Arithmétique

Publié par : Bachelier

Vous vous souvenez à  peu près du mécanisme de la division que vous avez appris à  l'école primaire : vous savez comment çamarche, mais savez-vous pourquoi ça marche ?


Consulter un extrait ci-dessous

Construisez de même 5, 13, 11.

Casse-tête en forme d'escargot adepte du cubisme : quelle est la longueur du dixième segment gris de cette spiralec ?


aC'est même le principe de la démonstration de l'existence de la division euclidienne que nous verrons plus tard.

bC'est ce que vous aviez déjà obtenu en posant l'opération. . .

cJe ne vous demande pas de prouver le résultat mais juste de le deviner


Comme son nom l'indique, un irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel. . . Il serait donc utile de se souvenir de ce qu'est un rationnel : rappelez la définition.

Ainsi, on ne sait pas vraiment ce qu'est un irrationnel, mais on sait ce qu'il n'est pase.

Une des premières questions qui surgit de votre esprit en ébullition est sûrement : est-ce que de tels nombres existent ?


Avant d'aller plus loin, faisons un petit aparté : comment traduire qu'un entier est pair ? Et tant qu'on y est qu'un entier est impair ? Essayer de donner une définition la plus générale possible mais qui permette de calculer.


Observez maintenant les liens entre la parité d'un nombre et celle de son carré sur quelques exemples. Cela vous donne des idées ? Essayez alors d'énoncer un théorème. . . puis de le prouver !


Bon. On suppose donc que v'2 s'écrit sous la forme p/q, avec p et q les plus simples possibles. Pouvez-vous en déduire des choses sur la parité de p2 puis sur celle de p ?


Otto SCHZPRWT, chef des services secrets syldaves, interroge un homme que des agents des forces spéciales ont surpris en train de rôder autour d'une usine ultra-secrète d'aspirateurs. Pour prouver son innocence, il lui demande de réciter l'hymne.


syldave, mais un vil espion à la solde de la Bordurie et le condamne à avaler en moins de 10 minutes une quenelle de grande taille de 18 kg.


Arrivé à ce moment du récit, vous vous demandez si votre pauvre prof de maths à abusé de la Slivoviz, célèbre eau de vie syldave.

Et bien non ! Car le bon Otto vient d'utiliser le même raisonnement qui nous a conduit à conclure que v'2 n'était pas rationnel.

Reprenons les faits : notre hypothèse de départ était que v'2 était rationnel. Après une série de déductions logiques, nous

sommes arrivés à une conclusion absurde, à savoir que p et q devaient être tous deux pairs.

Par un raisonnement juste, nous sommes arrivés à un résultat faux : c'est donc que notre hypothèse de départ était fausse. Nous avons effectué un raisonnement par l'absurde, qui, malgré son nom, est un type de raisonnement extrêmement rigou- reux et que nous utiliserons souvent.

Son utilisation dépasse le cadre mathématique : il est utilisé par les chefs de services secrets mais aussi couramment par les

garagistes, les plombiers, les médecins, les détectives privés, etc.

Nous venons de nous initier à la Logique, qui est une discipline qui occupe les esprits depuis des siècles mais qui a connu un véritable essor surtout à partir du début du XXème sous l'imulsion du britannique B. RUSSEL.



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Informations
Date :

02/01/2011


Langue :

Français


Pages :

43


Consultations :

5385


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Résumé

Auteur : Guillaume Connan


Tags : Cours, mathématiques
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