Probabilités conditionnelles

Mêmes si elles peuvent apparaître antagonistes, ces deux notions ont en commun de postuler que l'issue de l'expérience ( le jeter d'un dé ) est indépendant de l'observateur. Ceci peut ne plus être vrai dans certains domaines, comme par exemple l'économie. Comme le disait John Stuart Mill : we must remember that the probability of an event is not a quality itself, but a mere name for the degree of ground which we, or someone else, have for expecting it. Faute de données sures, en économie on estime a priori les probabilités de certains événements élémentaires, puis on utilise ensuite des théorèmes abstraits issus des mathématiques.

A-t-o n besoin de savoir tout ça pour réussir au Bac ? Par exemple, depuis votre tendre enfance, vous calculez avec les nombres entiers sans connaître les axiomes de Peano, vous travaillez en géométrie euclidienne même si elle ne correspond pas à la réalité : avez-vous déjà rencontré un véritable triangle rectangle ? Et pourtant vous arrivez quand même à démontrer le théorème de Pythagore.

Pour bien comprendre de quoi nous parlons, il vaut mieux savoir de quoi nous parlons (...c'est profond !). Vous avez découvert l'année dernière les probabilités dans un cas bien particulier : vous les définissiez comme le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Cette manière de définir les probabilités est étroitement liée d'une part au fait que l'univers soit un ensemble fini et d'autre part au fait que chaque événement élémentaire a la même probabilité (cas d'équiprobabilité). Nous en reparlerons plus en détail au moment de l'étude des lois continues, mais autant avoir tout de suite une définition du concept de probabilité applicable dans un cadre général.

Faîtes bien attention maintenant à ne pas confondre univers fini et équiprobabilité. Considérez par exemple la situation suivante : on sonne à votre porte. Quelle est la probabilité pour que ce soit Monica Bellucci ( ou Quasimodo ) qui vienne vous demander en mariage ? L'univers ne contient que deux événements élémentaires : ou bien c'est Monica ou bien ce n'est pas Monica. Le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles est donc de 1/2, pourtant...

Essayez de vous débrouiller tout(e) seul(e) avec la situation suivante : une boîte contient 10 vipères, 5 mygales et 15 piranhas super mutants de la mort. Un animal est sorti du sac au hasard et on constate que ce n'est pas une vipère. Quelle est la probabilité que la main de l'expérimentateur finisse en amuse-gueule pour un piranhas super mutant de la mort ?

Un groupe garçon et un groupe d'abonnés au chasseur syldave ne permet pas de réaliser une partition car certains élèves peuvent appartenir à deux groupes en même temps. Enfin séparer une classe en un groupe de porteurs de sandales avec chaussettes et un groupe d'imitateurs du Schblurb syldave ne permet pas de réaliser une partition car certains élèves ne sont ni dans l'un ni dans l'autre groupe.

La notions d'événements indépendants est l'une des difficultés du calcul des probabilités. Comme souvent, cette notion purement mathématique renvoie, par son appellation, à une notion intuitive utilisée dans le langage courant. Il faut bien garder en mémoire que le mot du vocabulaire courant est souvent un " faux ami ". On aurait aussi bien parler de szjwrttrpgklance, mais cela aurait été plus difficile à prononcer. Donnons tout d'abord sa définition.