écrire :
mais du second degré. Sa solution est donnée par :
Si la vitesse horizontale est constante, on peut en-
core écrire pour la distance horizontale d parcou-
solution positive est supérieure au temps de chute
une certaine distance vers le haut avant de tomber. parcouru pendant la phase de poussée. Pour cela,
En ce qui concerne la vitesse, dans le troisième on a la vitesse moyenne v et le temps que dure le
cas on peut simplement déterminer la vitesse par : mouvement. Ainsi, on peut poser :
Ce qui donne la même valeur que précedemment A ce moment-là, au bout de deux minutes et à
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
Elle est donc en chute libre, même si elle monte, et
son accélération dirigée vers le bas, dans le sens
contraire du mouvement, est une décélération qui
on doit écrire :
ter avance à vitesse constante. La distance dont il
Aristote pas bougé horizontalement) est donc de :
Ainsi la hauteur totale à laquelle est parvenue la
on a lâché le couteau, plus aucune force horizontale
mier lieu du temps de poussée qui est de deux mi- ticalement. Or, le bateau avance pendant ce temps.
nutes. Il faut encore calculer le temps de chute de La distance au pied du mât à laquelle tombe le cou-
la fusée entre le moment ou la poussée cesse et celui teau est donc de :
ou elle arrive au sol. Pour cela, il faut écrire :
inconnue, dont la solution est :
La solution
et, selon Aristote, pendant la chute de la pièce, la
quitté le canon.
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
Horizontalement par contre, la remorque se dé-
place. Mais elle le fait à vitesse constante et donc,
là encore, la somme des forces horizontales qui
F fr est égale en grandeur et opposée à la force
F exercée par la voiture pour tirer la remorque.
Si la voiture a une accélération, la situation des
morque est :
et de considérer la force de propulsion de la fusée
comme la force de traction du câble. Considérons
37 Pour que la voiture ralentisse, il faut que la force
de frottement du sol sur les roues qui la freine. En
ne peut freiner.
La remorque avance à vitesse constante. La pre-
mière loi de Newton nous indique alors que la
On peut considérer successivement le cas des forces on trouve aisément la force de frottement de la
verticales et celui des forces horizontales.
route sur les pneus qui ralentit la voiture :
Verticalement, la position de la voiture ne change
R est donc égale en grandeur, mais opposée, au
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
mentation de vitesse du train dans son entier,
considérons pour système le train entier. Sa
ration est :
avait pas de frottements.
40 La première phase du mouvement se déroule à
vitesse constante. La distance parcourue pendant
On peut donc écrire :
1/12 h, est donc donnée
2. Cette fois-ci, on cherche la force exercée sur
une partie du train : les wagons. On ne va donc La seconde phase du mouvement se déroule à accé-
accélération que celle du train dans son en-
semble. Leur masse est
la distance parcourue en MRUA grâce au temps de
car il ne faut pas tirer la locomotive.
3. Ici, le système est évidemment la locomotive
Au total, la distance parcourue est donc de :
41 Son accélération, supposée constante, est don-
39 Pendant la montée, la balle subit deux forces
force de frottement Ffr. En prenant un axe vertical
dirigé vers le haut, on peut donc écrire :
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
R exercée par la balance sur la per-
sonne. Sa réaction, la force exercée par la
personne sur la balance, permet à cette der-
nière de donner une indication du poids de
la personne, indiqué malheureusement en ki-
logrammes (et non en newton, comme cela de-
vrait être le cas) par la balance.
lération vaut 2 m/s2. La réaction de la balance
Pendant sa chute, la seconde loi de Newton permet
et la balance indiquerait :
masse par la balance pourrait laisser croire à
Avec une vitesse initiale nulle, le temps de chute
sur une hauteur de 2 m est :
ration vaut 0 m/s2. La réaction de la balance
et la balance indiquerait :
la balance est juste.
sens de la masse la plus grande et qui est freiné par
et la balance indiquerait :
On choisit comme système la personne. Les forces
extérieures sont alors :
masse par la balance pourrait laisser croire à
... une maladie.
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
à-dire une masse. Une balance devrait donc être
tournant ...) et à la surface de la terre. Dans ce cas
(ou de reporter face à la graduation une indication
de masse) par g pour obtenir la masse.
45 La loi de la gravitation universelle donne :
La force exercée par la route sur les pneus est donc
46 Le poids à la surface de la terre peut être calculé
51 La force maximale entre les pneus et la route
est donnée par :
1. Avec les roues avant uniquement, la force maxi-
47 Comme au problème 46, on a :
2. Avec les roues arrière uniquement, la force
maximale est :
3. Avec les roues avant et arrière ensembles, la
48 On a simplement :
force maximale est :
49 Une masse de 100 g exerce une force
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
52 La seconde loi de Newton permet de calculer la
valeur de la force de traction :
sont opposés et le travail du poids est :
déplacement sont perpendiculaires et le travail
La force de traction et le déplacement étant paral-
lèles et de même sens, on a :
sont dans le même sens et le travail du poids
déplacement sont perpendiculaires et le travail
Ainsi, le travail total est la somme des travaux
pour chaque déplacement :
Le travail du poids pour un parcours fermé est donc
une énergie potentielle.
rir 100 m. Sa vitesse moyenne est donc de :
Son énergie cinétique est donc de :
personne en haut du plongeoir se transforme gra-
duellement en énergie cinétique pendant sa chute.
mée en énergie cinétique. On peut donc écrire :
55 Procédons par étapes :
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
et le problème est résolu.
de forces non conservatives, on peut écrire :
est au sol et au pied du bord du toit, on peut alors
écrire les équations de la position de la tuile au
cours du temps :
aussi facile à résoudre des deux manières. Cepen-
dant, dans le premier cas, on a pu le faire car on
types de mouvements, qui ne sont pas des MRUA,
faut résoudre une intégrale. Et là, cela peut être On cherche alors la position horizontale de la tuile
donc calculer t
58 On utilisera pas ici la méthode newtonienne,
La seconde équation nous donne donc :
même si le problème peut être résolu de cette ma-
jet décolle. Alors, son énergie potentielle est nulle
et son énergie cinétique maximale. En montant, il
gie potentielle est maximale alors que son énergie
cinétique est nulle. On peut donc dire que toute
en énergie potentielle au sommet et écrire :
laquelle la tuile arrivera est donc :
59 Commençons par calculer la vitesse à laquelle
mécanique implique que :
60 Simplement, on a :
L.2. SOLUTIONS
ANNEXE L. EXERCICES
61 La puissance de chute est :
64 La puissance du vent est donnée par la relation
donc utiliser
9 ampoules.
65 La vitesse linéaire en bout de pale vaut donc :
La puissance de chute est donc de :
Or, un tour représente une distance en bout de
Or, faire monter une masse de
de deux étages, soit
tation est donc de :
4 m, demande une énergie de :
une montée en 2 mn, une puissance de :
certainement pas les quelques 130 W fournis par la
Sur une année, cette énergie représente une puis-
sance moyenne de :
Il faut donc choisir une turbine Francis.
ANNEXE L. EXERCICES
L.2. SOLUTIONS
Il faut donc utiliser une petite éolienne de 1, 14 m
puissance de :
les capteurs :
Annexe
Mécanique en plusieurs dimensions
Préliminaires
Notion de vecteur en phy-
La cinématique en plusieurs dimensions présente
un changement important dans les outils néces-
saires pour son traitement par rapport à celle en
pourquoi, nous allons maintenant traiter de cet as- sens et une grandeur. On peut facilement se repré-
pect de la mécanique.
Beaucoup de grandeurs physique peuvent être re-
M.1.1 Dimensions
présentées par des vecteurs. Cela concerne les gran-
deurs qui ont une direction, un sens et une intensité.
bidimentionnel ou en deux dimensions quand il se manifestement une direction, un sens et une gran-
fait dans un plan.
tridementionnel ou en trois dimensions quand il se
On parle de grandeur pour exprimer de la norme
pour les deux axes. On dit aussi que ce système est vecteur, mais de sa norme. Dans le cas du vecteur
orthonormé.
perpendiculaires notés
tème est orthonormé.
Opérations vectorielles
Secondement, on a :
produit entre deux vecteurs qui donne un nombre.
duit vectoriel. Comme le vecteur produit est per-
traiterons pas dans ce chapitre.
produit scalaire
Bien évidemment les unités de la grandeur obte-
nue par un produit scalaire sont la simple multipli-
par exemple.
Il esiste alors, compte tenu de la remarque qui M.3
Mécanique
Beaucoup de grandeurs physiques sont vecto-
rielles. Nous avons déjà vu de les grandeurs ciné-
Premièrement, on a :
M ou de quantité
p . La mécanique en plusieures di-
dimension. Nous allons voir maintenant dans quelle
Secondement, on a :
mesure seuls les termes changent et dans quelles
mesure les concepts changent aussi.
Cinématique
Bien évidemment les unités de la grandeur obte- Position
nue par un produit scalaire sont la simple multipli-
r , dont les composantes sont
les deux coordonnées du point. Par exemple, on
pourrait avoir :
Produit vectoriel
par exemple.
Il esiste alors, compte tenu de la remarque qui
x qui est délicate car
on note aussi x la première coordonnée du vecteur
x . Ainsi, on écrirait :
Premièrement, on a :
M.4. EXEMPLES
Vitesse
Première loi
v . Ainsi, on pourrait avoir :
Seconde loi
Troisième loi
Accélération
Exemples
Le caractère vectoriel de ces trois lois a de nom-
breuses conséquences que nous allons maintenant
vient donc :
aussi que le caractère vectoriel des relations utilisée
implique une importante utilisation de la trigono-
métrie. Nous renvoyons le lecteur à des cours de
(M.3) mathématiques pour aborder ce domaine que nous
supposons ici connu.
M.4.1 Statique
Ainsi, toute la cinématique peut être traité vec-
toriellement. De plus, naturellement, la représenta-
relativité) dimensions.
tique des forces. Un exemple plus précis peut être
donné en considérant un ballon attachée au sol par
M.3.2 Dynamique
F du gaz sur le ballon, on peut se deman-
grandeurs vectorielles. On peut donc exprimer cet sur les cordes qui le retiennent au sol. On considère
trois lois ainsi :
que celles-ci sont souples et par conséquent que les
M.4. EXEMPLES
et on remplace dans la seconde :
T2 leur sont parallèles.
ton sur chaque axe :
En mettant en évidence T
1 et le déplaçant à droite
Pour cela, il faut trouver les composantes de
F sont toutes deux verticales, mais par
la composante verticale du poids est négative. En ce
qui concerne les tensions, considérant que les angles et pour T2 :
peut écrire, en tenant compte des signes de chaque
Plan incliné
On peut alors écrire les équations du mouvement : problème historiquea suivant :
première équation, on tire
a Cela serait la manière selon laquelle Galilée à procédé
en fonction du carré du temps écoulé.
M.4. EXEMPLES
de frottement. On prend pour système la masse m.
Pour écrire les équations du mouvement, on doit
écrire la seconde loi de Newton sur chaque axe :
On doit donc décomposer chaque forces sur les axes
Py, clairement, on a :
On voit que la décomposition des forces sur les
du mouvement deviennent (en tenant compte des
y qui indique que son sens est opposé à
signes) :
ax. On peut donc écrire :
et les équations deviennent :
La solution est donc trouvée. En plus de celle-ci on
inconnues R et a.
On tire R de la première équation :
La résolution de ce problème peut aussi se faire
M.4. EXEMPLES
2. de calculer les coordonnées du point le plus
3. de trouver la portée du tir,
un point C de coordonnées (x1; y1) et
Voyons comment procéder :
1. En tenant compte de la seconde loi de Newton,
Ainsi, avec les conditions intitales données, les
et on remplace dans la dernière :
équations du mouvement sur les axes sont les
suivantes :
ou en réorganisant les termes :
Le calcul est cependant bien plus long. Il est donc
minimiser les développements algébriques et par
conséquent les fautes de calcul.
Balistique
Nous avons déjà parlé de balistique au para-
graphe 2.5.4 pour illustrer les MRU et MRUA. Le
cas balistique qui va être considéré ici est celui, clas-
Cette équation est de la forme
M.4. EXEMPLES
teindre le point C de coordonnée (x1; y1), il
sante verticale de la vitesse est nulle. Ainsi, on
peut trouver tS, le temps mis pour atteindre
équations de la position sur chaque axes :
Et on obtient une équation du second degré en
Ainsi, on a pour solution :
3. Le temps mis par le projectile pour retomber
au sol est par symétrie le double de tS. On peut
Ce qui nous permet de déterminer la portée L
Ainsi, en fonction de la valeur du discriminant
du projectile :
on peut avoir trois cas :
sont possible. C peut être atteint à la montée
en général pas atteint au sommet de la tra-
pour que le tir une porté L :
tée ou hors de la parabole de sécurité (voir
M.4. EXEMPLES
(a) Deux angles
5. Le lieu des points qui ne peuvent être atteint
rablole :
quelles un point peut être ou ne pas être at-
frontière.
Il faut relever que les points qui ne peuvent M.4.4
Mouvement circulaire uni-
être atteints que sous un seul angle ne corres-
(sauf pour le tir à la verticale). On peut voir
Le mouvement circulaire uniforme (MCU) tra-
mouvement qui, tout en se déroulant à vitesse
constante, est produit par une accélération non
La cinématique du mouvement circulaire uni-
forme est identique à celle du MRU si on remplace
les distances par des angles. Ainsi, en guise de posi-
M.4. EXEMPLES
simplement :
Bien entendu, on a aussi pour les grandeurs ins-
tantanées :
a , est radiale et plus préci-
de cercle à la valeur de ce dernier, relation traduite sément dans le sens du centre du cercle.
Le mouvement circulaire uniforme est donc par-
linéaires (x(t), v(t)) et celles qui sont angulaires ticulier en ce sens que tout en se déroulant à vitesse
(scalaire) constante, il se déroule avec une accélé-
ration non nulle, mais qui est perpendiculaire à la
vitesse.
implique par dérivation :
Relation importante
La complexité de la dynamique de ce mouve-
ment tient dans son caractère bidimensionnel. En
vecteur
le temps entre ces deux instants, on peut écrire :
v est non nul, alors il y a accélération. Sur la
M.4. EXEMPLES
Dynamique
frottement statique ne compense plus la com-
posante du poids parallèle au plan incliné. La
Si on comprend que le MCU est un mouvement à
composante parallèle au plan incliné est don-
vitesse constante, mais à accélération non nulle, on
Celle-ci est naturellement dans la même direction
et la force de frottement statique maximale
du fait que la masse est toujours positive. Cette ac-
célération, nommée centripète (et non centrifuge),
est donc créée par une force (nommée aussi centri-
glissement :
Cela est parfaitement compatible avec la première
loi de Newton, puisque la cause de la trajectoire
circulaire est bien une force.
Virages inclinés
Le problème des virages relevés est intéressant,
car il combine des problèmes de statique et de dy-
namique des plans inclinés avec des problèmes de
tesse à laquelle une voiture peut passer un virage
sieurs cas sont à traiter :
Vitesses minimales Deux cas sont à considérer :
la force de frottement statique empêche le glisse-
Ainsi, pour conclure, la vitesse minimale
glisserait vers le bas malgré la force de frottement.
On note m la masse de la voiture et r le rayon
1. Vitesse minimale nulle.
2. Vitesse minimale non nulle.
axe de rotation
axe de rotation
pente et qui ne glisse pas vers le bas. La vitesse
minimale de la voiture est alors nulle. On peut
décomposant la seconde loi de Newton sur les
M.4. EXEMPLES
axe de rotation
et, en divisant les deux équations :
et, en divisant les deux équations :
Vitesses maximales Là encore deux cas se pré-
pour maintenir la voiture sur sa trajectoire. Cela si-
ture. Il faut lui adjoindre la force de frottement. Or,
Il existe donc une vitesse maximale pour des
comme cette dernière a un maximum, il existe une
vitesse maximale pour laquelle on peut passer le
point suivant.
la compostant du poids parallèle au plan incliné
alors passer le virage même sur de la glace et la
frottement est donc cette fois-ci vers le bas de
la pente. Les équations de Newton deviennent :
M.4. EXEMPLES
et deux vitesses :
ms est la masse du satellite,
La situation est alors la suivante :
jectoire circulaire :
une vitesse maximale :
le temps que doit mettre le satellite pour faire un
tour autour de la terre.
De là on tire (faites les calculs par vous même) :
minimale et une vitesse maximale :
le virage, il existe une vitesse minimale, mais
pas de vitesse maximale :
Le calcul est simple :
Satellite en orbite géostation-
Introduction
conde loi de Newton, du mouvement circulaire uni-
forme et de la loi de la gravitation universelle, est
Un mouvement centralb est un mouvement dont
Il existe essentiellement deux types de mouvement
Théoriquement
versément proportionnelle à la distance au carré.
On va donc utiliser les équations suivantes :
sont en relation avec la loi de la gravitation uni-
verselle. On parle alors de mouvements kepleriens.
bUne bonne description des mouvements centraux se
trouve dans : (Gruber Christian, 1988) pp. 140-163. No-
De ces trois lois, on tire :
satellites.
M.4. EXEMPLES
Mouvement kepleriens
célération est une conséquence de la deuxième loi
de Newton et de la loi de la gravitation universelle :
Pour un mouvement central keplerien, on montre :
1. que la trajectoire est dans un plan,
2. que le mouvement suit la loi des aires : le vec-
aires égales pendant des temps égaux.
3. que la trajectoire est une cônique dont le foyer
correspond au point central,
4. que si la trajectoire est un ellipse dont le demi-
grand axe vaut a, alors la période du mouve-
Kepler énonça trois lois qui dérivent des pré-
1. La trajectoire des planètes autour du soleil est
une ellipse dont il occupe un des foyers.
décrit la position de la planète balaye des aires
égales dans des temps égaux.
3. Le carré du rapport des périodes vaut le cube
du rapport des grands axes.
Annexe
Introduction
que la dérivée se fait par rapport au temps. Une
approche particulière de la mécanique. Naturelle- dérivée de la position par rapport au temps, ce qui
matiques qui peuvent être assez avancées. Celles-ci
Cinématique
ou en notation de Newton :
Les rapports mathématiques entretenu entre la
sés à travers les équations M.2 et M.4 qui sont rap-
pelées ci-dessous :
Mathématiquement, ces deux limites repré-
que la vitesse est la dérivée de la position en fonc- position initiales. Bien entendu, on peut intégrer
Ce qui donne pour la position :
tivement la vitesse, en intégrant la vitesse, respec-
sous le graphe horaire de la vitesse, respectivement
graphes horaires entre deux instants
Cela constitue une des propriétés mathématiques
nous avions dû nous limiter aux fonctions simples
Ainsi, on obtient bien :
telles que les fonctions constantes, linéaires et af-
Porté maximum en balistique
N.2.1 Exemples
Mouvement rectiligne uniformément accé- tions de position, vitesse et accélération, il existe
problème mathématique. Du point de vue de la
Déterminons les équations de son mouvement. physique, ces cas sont moins intéressants. Cepen-
un exemple simple.
un objet soumis exclusivement à son poids (mou-
vement balistique : voir paragraphes 2.5.4 et M.4)
pour que sa portée soit maximale.
est maximale. La fonction est ainsi la portée xP et
Ainsi, on obtient bien :
N.3. DYNAMIQUE
On obtient alors :
N.3.1 Intégration
On peut donc écrire :
Mais, pour mieux le comprendre, considérons des
exemples simples.
soumis à aucun frottement.
Dynamique
mathématique de la seconde loi de Newton pour
exemple que :
toujours en raison des conditions initiales.
Freinage
On considère une voiture par exemple qui décé-
par la route sur les pneux. On peut écrire :
la vitesse, ni de la position, sa résolution se fait
N.3. DYNAMIQUE
tion N.7 est une fonction de la vitesse ou de la po-
sition. Plusieurs cas sont à considérer selon le type
les exemples suivants.
Techniquement, pour trouver la solution de
cette équation, il vaut mieux écrire :
type visqueux de la forme F
Ainsi,on peut séparer les variables (v et t) de
Avec une force de frottement dépendant linéaire-
ment de la vitesse, on a :
tielle : Deux méthodes se proposent à nous :
la variation des constantes ou un essai "ins-
piré". Nous verrons plus loin un exemple de
la première méthode. Utilisons la seconde en
tentant la solution particulière :
alors donnée par la somme de la solution générale
On remplace donc cette solution, et sa dérivée
N.3. DYNAMIQUE
Finalement, on construit la solution générale de
particulière trouvée :
Reste à déterminer la valeur de la constante D.
Pour cela, utilisons les conditions initiales en ima-
ment qui se déroule sur un seul axe. Il est pourtant
rentiel.
Considérons un ressort dont on marque la posi-
celui-ci une masse m et on comprime le ressort
la vitesse se stabilise à une valeur de
le chronomètre.
exactement le poids
avec un signe négatif pour la force car la situation
et la vitesse devient constante.
masse. Ainsi, pour que la force soit positive, le signe
Mouvement harmonique
Cette équation est linéaire du second ordre à coef-
N.3. DYNAMIQUE
ractéristique suivante :
a donc cette vitesse vmax quand :
qui se trouve être double et complexe :
sente sous la forme :
ce qui implique une première solution pour :
1 et c2 sont des constantes à déterminer avec
les conditions initiales. Pour cela, on peut poser :
soit un temps :
Ensuite, on peut calculer la vitesse maximale
et en dérivant la position par rapport au temps
pour obtenir la vitesse :
on peut aussi utiliser la seconde équation N.8 :
N.10, on peut aussi obtenir la vitesse maximale
et pour la vitesse :
Maintenant que nous avons les équations du mou-
vement, nous pouvons nous intéresser à la vitesse
Or cette condition est précisément celle obte-
maximale de la masse par exemple. Deux solutions
nue en N.11. La vitesse maximale est donc la
même que celle en N.12.
N.3. DYNAMIQUE
ou, sous forme canonique :
Mouvement non linéaire
masse va osciller, est satisfaite par la condition
Le dernier type de mouvement auquel nous allons
force de frottement non-linéaire : F
qui nous donne une position :
à son poids et à une telle force de frottement. La
orienté dans le même sens que le poids :
turellement poser :
Cette équation est du second degré et non linéaire
en raison de la présence de
terme de position :
constante. On la nomme vitesse limite de chute et
N.3. DYNAMIQUE
Annexe
Impulsion et quantité de mouvement
Introduction
Or, pour ne pas devoir parler de dérivéea, on peut
Il existe une classe de problèmes qui font inter- accélérations moyennes et écrire :
Il existe une grandeur, la quantité de mouvement,
renseignements sur la dynamique du choc et notam-
ment sur la force moyenne qui agit pendant celui-ci
(voir paragraphe Q.3.1).
mouvement par :
Quantité de mouvement
avec des vitesse respectives v1 et v2. On peut donc quantité de mouvement est donc une constante ou
au moment du choc.
La conservation de la quantité de mouvement est
composé de chaque bille individuellement, On peut plique pas seulement aux chocs.
écrire pour m2, au moment du choc :
Il faut remarquer le rôle joué par la quantité de
... voir matière Balibar
En combinant les équations O.1, O.2 et O.3, on a
écrivons les équations O.8 et O.9 avec les masses
et une autre partie se retrouve dans la déformation
Par contre, une balle superélastique va rebondir,
faitement élastique ont donc une énergie cinétique
Soit en réarrangeant les termes :
choc partiellement élastique entre les deux corps.
Choc parfaitement élas-
unidimentionnel et élastique de deux particules, les
vitesses changent de signe et leur grandeurs sont
dimentionnel entre deux particules la quantité de
Les équations se présentent donc de la manière sui- tiques, on peut utiliser à la place les équations O.8
simple que le premier.
Exemple
Considérons un exemple simple. Tout se déroule
sur un seul axe. Deux particules de même masse
carrés des vitesses. On peut résoudre ce système
Ainsi, on peut écrire la conservation de la quantité après le choc sont opposé à ceux des vitesses avant.
de mouvement :
Cet exemple est relativement compliqué car on
cinétique qui mène à des vitesses quadratiques.
On peut cependant trouver la solution plus sim-
cédemment. On a alors :
de la quantité de mouvement, on a alors :
retrouve donc bien plus simplement la solution en
Soit une équation du second degré dont la solu-
Choc parfaitement mou
des deux corps se retrouve après le choc pour une
cule poursuivrait son mouvement à la même vitesse
O.5.1 Exemple
Comme exemple de choc parfaitement mou,
considérons encore deux particules de même masse
la première. Mais cette fois-ci les deux particules
restent collées ensemble après le choc. Quelle est la
échange des vitesses et que les signes des vitesses sion ?
O.7. IMPULSION
La conservation de la quantité de mouvement O.7
Impulsion
dr. La grandeur
associée à cette action sera le travail A :
F pendant un temps donné dt. La gran-
résultat précédent :
Impulsion et quantité de
mouvement
dans le choc est :
choc bidimentionnel
mouvement qui dérive de la seconde loi de Newton
est en réalité vectorielle. Tout le développement qui
mène à elle en partant de la seconde loi de Newton
tion et la vitesse. Ainsi, la conservation de la quan-
Exemple
Annexe
Introduction
Avec la physique de Newton, tout problème de
mécanique peut être résolu. Mais le problème fon- P.2
damental de cette dynamique est que toutes les
grandeurs utilisées sont en constante évolution au P.2.1
Historiquement
au niveau de grandeurs conservée au cours du
En physique, le travail est une notion bien pré-
rent de la mécanique de Newton puisque celle-ci, à
travers la seconde loi, lie la cause du mouvement à
est liée à la vitesse. On peut résumer cela comme
Position : x(t)
on considère une balance équilibrée par deux
Intégration
Dérivation
Energie
Intégration
Dérivation
Accélération : a(t)
Maintenant, si on descend la masse mgauche de
La conséquence mathématique de cette nouvelle
Ainsi, on remarque que le produit A du poids de
tion est supprimée. Si la grandeur recherchée est la la masse par la hauteur déplacée est le même pour
vitesse (ou la position) le problème est donc consi- les deux masses :
P.2. LE TRAVAIL
peut traduire cette remarque en disant que le tra-
kg sur une hauteur de 20 cm est le même que celui
pour monter une masse de 2 kg sur 10 cm.
Attention, il ne faut pas voir là déjà une conserva-
gie potentielle, comme nous le verrons par la suite,
reste lié à un déplacement et non à un équilibre,
pourquoi il traduit la naissance de la notion de tra-
vail. Cependant cette liaison avec la conservation
ait sa place ici, même si il peut porter à confusion.
Travail simple
placement rectiligne et une force constante vecto-
sager est donc :
d sont parallèles et de même sens
force ne travaille pas.
d sont parallèles, mais de sens oppo-
force sur une distance donnée. Parler du travail sans
Travail et produit scalaire
Travail cas général
(et dans le même sens) que le déplacement, ne pour-
rait pas produire un travail simple. On peut com- rectiligne et la force pas forcément constante vecto-
Exemples
Solution :
au déplacement, sur une distance de 5 m ?
Solution :
par la force sur le chemin A-B, il faut décompo-
ser ce dernier en petits bouts de déplacement rec-
Solution :
élément de travail A
dans le sens contraire du déplacement.
Fi constante,
colinéaire (parallèle) au déplacement rectiligne
et de même sens, sur une distance de 5 m.
Puis, on somme tous les Ai pour obtenir le travail
Solution :
i sont petits,
leur exacte du travail sur le trajet AB. On peut
donc écrire :
P.3.1 Introduction
chose est produit. De la chaleur par exemple lorsque
pendant, on peut se demander ce qui est produit
ou pour augmenter sa vitesse. En réalité, dans les
nétique respectivement.
Quand on travaille pour monter une charge, on
être retrouvée si on lâche alors la masse. Arrivé en
bas, cette dernière est capable de produire une dé-
formation traduisant un travail. Tout se passe donc
hauteur déterminée. Bien entendu, plus la hauteur
(une pierre de 10 g lâchée de 10 m fera plus de dé-
On remarque que ce travail se compose de deux
m). De même pour la masse.
contenue dans une masse m placée à une hauteur nétique" pour la vitesse considérée. Ainsi, le travail
cisément, il faut calculer le travail du poids de la
masse m se déplaçant sur la hauteur h. On doit
donc écrire :
rence de hauteur h
On remarque que ce travail se compose de deux
Celle-ci nous sera utile par la suite.
donc appeler chacun de ces termes "énergie poten-
tielle" à la hauteur considérée. Ainsi, le travail se P.3.5
Exemple
3 kg qui se trouve à un instant donné à une hauteur
de 4 m et se déplace alors à une vitesse de 5 m/s.
Solution :
Quand on travaille pour augmenter la vitesse
Pour déterminer la valeur de celle-ci lorsque le
cette transformation. On a :
cours du temps.
P.4.1 Introduction
Il est aussi important de dire que que cette loi
La notion de conservation est fondamentale en reviendrons par la suite sur cette remarque.
physique. La première grandeur qui pourrait être
conservée à laquelle on pense est la masse. Malheu-
Exemples
1. Un homme saute du plongeoir des 10 m. A
Solution :
rons que selon les cas, celle-ci peut aussi ne pas
être conservée.
nique est conservé. Avant de commencer, il est
P.4.2 Théorème de conservation de
tielle ; en descendant, cette énergie diminue et en
même temps, comme la vitesse augmente, son éner-
gie cinétique augmente ; arrivée en bas, la masse
formée en énergie cinétique. Ainsi, on peut dire que
cinétique, est en fait restée constante tout au long
Techniquement, on exprime cela de la manière
suivante :
Ainsi, le théorème implique :
Pour une hauteur h quelconque, le même calcul
Remarque :
Bien évidemment, on retrouve cette même ex-
Toutes ces expressions sont équivalentes. Il est
important de bien comprendre que celles-ci signi-
pour un MRUA, on a :
P.6. FORCES CONSERVATIVES
est une force conservative, pour laquelle on peut
Or, toutes les forces ne sont pas conservatives. Pour
peuvent être représentées par une énergie poten-
Solution :
tielle et on peut écrire :
En réalité, en présence de forces non conserva-
Reste à donner les conditions qui rendent une
nique vaut :
Forces conservatives
Une force est dite conservative si et seulement si
son travail sur un parcours fermé est nul. Cela se
traduit mathématiquement par :
Limite du théorème de
mécanique
point B. Autrement dit ce travail ne dépend que
montant, on peut récupérer cette énergie en la lais-
Un excellent exemple de force conservative est
gie dépensée est en réalité une propriété de cer- le travail de cette force sur un parcours fermé : on
P.6. FORCES CONSERVATIVES
la redescend de h et on la ramène au départ (voir
Ainsi, on constate que le travail ne dépend que
des points A et B. La force est donc conservative.
Le calcul du travail se fait alors de la manière
suivante :
car, sur le segment AB le poids est parallèle, mais
de sens opposé, au déplacement, ce qui introduit
BC le poids est perpendiculaire au déplacement, ce
CD le poids est parallèle et de même sens que le
déplacement et celui-ci est identique en grandeur à
celui du segment AB et sur le segment DA le poids
est perpendiculaire au déplacement ce qui annule
aussi le travail. Ainsi, le travail total est nul et la
force est bien conservative.
On peut aussi voir cela en calculant le travail du
Annexe
Thermodynamique
Température et dilatation graphe Q.1.2), comme pour ceux basés sur la dila-
tation des liquides (thermomètres au mercure, par
Q.1.1 Température
cinétique. Nous verrons par la suite au paragraphe pour certains gaz particuliers dits parfaits, la va-
La première se base sur la stabilité constatée ex- nement est le suivant : on maintient constante la
celsius) à la température de la glace fondante et la ??) pour rééquilibrer les niveaux de mercure après
Q.1.2 Dilatation
lécules. Elle est dite de Kelvin ou échelle de tempé-
Un corps solide soumis à un changement de tem-
rature absolue et fait correspondre la température pérature voit ses dimensions changer. Considérons
longueur initiale Lo, à la variation de température
action de la matière qui le constitue au changement
mètres basés sur la dilatation des solides (voir para-
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Bilame
Contact
Contact
rentes matières :
aiguille autour de son axe de rotation.
Cuivre
Verre (acrylique)
ractérisant la réaction de la matière au changement
de température :
était sa longueur avant élongation ?
de volume comme une augmentation de longueur
dans trois directions perpendiculaires, comme le
tion des métaux est celui du fusible bilame. On colle
se courber. Le bilame se plie donc de telle manière
Cette dilatation volumique se calcule alors de la
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
On commence par calculer le volume initial :
Puis, on détermine la variation de volume :
Introduction
suppérieur à un comme
pression suivante pour
jet. Pour produire une telle élévation de tempéra-
donnée à un corps froid par un corps chaud. En
première approximation, cette énergie est transmise
par contact des atomes agités du corps chaud aux
(Q.3) atomes moins agités du corps froid.
pour élever sa température de un degré.
Chaleur massique
Alcool
grade. Ainsi :
Mercure
suppose que la matière du récipient qui la consti-
déborde de celle-ci quand elle est entièrement rem-
que reçoit un corps est comptée positivement alors
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Par contre un corps qui voit sa température dimi- Notion de mole
La notion de mole peut sembler complexe. Il
de la chaleur massique c.
considéré en unité de masse atomique (uma). Ainsi,
Ainsi, clairement plus la masse atomique ou molé-
Alcool
dans une mole est le même pour chaque matière. Il
Glycérine
Mercure
la chaleur massique est la plus élevée. Comme la au nombre N de ses molécules :
masse des eaux océaniques représente environ deux
Capacité thermique
Chaleur molaire
la capacité thermique
Ses unités sont donc :
termes :
nant le signe de la chaleur Q est encore applicable
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Relation entre chaleur massique et molaire
m de matière, on a :
Notons MM la masse moléculaire ou atomique
la masse moléculaire est égale à la masse molaire.
Notons donc aussi MM la masse molaire. Ainsi, la
Si on considère que la chaleur reçue par la ma-
A partir des relations Q.5 et Q.8, on peut écrire :
tière doit être comptée positivement et que celle
note respectivement les chaleurs latentes de fusion-
Fusion
Vaporisation
Liquéfaction
Chaleur latente
le gel des plantes en les arrosant. Pendant la nuit,
quide, par exemple. En fait, quatres cas de transi-
Lfusion
Lvaporisation
Mercure
température reste stable. Pour la transition solide-
Pour la transition liquide-gaz ou gaz-liquide, dans
des conditions normales de pression (
pérature vaut
à toute température. On peut imaginer un liquide
changer et la distance entre ses molécules se modi- leur et maintenues ensemble par des forces intermo-
léculaires de cohésion. Les molécules de la surface
du liquide étant moins entourées, elles sont moins
On appelle chaleur latente L la chaleur néces- liées au liquide. Les plus rapides peuvent donc en
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
portante. De plus, certaines molécules évaporées re-
tournent au liquide. Tant que le nombre de molé-
cules qui en sortent est suppérieur à celles qui y
traiter.
Bilan thermique
car seule la capacité thermique du thermos est don-
Lorsque plusieures matières, ou états de la ma- née.
Ainsi, on peut faire le bilan :
contact les unes des autres des échange de chaleurs
se produisent qui aboutissent à une homogénéisa-
leurs échangées par chaque matière m, ou état de
la matière, est nulle :
capacité thermique négligeable contient un demi-
est sa température ?
Considérons maintenant les deux exemples sui-
mettre dans le thermos pour que la température
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.3. LOI DES GAZ PARFAITS
Avec son éventuelle fusion :
Pression
On peut maintenant comparer les valeurs en pré- unité de surface que ce gaz exerce sur une surface
S donnée. Ainsi, on peut écrire :
Pour faire fondre la glace, il faut 4240 J. On utilise
moins, cette chaleur est utilisée pour fondre une quatre grandeurs : sa pression p en P a, son volume
partie de la glace. La proportion de glace fondue V en m3, sa température T en K et son nombre de
est dans le rapport :
tique qui lie ces grandeurs pour un état donné. Il
La quantité de glace qui va fondre est donc de
pelle loi des gaz parfaits.
de la masse initiale, soit 50 g.
Il faut relever que les échanges de chaleur sont dès gaz parfaits, on se base sur quatres constatations :
lors arrêtés parceque la température est la même
température
constante, si le volume diminue, alors la
pression augmente.
Loi des gaz parfaits
La physique des gazs est complexe en raison de la Loi de Charles A pression constante, si la tem-
diversité des gaz et de leur interractions. Un type
pérature augmente, alors le volume augmente.
du gaz parfait. Un gaz est dit parfait si :
1. ses molécules ou atomes sont si petits comparé
peuvent être considérée comme ponctuelles et
température augmente, alors la pression aug-
2. ses molécules ou atomes sont assez distants les
uns des autres pour que les forces intermolé-
culaires soient négligeables. Les interractions
A température et volume constant, si le nombre de
entre les composants du gaz sont donc très lo-
molécules N augmente, alors la pression aug-
calisées et entre ces chocs ceux-ci se déplacent
librement.
Q.3. LOI DES GAZ PARFAITS
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
relation suivante :
rois, il faut déterminer la force exercée par le gaz
lécules se dirigeant vers la paroi. Celle-ci va entrer
en collision avec la paroi et lui communiquer une
impulsion
(Q.12) Le temps pendant lequel cette impulsion agit est
tion Q.6, on peut écrire :
de mouvement (voir paragraphe O.8) impliquent :
parfaits :
mouvement de la molécule avant et après le choc.
Comme le système est la molécule, F est la force
(extérieure) exercée par la paroi sur la molécule.
Si on choisi un axe perpendiculaire à la surface et
module de la vitesse moyenne de la molécule avant
et après le choc (supposé élastique) on a :
utile suivante :
Par ailleurs, si le temps pendant lequel le choc
constant, on peut aussi écrire :
entre deux chocs consécutifs de deux molécules dif-
à un état 2 en conservant son nombre de moles, on court, la force moyenne exercée sur celle-ci corres-
séparant les chocs consécutifs de deux molécules.
Ce temps est celui mis par une molécule pour par-
courir la distance moyenne séparant deux molécules
Approche moléculaire
se dirigeant vers la paroi. Or, statistiquement, le
On va ici tenter de trouver une expression de la parois du cube vaut
pression exercée par un gaz sur une paroi du ré-
N/6. La distance moyenne sé-
parant chaque molécules est donc de :
cipient qui le contient. Considérons pour cela un
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.4. PREMIER PRINCIPE
Comme la vitesse moyenne des molécules (entre les
Un gaz est dit parfait si :
chocs) est v, on peut écrire :
volume de gaz considéré est très grand,
chaque élément a une structure identique
et leur répartition est homogène.
On peut maintenant déterminer la force moyenne
2. les interractions de ses éléments (atomes
pulsion (voir paragraphe O.7), on a :
ment des chocs élastiques qui se pro-
duitent entre eux ou avec les parois du
quelconque énergie potentielle aux parti-
cules entre les chocs.
3. les dimensions des particules sont très pe-
tites par rapport aux distances qui les sé-
parent. Un gaz parfait est donc très dilué
(et fortement compressible).
Premier principe
Contrairement à la loi des gaz parfaits qui est
ou en multipliant par V :
état donné, le premier principe est une équation
ailleurs que (équation Q.12) :
Q.4.1 Chaleur
on peut écrire :
quelque chose qui se trouve dans le gaz. Une sorte
gaz aurait dans un état donné une quantité donné
température et énergie cinétique moyenne :
ner utiliser ou lui donner une certaine quantité de
Q.3.2 Gaz parfait
Pourtant, si on considère un gaz de volume Vi
Les considérations qui précèdent mènent à la dé- fermé par un piston libre de se déplacer. Le poids
du piston détermine le volume initial du gaz.
Q.4. PREMIER PRINCIPE
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
... . Dans les deux cas, les états thermodynamiques
cas une certaine quantité de chaleur a été fournie au
contenant est isolé. Ainsi deux états thermodyna-
de la même quantité de chaleur. Celle-ci ne serait
leur serait donc dans le gaz, mais sans en être une
quoi serait-elle faite ?
chaleur ne peut pas être stoquée, elle est un mou-
Considérons un volume isolé thermiquement de
de chaleur. Initialement remplis par un gaz parfait,
Travail
cinétique. Ainsi, pour un gaz constitué de N élé-
Q.21 dans Q.20, on a :
que des mouvements de translation. Pour des élé-
de la pression sur un diagramme P-V, comme le
tique et potentielles des éléments qui le constituent.
Au paragraphe Q.3.1, on a obtenu une relation
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.4. PREMIER PRINCIPE
Alors que pour une molécule triatomique rigide, on
a trois degrés de liberté de translation et trois de-
Si on considère des éléments non ponctuels, dis- grés de liberté de rotation. Soit au total six degrés
symétriques, étendus, etc, il faut alors tenir compte de liberté et une énergie totale de :
des énergies cinétiques de rotation et de vibration.
3/2 dans cette équation, on peut attribuer une éner-
Q.4.4 Premier principe
On peut maintenant énoncer le premier principe
de la thermodynamique :
par possibilité indépendante de translation ou par
La chaleur reçue par le système se répartit entre
tuel, une particule monoatomique, a trois degré de
total celle correspondant à Q.23.
comme ponctuels, il faut tenir compte de leurs pos- chaleur réagit par une variation de son énergie in-
sibilités de rotations. Dans le cas diatomique, dont terne et/ou par une production de travail.
les atomes sont rigidement liés, deux axes de ro-
tation sont à prendre en compte, le troisième pas- Q.4.5
énergie supplémentaire puisque elle est négligeable. solide et liquides et entre liquides et gaz. En réalité,
de translation, son énergie interne devient :
tentielle due à la liaison électrique entre eux sont à termes comme synonymes et, par la suite, on utili-
mique vibrant on a au total sept degrés de liberté
Ainsi, pour un gaz, on parlera de changement
Q.4. PREMIER PRINCIPE
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
changent. Ces grandeurs sont la pression, le volume Le premier principe donne alors :
son volume. Chaque point de ce diagramme consti-
thermodynamiques A, B, C et D. Chaque courbe
Transformation isobare
Une transformation isobare est une transforma-
tion qui se fait à pression constante.
Cette transformation est donc caractérisée par :
Transformation isobare
Transformation isochore
Une transformation isochore est une transforma-
tion qui se fait à volume constant.
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.4. PREMIER PRINCIPE
Le premier principe donne alors :
Comme le volume est constant, la représentation
Le premier principe donne alors :
La représentation dans le diagramme P-V de ce
Cette transformation est donc caractérisée par :
Transformation isochore
Cette transformation est donc caractérisée par :
Transformation isotherme
Transformation isotherme
Une transformation isotherme est une transfor-
mation qui se fait à température constante.
Q.4. PREMIER PRINCIPE
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Transformation adiabatique
En divisant cette équation par p · V , on obtient
Une transformation adiabatique est une transfor-
mation qui se fait sans échange de chaleur.
On peut alors intégrer cette équation :
groupant toutes les constantes dans la partie droite
Le premier principe donne alors :
La représentation dans le diagramme P-V de ce
termes, puis en élevant à la puissance 2/i :
pour une transformation adiabatique :
Transformation adiabatique
Cette transformation est donc caractérisée par :
(Q.42) Relevons que, pour un gaz parfait et une trans-
formation adiabatique, les deux équations sont va-
(Q.43) lables simultanément. Dans ce cas, on a donc :
Mais, en considérant les équation Q.43 et Q.42, on
peut écrire pour une variation de volume dV :
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.4. PREMIER PRINCIPE
Transformation adiabatique
un degré. Soit :
soit, en considérant que :
de ses valeurs :
tion Q.33 se présente sous la forme :
sion constante :
De la même manière, pour une transformation
(Q.49) isochore, les équation Q.37 et Q.35 mènent à :
V pour une transformation à vo-
lume constant :
Il faut donc ajouter aux équations Q.41 à Q.44
les équations Q.46, Q.47, Q.48, Q.49 et Q.50 :
Q.5. MACHINES THERMIQUES
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Pour une transformation isotherme, comme la
pas la chaleur fournie au système qui fait varier la
est proportionnelle à celle-ci, sur un cycle entier elle
est aussi nulle.
Machines thermiques
Machine simple
très simple. Elle permettra de se rendre compte des
Pour étudier de manière plus approfondie ce mo-
principales caractéristiques de telles machines et de teur thermique, considérons les grandeurs caracté-
leur appliquer.
contient est supposé parfait et diatomique.
Figure Q.9(a) : étape A En premier lieu, on
constant pour permettre le chargement de la
machine. La transformation est isochore.
Figure Q.9(b) : étape B En second lieu, on
sion est alors constante. La transformation est
isobare.
Figure Q.9(c) : étape C Ensuite, on refroidit
de manière à maintenir le volume constant
pour premettre le déchargement de la machine.
La transformation est isochore.
sion est alors constante. La transformation est
isobare.
importante qui implique, comme nous le verrons (verticales) et les deux isobares (horizontales).
plus tard, que toute la chaleur fournie au moteur
Pour compléter le diagramme PV, il faut calcu-
ne peut être convertie en travail mécanique. Cela ler les grandeurs caractéristiques des changements
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.5. MACHINES THERMIQUES
(a) Chargement
(c) Déchargement
(d) Refroidissement
travail vaut :
A pour chaque étape. Le travail total sur
le cycle et les échanges de chaleur permettrons de
déterminer son rendement.
Et la chaleur est alors :
Voici le détail :
Q.5. MACHINES THERMIQUES
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Transf.
constitue le travail fourni par le moteur. Il vaut :
Cela correspond exactement à la somme des tra-
tion des calculs.
On peut représenter les échanges de chaleur et le
laquelle le travail est nul. On a donc :
laquelle le travail vaut :
On peut aussi les représenter par un bilan sous
Ce qui donne une chaleur de :
Source
Source
chaude
froide
En résumé, les grandeurs caractéristiques des
transformations de ce cycle sont données dans la
Ce bilan permet de déterminer le rendement du
riation de température est nulle. Cela constitue une
utilis´
Moteur à explosion
On peut aussi calculer la chaleur rejetée par le gaz.
Un autre exemple de moteur thermique est le mo-
teur à explosion et plus particulièrement celui à es-
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.5. MACHINES THERMIQUES
(a) Admission
(b) Compression
(c) Allumage
théorique, elle présente néanmoins ce moteur dans
adiabatique. La pression chute et le volume aug-
son principe de fonctionnement en relation avec le
Rochas qui le traduit. Il est constitué des six étapes
et immédiatement une partie des gaz sont évacués.
La pression retrouve sa valeur initiale sans que le
volume ne change. La transformation est isochore.
pendant que le piston entrainé par le vilbrequin
vide le cylindre de ses gaz résiduels pour permettre
une nouvelle admission.
mouvement du vilbrequin.
La pression reste donc constante et le volume re-
La pression reste donc constante et le volume aug-
vient à son minimum V
1, volume
maximum du cylindre. La soupape se ferme alors.
cylindre.
La pression et la température augmentent rapide-
tion peut donc être considérée comme adiabatique.
sion se produit.
Cela augmente instantannément et très fortement
le temps de changer sensiblement et la transforma-
tion est isochore. Le système absorbe de la chaleur.
sion, le gaz se détend en poussant le piston qui
entraine le vilbrequin.
Le moteur produit alors du travail. Comme cela se
tué de deux adiabatiques et de deux isochores. La
fait sans échange de chaleur, la transformation est
Q.5. MACHINES THERMIQUES
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
volume est alors constant, on peut écrire :
compression typique de huit, le rendement est sup-
périeur à 50%. Or, dans la pratique, on ne dépasse
tème pendant le cycle, une partie étant produite
par le gaz pendant le temps moteur et une autre
absorbée par celui-ci pendant la compression. At- Q.5.3
Moteur Diesel
Le rendement est alors :
sez important pour élever fortement la température
moteur à essence. La transformation thermodyna-
deux adiabatiques et le fait que V
cela permet de formuler le rendement en fonction
aussi constitué de deux adiabatiques pendant les-
dant la transformation isobare. On a ainsi :
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Q.5. MACHINES THERMIQUES
et, comme chaleur rejettée :
tème pendant le cycle, une partie étant produite
par le gaz pendant le temps moteur et une autre écrire pour chaque adiabatique (b) et (d) :
absorbée par celui-ci pendant la compression. At-
tention,
les deux chaleur pour avoir le travail qui constitue
Le rendement est alors :
jection comme :
Typiquement le taux de compression r est de
Soit pour la transformation adiabatique (b) :
donnée qui le fait cogner et perdre de son rende-
ment. Par contre, pour un taux de compression cor-
respondant à un moteur à essence, le rendement du
moteur Diesel est moins bon.
la relation Q.50 qui dit que :
on constate la présence du terme supplémentaire :
combustion doit être la plus brève que possible.
Q.7. SECOND PRINCIPE
ANNEXE Q. THERMODYNAMIQUE
Machine de Stirling
Réfrigérateur
est aussi le plus désordonné.
Climatiseur
De manière plus générale, considérons un volume
Pompe à chaleur
Cycle de Carnot
parties. De la même manière, on peut placer les N
des raisons dues au second principe que nous ver-
rons au paragraphe Q.7. Comme il dépend de la
température des sources chaude et froide, une com-
Thermodynamique statis-
comment un état donné est réalisé microscopique- grand désordre, voit son entropie augmenter.
divisé en trois parties et qui contient trois molé- Q.7 Second principe
cules sans interractions mutuelles. Nous ne pren-
Cela constitue le contenu du second principe de
les trois molécules dans les trois parties. On sup-
férent, dont un comporte une seule molécule dans il faut
chaque partie, six comportent deux molécules dans
sur la base du seul critère de la position des mo-
une, deux ou trois molécules dans une partie est
Annexe
Ordre de grandeur, erreur et incertitudes
Ordre de grandeur
On voit immédiatement que le calcul des écarts
pose un problème : il faut déterminer les écarts
entre chaque baguettes deux par deux. On peut le
faire. Mais quel sens cela a-t-il ?
par exemple, mesurer la longueur L des baguettes bleau R.1 présente les écarts. On voit alors facile-
rait avoir une série de mesures telles que celle don-
Par ailleurs, si on sait que le boulanger avait dé-
nées dans le tableau R.1.
cidé de faire des baguettes de 60 cm, on peut se
valeur ? La quatrième colonne y apporte une ré-
Erreur
Erreur
le boulanger à tendance à faire des baguettes trop
grandes. Cela peut avoir une importance pour lui
pour des baguettes de 60 cm. Cela permet aussi de
pour estimer la longueur des baguettes. Comme ses
baguettes sont trop longues, on peut penser que
sa règle est aussi trop longue, ce qui peut avoir
pour conséquence une mauvaise estimation de la
longueur de la baguette par le boulanger. On par-
tématiquement positifs ou systématiquement néga-
Moyennes
vrait être aléatoirement répartie autour de la valeur
R.3. INCERTITUDE
ANNEXE R. ORDRE DE GRANDEUR, ERREUR ET INCERTITUDES
devraient être en nombres à peu près identiques.
la même, mais la baguette de référence du second
Figurent aussi dans le tableau R.1 les écarts et boulanger est plus courte (40 cm). Ainsi, malgré la
Incertitude
valref
Erreur
Erreur
Moyennes
Ces indications sont importantes si on désire
comparer la production de deux boulangers dont
la même. Considérons le tableau R.2 qui décrit la
férence est de 40 cm. On voit que la moyenne des
écarts est nulle comme pour le boulanger précé-
dent. Ce qui est normal en raison du choix de la
valeur moyenne comme référence. On voit aussi
y a une grande systématique dans celle-ci, puis-
est trop longue. Par contre, on voit grâce à la der-
est plus importante pour le second boulanger. Cela
http://cui.unige.ch/isi/ssc/phys/
Rubbia-Klapisch.html
1 Voir le site du télescope spatial Hubble :
http://hubble.
Voir le site de la NASA (notamment pour le copyright :
nasa.gov/multimedia/astronomy.php notamment pour le
sans copyright) : http://grin.hq.nasa.gov/ABSTRACTS/
GPN-2002-000069.html
Les missions Apollo : http://perso.wanadoo.fr/
wikipedia.org/wiki/Image:End_of_universe.jpg
notam-
alexandre.schwenk/index.htm
28 Voir le site de Wikicommon (notamment pour le co-
pyright : sans copyright) : http://commons.wikimedia.org/
wiki/Image:Andromeda_collision.jpg
wikipedia.org/wiki/Image:Giordano_Bruno.jpg
Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Galilee.
commons.wikimedia.org/wiki/Image:Vie_du_soleil.jpg
Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Johannes_
Kepler_1610.jpg
wikipedia.org/wiki/Accueil notamment pour le copyright
Voir le site de wikipedia : http://fr.wikipedia.org/
wiki/Image:Kepler_Optica.jpg notamment pour le copy-
6 Voir le site du télescope spatial Hubble : op cit. Remer-
ciements à la NASA.
http://fr.wikipedia.org/wiki/La_Physique_
7 Voir le site du télescope spatial Hubble : ibid. Remer-
%28Aristote%29
ciements à la NASA.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:
8 Voir le site du télescope spatial Hubble : ibid. Remer-
Aristotle_by_Raphael.jpg
ciements à la NASA.
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:
GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg
http://fr.wikipedia.org/wiki/Plan%C3%A8tes_
extrasolaires
10 Voir le site de Hubble :
commons.wikimedia.org/wiki/Image:Cavendish-lab.jpg
http://hubblesite.org/
newscenter/archive/releases/2005/03/image/a/
//commons.wikimedia.org/wiki/Image:Rollercoaster_
wikipedia.org/wiki/Image:Solar_sys.jpg Remerciements
Tornado_Avonturenpark_Hellendoorn_Netherlands.jpg
Wikipedia
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:
org/wiki/Image:Portrait_de_famille_%281_px_%3D_1000_
Finowkanal-treidel.jpg
km%29.jpg Remerciements à la NASA.
Wikipedia
13 voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage_de_Oort
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:
14 Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Leonides
Mozaic-garden009.jpg
15 Voir le site du télescope spatial Hubble : ibid. Remer-
39 Voir le site : http://www.emosson-lac.ch/barrage.htm
ciements à la NASA.
Wikipedia
wikipedia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S_vs_pelton_
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Leonid_
schnitt_1_zoom.png
Meteor_Storm_1833.jpg
Wikipedia
org/wiki/Image:Photoelectric_effect.png
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Moon_Earth_
Comparison.png. Remerciements à la NASA.
org/wiki/Image:4inch_poly_solar_cell.jpg
OutilsSolaires
http://www.
wikimedia.org/wiki/Image:TerreOrbiteLuneEtPhases.png
outilssolaires.com/pv/prin-bilan.htm
assessment
wikipedia.org/wiki/Image:Orbite-lune-soleil.png
selected
environmental
indicators
photo-
voltaic
electricity
mécanique céleste : http ://www.imcce.fr/
http://www.eupvplatform.org/fileadmin/Documents/
Brochure-indicateurs_26_pays.pdf
//fr.wikipedia.org/wiki/Image:Crab_Nebula.jpg notam-
org/wiki/Image:Tableau-lindal.jpg
wikipedia.org/wiki/Accueil notamment pour le copyright
org/wiki/Image:Boiling_nuclear_reactor.png
wikimedia.org/wiki/Image:Combustion_methane.png
Wikipedia
wikipedia.org/wiki/Accueil notamment pour le copyright
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:
Fahrenheit_Celsius_scales.jpg
gauche
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:
//commons.wikimedia.org/wiki/Image:8orbitals.jpg no-
notamment pour le copyright.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:
Sadi_Carnot.jpeg
//commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eclipse_lune.jpg.
son auteur Luc Viatour.
51 http://www.iap.fr/InformationCommunication/
ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit_
parallaxe_mars_1672.html
52 http://www.iap.fr/InformationCommunication/
ArticlesGrandPublic/Etoiles/Transit/transit_
parallaxe_mars_1672.html
en.wikipedia.org/wiki/Image:Tychonian.gif notamment
commons.wikimedia.org/wiki/Image:Milky_Way_2005.jpg.
Image dans le domaine public. Remerciements à la NASA.
enseignement/astronomie/5eme_partie/voieLactee.php
//commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galileo_Galilei\
%2C_Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_
Due_Nuove_Scienze\%2C_1638_\%281400x1400\%29.png.
fr.wikipedia.org/wiki/Image:Navstar-2.jpg notamment
//commons.wikimedia.org/wiki/Image:Bay_of_Fundy.jpg
son auteur Samuel Wantman.
wikipedia.org/wiki/Limite_de_Roche notamment pour le
60 Voir le site de RhônEole : http://www.rhoneole.ch/
61 Voir le site de Juvent : http://www.juvent.ch/
Géothermie
http://www.
geothermal-energy.ch/
http://www.ader.ch/
energieaufutur/energies/geothermie/index2.php
http://www.cridor.ch/content/doc/brochures.php
http ://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_atomique
65 Voir Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/
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Symbols
Appolo, 108
énergie, 193, 195
Arbeit, 194
énergie cinétique, 195, 196
énergie mécanique, 196, 197
Assouan, 105
énergie potentielle, 195, 196, 198
astrogénèse, 31
atome, 31, 33
évaporation, 205
naturel, 32
attraction, 40, 41, 45, 47, 55, 57
Atwood, 149
absolu, 21
axe de rotation, 26
abstract, 112
axiomes, 55
accélération, 39, 41, 42, 46, 47, 55, 59, 118, 174, 175 azote, 33
instantanée, 39
moyenne, 39
terrestre, 44, 45
balance, 59, 135
accélération
centripète, 132, 134
accident nucléaire, 84
barrage, 78, 141, 143, 144
action, 79
barre de contrôle, 85, 87
à distance, 58
basse mer, 135, 136
activité, 86
Beau de Rochas, 219
agitation moléculaire, 92
béryllium, 33
Bessel, 110
Alexandrie, 105, 145
Alpha du Centaure, 145
big bang, 23, 32
alternateur, 78, 79
boiller, 82
altitude, 59, 127, 178
bombes à hydrogène, 87
amas de galaxies, 22
Andromède, 23, 41
annexe, 112, 113
Brahé Tycho, 48
antimatière, 35
apesanteur, 46, 61, 62
Bruno Giordano, 23
but du travail pratique, 112
Apollo, 40, 41
canon, 117
capacité thermique, 204
combustion
capsule, 40
des ordures, 82
carbone, 33
Carnot, 95
Carnot Nicolas Léonard, 95
concision, 111
conclusion du travail pratique, 114
de la distance, 58
conduction, 82
conduite forcée, 141
cartésien, 37
conservation, 193, 197
Cassini, 108, 109
du changement du mouvement, 57
conservative, 198, 199
du mouvement, 55, 56
constante de la gravitation universelle, 59
cause du mouvement, 193
construction
ceinture
de Proctor, 65, 66
convection, 82
de kuiper, 25
conversion, 99
Celsius, 91
coordonnée, 22, 37, 103, 104
centre
circulaire, 47
sphériques, 103
coordonnée circulaire, 174
centre de gravité, 65, 133
centrifuge, 62, 176
ponctuel, 58
centripète, 62, 176
sphérique, 58
chaleur, 77, 91, 93, 94, 195
corpuscule, 34
latente, 93, 94
cosmologie, 22, 51
aristotélicienne, 49
chaleur latente, 205
de Platon, 52
courbure, 45, 46
de gravitation, 131
urbain, 84
lunaire, 49
chemin, 198
cristal, 69
cheval vapeur, 74
cristallin, 49
choc galactique, 23
croûte terrestre, 84
chute libre, 3, 42, 44, 45, 59, 117
croute terrestre, 137
cinématique, 35, 37, 52, 174
cinématique, 132
cinq éléments, 52
circonférence
de la terre, 63, 105, 107
circulaire, 37
de restitution, 141
clarté, 111, 116
décélération, 57
déchet radioactif, 86
déconstruction, 80
cinétique, 68
défaut de masse, 85
statique, 68
celsius, 91
énergie, 73, 91, 118
centigrade, 91
éolienne, 80
fahrenheit, 91
cinétique, 75, 78, 81, 94
degré de liberté, 211
de combustion, 87
Delambre, 106
des déchets, 144
demi-grand axe, 48
grise, 81, 84
demi-vie, 86
hydraulique, 78, 141
déplacement, 38
interne, 94
mécanique, 76
non renouvelable, 84
désintégration, 33
potentielle, 74, 78, 94
deutérium, 32
renouvelable, 77
solaire, 81
apparent, 106
électrique, 83
diamètre apparent, 27
thermique, 82, 83
dilatation du temps, 129
entropie, 222
dimension, 22, 37, 167
éolienne, 142, 143
discussion, 114
épicycle, 120
équateur, 121
distance
terrestre, 119
de freinage, 69
équigravité, 40
parcourue, 38
équinoxe, 136
dualité onde corpuscule, 35
dynamique, 37, 46, 52, 176
Eratosthène, 145
dynamomètre, 68
erreur, 113
systématique, 114
erreur systématique, 223
espace courbe, 47
chaude sanitaire, 82, 83
de mouvement, 52
éclipse, 63
annulaire, 28
étoile, 23, 24, 26
de soleil, 107
à neutron, 115
lunaire, 29
à neutrons, 25
solaire, 29, 63
totale, 28
écliptique, 26, 27, 29, 30, 103, 105, 136, 137
nouvelle, 115
polaire, 26
Everest, 59, 69
photoélectrique, 81, 83
excentricité, 110
exemple de calcul, 114
Einstein, 46, 54, 129
exoplanète, 25
électron, 32, 33
ellipse, 26, 46, 110, 137
expansion, 22, 23, 41, 115
elliptique, 26
extrados, 80
élongation, 70
extrasolaire, 25
géostationnaire, 61, 127
Fahrenheit, 91
géothermie, 84, 143
fermion, 35
Giordano Bruno, 53, 54
gnomon, 105
grande ourse, 26
grandeur, 115
grandeur conservée, 193
graphe horaire, 43, 116
forage, 84, 143
graphique, 113
force, 52, 54, 55, 61, 176
gravité, 41
électrique, 31, 33, 59
gravitation, 3, 23, 41
électromagnétique, 57
universelle, 46
centrifuge, 61, 62, 65, 131, 132
graviton, 35
centripète, 61, 62
conservative, 75, 77
Heisenberg, 34
de frottement, 75
héliocentrique, 54
de gravitation, 32, 46, 57, 59, 60, 132
hémisphère, 27
de réaction, 68
dissipative, 75, 77
Hooke Robert, 58
extérieure, 55, 56
hydrogène, 32
faible, 57
fondamentale, 35, 57
imminence de glissement, 68
forte, 32, 57, 85
immobilité de la terre, 120
inertielle, 131
impulsion, 189
force conservative, 198
incertitude, 107, 113, 114, 116
force de frottement, 195
force non conservative, 198
foyer, 110
interaction fondamentale, 35
interstellaire, 23
freinage, 57
intrados, 80
frottement, 42, 44, 46, 54, 57, 68, 77, 197, 198
invariance, 131, 132
fusion, 33, 87, 91, 205
formelle, 131, 132
irrigation, 80
géostationnaire, 178
galaxie, 23, 24, 41
Galilée, 43, 49, 53, 117, 129
Galilei Galileo, 43
jovienne, 26
jupiter, 26
carbonique, 88
interstellaire, 33
Kelvin, 92
naturel, 82, 87
Kepler, 48, 49
géante rouge, 24, 25, 33
Johanes, 49
géocentrique, 54
Première loi, 48
Seconde loi, 48
Troisième loi, 48
de vives et mortes eaux, 136
troisième loi, 109
kilowattheure, 77
océanique, 68
théorie ondulatoire, 64
théorie statique, 64
marée noire, 84
marnage, 136
latitude, 22, 104
masse, 42, 55, 59, 60
Leibnitz, 58
critique, 85
Léonides, 26
des astres, 63
lepton, 35
volumique, 78
liaison, 85
interatomique, 69
mazout, 87
licence GFDL, 2
mécanique, 35, 51
lieu naturel de repos, 52
de Newton, 54
limite de Betz, 81, 143
limite de la deuxième loi, 60
mesure
limite de Roche, 137
de distance, 105
liquéfaction, 205
lithium, 32, 33
Michelson et Morley, 122
Local Standard of Rest, 122
molécule, 31
sublunaire, 51, 62
de la gravitation, 55
supralunaire, 62
de la gravitation universelle, 46, 57, 58, 127
Mont Soleil, 80
fondamentale, 55
morte eau, 136
fondamentale de la dynamique, 55
moteur
loi de la gravitation universelle, 64, 178
à essence, 218
loi des gaz parfaits, 207
à explosion, 218
lois fondamentales de la dynamique, 56
moteur idéal, 95
longitude, 22, 104
mouvement, 35, 37
lune, 26, 40, 45, 62
balistique, 48
central, 46
circulaire, 45, 61
uniforme, 47, 48, 51, 52, 127
côtière, 64, 137
circulaire uniforme, 62, 134
champ vectoriel, 66
composé, 52
de basse mer, 64
elliptique, 62
de déclinaison, 137
naturel, 47, 52
de morte eau, 64
rectiligne
uniformément accéléré, 41, 44
de périhélie, 137
uniforme, 39, 55
de pleine mer, 64
rectiligne uniforme, 131
simple, 39, 116
parallaxe, 108, 110
uniforme, 48
stellaire, 110
violent, 52
paramètre, 115
mouvement circulaire uniforme, 174, 178
Paris-Cayenne, 109
MRU, 39, 40, 42, 44, 45, 47, 116, 131, 174
parsec, 99, 145
particule, 33
multiple, 100
élémentaire, 33, 34
Partie théorique, 112
pendule, 115
blanche, 25
pendule de Foucault, 54
périgée, 27, 137
nébuleuse, 23
périhélie, 137
période, 63, 115, 127
planétaire, 25
de révolution, 48
neutrino électronique, 35
de rotation, 46
neutron, 32, 33
sidérale, 119, 121
Newton, 41, 46, 51, 54, 62
synodique, 63
newton, 56
Newton Isaac, 56
notation
phase lunaire, 28
phases de vénus, 54
nouvelle lune, 29, 136
physique
nuage de Oort, 26
quantique, 3
nucléon, 35, 85
plan incliné, 117
planète, 25, 26
plastique, 69
opposition, 109
Platon, 42, 51, 62
optique, 55
pleine lune, 29, 136
orbite, 26, 27, 40, 61, 103, 127, 178
pleine mer, 135, 136
circulaire, 46, 120
pluralité des mondes, 130
elliptique, 48, 49, 58, 109, 110, 120
pluton, 26
géostationnaire, 49
poids, 45, 59, 60, 62, 198, 199
ordonnée, 39
apparent, 60, 61
origine, 37
relatif, 133, 135
polaire, 108
régulier, 49
pompe à chaleur, 84
pale, 80, 142, 143
pont du Gard, 44, 45
palier
portance, 80
de fusion, 94
de liquéfaction, 94
positron, 35
première loi, 55
de vaporisation, 94
de la thermodynamique, 95
parabole, 42, 44, 46
premier principe, 95
principe
générale, 46, 51
restreinte, 23, 51, 122
relativité, 129
de Galilée, 131
Principia mathematica , 54
générale, 3, 132
procédure, 148
galiléenne, 129, 132
produit scalaire, 194
restreinte, 129, 131
proton, 32, 33
rendement
Proxima du Centaure, 110
hydraulique, 79
pseudo-force, 62, 66, 132
maximum, 95
centrifuge, 66, 67, 133
optique, 82
photoélectrique, 83
repos naturel, 52
puissance, 73, 74
ressort, 59, 69
résultats, 112
installée, 78, 141
solaire
moyenne, 82
rétrogradation, 120
Richer, 108
pulsar, 115
Riehen, 84
rotation
quantique, 35
du soleil, 121
quantité de mouvement, 189
roue à aube, 79
quanton, 34
quartier lunaire, 29
saison, 27
satellite, 3, 41, 46, 49, 54, 61, 127, 178
radian, 26
de jupiter, 49
radioactivité, 86
saturne, 138
rail incliné, 116
scaphé, 106
rapport
scolastique, 53
de laboratoire, 111
second principe, 222
de travail pratique, 112
seconde
rapport de compression, 220
rayon de la terre, 145
réaction, 79
de Newton, 118, 127
seconde loi, 131
référentiel, 121, 122
seconde loi de Newton, 65, 178
absolu, 122
en rotation, 62, 66
silicium
inertiel, 61, 62, 66, 131
monocristallin, 83
non accéléré, 62
polycristallin, 83
non inertiel, 62, 66, 131, 132
non-inertiel, 61
tournant, 131, 133
solstice, 136
règle de Betz, 81, 142
relativité, 21, 120
sous-multiple, 100
sphérique, 37, 103
de Galilée, 132
galiléenne, 130
cristalline, 49
stade, 106
transmutation, 86
statique, 68
Strabon, 105
travail simple, 194
structure, 21
troisième loi, 55
de rapport, 111
tropique
subatomique, 31
du cancer, 105
sublunaire, 42, 45, 51
trou noir, 25
super amas, 21
trous noir, 3
supergéante, 25
turbine, 78, 84, 86, 141
supernovae, 25, 33
Francis, 79
supralunaire, 42, 45
Kaplan, 79
Pelton, 79
Tycho Brahé, 120
type de force, 57
de coordonnées circulaires, 103
solaire, 25
de longueur, 37
internationnal, 92
univers, 21, 23, 42, 45
tableau, 113
périodique, 25
valeur en eau, 204
vapeur, 86
solaire, 49
vaporisation, 91, 205
tache solaire, 54
variable, 115
Tchernobyl, 86
tellurique, 26
vitesse, 34, 38, 42, 43, 46, 52, 193
température, 91, 93, 94
angulaire, 134
temps, 21, 22, 43
constante, 55, 129
instantannée, 38
terre, 26, 51
linéaire, 134
théorie des humeurs, 51
moyenne, 38
scalaire, 47
vitesse scalaire, 175
de conservation, 73
voie lactée, 24, 41, 121
volcanisme, 137
thermodynamique, 95
titre, 112, 116
toupie, 27
trajectoire, 26, 33, 34
transformation
zénith, 105, 133, 136, 145
zone contaminée, 87