Statistiques inférentielles

Examinons le problème suivant (BTS 2001) : un client réceptionne une commande. Il prélève un échantillon de 125 billes choisies au hasard et avec remise dans le lot reçu et constate que le diamètre moyen est égal à 25,1. On rappelle que pour les billes fabriquées par l'entreprise, la variable aléatoire X qui prend pour valeurs leurs diamètres suit une loi normale d'écart type 0,44. L'entreprise s'est engagée à ce que la moyenne des diamètres des billes fournies soit de 25. Le client décide de construire un test permettant de vérifier l'hypothèse selon laquelle le diamètre des billes du lot reçu est de 25.

On désigne par L la variable aléatoire qui, à chaque échantillon aléatoire de 90 tiges prélevé dans le lot, associe la moyenne des longueurs de ces tiges (le lot est assez important pour que l'on puisse assimiler ces prélèvements à des tirages avec remise).

Le responsable de la qualité cherche à analyser la production. Il mesure pour cela le diamètre des boules d'un échantillon (E) de 50 pièces. La moyenne obtenue sur l'échantillon (E) amène à se poser la question : " Le diamètre moyen m des boules fabriquées est-il strictement inférieur à 73 mm ? ".

On considère une grande quantité de pièces devant être livrées à une chaîne d'hypermarchés. On considère un échantillon de 100 pièces prélevées au hasard dans cette livraison. La livraison est assez importante pour que l'on puisse assimiler ce tirage à un tirage avec remise.