Calcul différentiel et équations différentielles

Publié par : EDP Sciences

Exercices originaux accompagnés par leurs corrigés, cet ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de licence de Mathématiques (L3), et principalement du module d'enseignement Calcul différentiel-Equations différentielles. Ce livre scientifique pourra également être utile aux éléves ingénieurs et aux étudiants préparant des masters ou des concours de recrutements (Capes, Agrégations). Il s'agit d'une recueil de 36 devoirs, au sens premier de vocable, c'est à dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité ou à rendre rédigés après y avoir travailler chez soi. Les thèmes traités suivent globalement le déroulement d'un programme standard de module Calcul différentiel-Equations différentielles, avec au fur et à mesure de l'avancée dans le livre, un retour sur les chapitres passés: une progression en spirale plutôt linéaire.


Consulter un extrait ci-dessous

Théorèmes d'inversion locale, des fonctions implicites. Applications aux conditions d'optimalité du premier et du deuxième ordre : problèmes d'optimisation sans contrainte, problèmes avec contraintes du type égalité (dans ce cas, conditions du premier ordre uniquement), Théorème des multiplicateurs de Lagrange.


C'est typiquement du calcul différentiel sur des fonctions exprimées sous forme d'intégrales. On se permet d'insister par le biais de quelques exercices ; en effet, à partir d'exemples modélisant des situations d'applications (en Mécanique, Physique), on montre comment les concepts et résultats acquis permettent de résoudre des problèmes posés ou, à défaut, de mieux les cerner.


Voilà un domaine où l'on peut être touffu et prolixe à l'excès. Nous mettons l'accent sur deux points : les équations différentielles vectorielles sont posées dans R2 ou R3, rarement au-delà, jamais en dimension infinie ; nous insistons volontairement sur les équations différentielles linéaires, pas seulement parce que la théorie et les calculs y sont plus agréables et complets, mais aussi en raison de leur importance dans l'approximation du non-linéaire. Pour cette partie, nous pensons qu'une connaissance des équations différentielles, telles que présentées dans un bon cours de Mathématiques spéciales, est un objectif amplement suffisant.


Sur un semestre d'enseignement, la 1e partie (Calcul différentiel) occupe les deux tiers, la 2e partie le tiers restant. En volume horaire de cours magistral, il faut compter 36-40 heures pour couvrir ce programme ; quant aux séances dirigées d'exercices, un minimum de 45-50 heures est nécessaire.


Cet ouvrage fut publié pour la première fois aux éditions Dunod en octobre 2002, mais il n'est plus disponible depuis 2007. Ainsi, pour répondre à une demande de collègues et étudiants, une nouvelle édition a été envisagée. Nous remercions les éditions EDP Sciences, notamment notre collègue D. Guin (directeur de la collection Enseignement Sup-Mathématiques), d'avoir accueilli ce projet.



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Informations
Date :

11/07/2011


Langue :

Français


Pages :

241


Consultations :

7097


Note :
Format :

PDF / EPUB


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Résumé

Auteur : Azé Dominique, Constans Guillaume, Hiriart-Urruty Jean Baptiste


Editeur : EDP Sciences


Parution : 2010

ISBN : 9782759808991

Tags : Ebook, mathématiques, cacul différentiel
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