Sections planes de surface

Publié par : Bachelier

En gagnant une variable, la représentation graphique gagne aussi une dimension pour de-enir une surface. Mais n'ayez pas peur ! Le contenu reste modeste


Consulter un extrait ci-dessous

Mathémator : Pas si vite ! Les problèmes de dérivation et de limites deviennent très vite compliqués pour les fonctions de deux variables, c'est pourquoi nous ne les étudierons pas cette année. Sachez au moins que, par exemple, une fonction peut être " dérivable " selon x et selon y sur un " intervalle " et pourtant ne pas être continue en certains points. Cela trouble beaucoup d'étudiants car ils abordent l'étude des fonctions de deux variables sans intuition géométrique. Nous allons pour notre part adopter une toute autre démarche : nous allons nous contenter d'étudier " géométriquement " ces fonctions en espérant que vous garderez ces images en tête l'année prochaine.


1. Un skieur de fond perdu dans le brouillard s'arrête, les skis bien horizontaux pour ne pas glisser, et cherche à se repérer à l'aide de son altimètre et de sa boussole. Il voit qu'il se trouve à 100 mètres d'altitude, avec ses skis orientés droit vers l'est. La pente est descendante vers sa gauche. Quelles est sa position sur la carte ?


4. Dessinez le profil du relief le long de divers itinéraires sud-nord, en évaluant pour chacun de ces itinéraires l'altitude du point culminant. En quel point de la baie le plaisancier doit-il aborder pour que son dénivelé soit le plus petit possible ? Marquez sur la carte le point culminant de son itinéraire, et évaluez-en l'altitude.


Mathémator : Voilà ! Par exemple un cercle n'est pas la représentation graphique d'une fonction d'une variable car des réels auraient dans ce cas deux images. Et bien c'est pareil pour une fonction de deux variables : à tout couple (x, y ) de D doit correspondre un unique réel z. Cela signifie que la droite perpendiculaire au plan (xOy ) passant par le point M(x, y, 0) doit couper la surface en un seul point, ce qui n'est pas le cas pour une sphère.


Mathémator : Oui, d'accord. Mais je pensais à une fabrication mathématique. Quels matériaux de base utiliseriez-vous ? Téhessin : Je suppose que je collerais bout à bout des droites, comme pour un radeau : c'est ce que vous voulez me faire dire ? Mathémator : Parfait ! Cette possibilité de fabriquer une surface à partir de droites va, vous allez le voir, être un critère déterminant pour étudier les surfaces et leurs sections planes.


Et on peut obtenir le même résultat pour une coupe parallèle au plan (xOz). On obtient donc un résultat assez étonnant, à savoir qu'on peut construire cette surface en collant des petites baguettes : comme pour les plans, on dit que cette surface est réglée car elle est obtenue comme famille de droites.


En fait, vous comprendrez aisément que si, dans une équation, x et y n'interviennent que sous la forme x2 + y 2, alors l'équation de la surface ne dépend que de z et la distance à l'axe (Oz). Des coupes parallèles au plan (xOy ) seront donc des cercles et la surface sera donc de révolution.



Publier sur Facebook Publier sur Twitter
Informations
Date :

02/01/2011


Langue :

Français


Pages :

27


Consultations :

5304


Note :
Téléchargement Gratuit
  • Votre email n'est pas valide

    Vous devez valider les conditions d'utilisation

    J'accepte les conditions d'utilisation

-->
Résumé

Auteur : Guillaume Connan


Tags : Cours, mathématiques
Sur le même thème
Vues : 1528

Dans cette section, nous créerons nos matrices à  l'aide de la commande array(1..n,1..m) vue lors du TD précédent

Vues : 1181

Il a également travaillé sur les premiers objets fractals qu'étudiera plus tard Benoît MANDELBROT, mathématicien français...

Vues : 1089

Même si elles ne constituent qu'un cas particulier des fonctions numériques, les suites méritent une étude à  part...

Vues : 1047

Cours de mathématiques sur Similitudes C’est en effet un résumé de vos aventures géométriques des années passées....

Vues : 1043

Pour des échantillons de taille assez grande, la distribution des moyennes des échantillons suit la loi normale N

Vues : 870

On considère la suite (par :Etant donné une suite (vxn) définie sur à?n), de nombres réels, définie pour tout entier naturel

Du même contributeur
Vues : 7240

La Renaissance italienne, la focntion f est ses différentes affectations

Vues : 5458

Ce dossier présente, en particulier sur un plan méthodologique, des approches et modèles stratégiques traditionnelles qui...

Vues : 4482

Il faut davantage parler de structure hybride où les formes organisationnelles anciennes cohabitent avec des structures...

Vues : 4052

Analyser les contextes et Définir les modes de l'action formuler les axes mercatique au niveau des quatre stratégiques, les...

Vues : 3936

Définition et composantes de la culture d'entreprise A l'origine, " culture " correspond au traitement réservé à  la terre

Vues : 3884

Cours de mathématiques sur Faire des mathématiques en programmant

Commentaires
Aucun commentaire pour cette publication
Ajouter un commentaire
Envoyer
Pour envoyer la page de votre document, notez ici les emails destinataires de votre demande :
Séparez les emails par des virgules
Signaler un abus
Vous devez vous connecter ou vous inscrire pour noter un document.
Cliquez ici pour vous inscrire.
Vous devez vous connecter ou vous inscrire pour ajouter un commentaire.
Cliquez ici pour vous inscrire.
Vous devez vous connecter ou vous inscrire pour envoyer le document.
Cliquez ici pour vous inscrire.
Vous ne pouvez pas acheter de documents sur Needocs.
Vous pouvez vous référer aux conditions générales de vente et d'achat du portail pour connaître les modalités d'achat.