Calcul différentiel et équations différentielles

Théorèmes d'inversion locale, des fonctions implicites. Applications aux conditions d'optimalité du premier et du deuxième ordre : problèmes d'optimisation sans contrainte, problèmes avec contraintes du type égalité (dans ce cas, conditions du premier ordre uniquement), Théorème des multiplicateurs de Lagrange.

C'est typiquement du calcul différentiel sur des fonctions exprimées sous forme d'intégrales. On se permet d'insister par le biais de quelques exercices ; en effet, à partir d'exemples modélisant des situations d'applications (en Mécanique, Physique), on montre comment les concepts et résultats acquis permettent de résoudre des problèmes posés ou, à défaut, de mieux les cerner.

Voilà un domaine où l'on peut être touffu et prolixe à l'excès. Nous mettons l'accent sur deux points : les équations différentielles vectorielles sont posées dans R2 ou R3, rarement au-delà, jamais en dimension infinie ; nous insistons volontairement sur les équations différentielles linéaires, pas seulement parce que la théorie et les calculs y sont plus agréables et complets, mais aussi en raison de leur importance dans l'approximation du non-linéaire. Pour cette partie, nous pensons qu'une connaissance des équations différentielles, telles que présentées dans un bon cours de Mathématiques spéciales, est un objectif amplement suffisant.

Sur un semestre d'enseignement, la 1e partie (Calcul différentiel) occupe les deux tiers, la 2e partie le tiers restant. En volume horaire de cours magistral, il faut compter 36-40 heures pour couvrir ce programme ; quant aux séances dirigées d'exercices, un minimum de 45-50 heures est nécessaire.

Cet ouvrage fut publié pour la première fois aux éditions Dunod en octobre 2002, mais il n'est plus disponible depuis 2007. Ainsi, pour répondre à une demande de collègues et étudiants, une nouvelle édition a été envisagée. Nous remercions les éditions EDP Sciences, notamment notre collègue D. Guin (directeur de la collection Enseignement Sup-Mathématiques), d'avoir accueilli ce projet.