L'espace physique entre mathématiques et philosophie

Le but de cet ouvrage est de reprendre certaines de ces réflexions, en les actualisant à la lumière des théories physiques modernes, y compris celles encore en gestation. L'intention est ici de poursuivre aussi loin que possible des réflexions de fond sur la notion d'espace, et celles qui lui sont liées. C'est pourquoi les contributions des différents auteurs oscillent constamment entre physique et mathématiques, épistémologie et philosophie.

Les notions d'invariance et de symétrie sont intimement liées à celle de géométrie. Les invariances d'un espace géométrique, et/ou d'une théorie sont représentées par un groupe, auquel est associée une algèbre, et ces structures caractérisent de manière essentielle la théorie. Physiquement, la notion d'invariance est liée à celle de reproductibilité des phénomènes (Claude Comte). Et certains aspects se représentent comme des échanges entre référentiels. Bien entendu, la notion d'invariance est également liée à celle de relativité, galiléenne ou relativiste.

La plupart des contributions évoquent les différents outils qui permettent d'aborder la géométrie. En particulier, la théorie des groupes joue un très grand rôle, notamment les groupes de Lorentz, Poincaré et de Sitter. Ils sont longuement évoqués par Jean-Pierre Gazeau, Jacques Renaud et Luciano Boi.

Ces outils sont indispensables à l'expression de la physique actuelle, mais aussi à l'élaboration de nouvelles théories. Parmi elles, les espaces, ou variétés, munis d'un grand nombre de dimensions, jouent des rôles essentiels, malgré les difficultés de représentation et d'approche intuitive. C'est à ce propos que l'article de Jean-Marc Lévy-Leblond se révèle précieux : en présentant des généralisations multi-dimensionnelles de résultats simples (théorème de Pythagore, calculs de surfaces et de volumes...) il permet une appréhension intuitive de quelques propriétés caractéristiques de ces variétés à grand nombre de dimensions.

La notion d'espace sous-tend toute la physique, et lui est apparemment indispensable. Elle fut introduite formellement par Newton, dans ses Principia, après les travaux de nombreux prédécesseurs, dont notamment Descartes. Newton énonce l'existence de l'espace physique, assimilé au seul espace mathématique connu à l'époque, l'espace euclidien, ainsi baptisé parce que sa géométrie correspond aux postulats énoncés par le géomètre grec.