Une introduction au contrôle acoustique actif

Pour du contrôle actif il faut disposer judicieusement des sources acoustiques puis les piloter convenablement. Il faut donc faire appel aussi bien à des notions d'acoustique que d'automatique et de traitement du signal en temps-réel. Dans une première partie on va donc s'intéresser à l'interaction de sources secondaires avec un champ acoustique donné. On montrera les limites effectivement imposées au contrôle actif par la propagation acoustique. Dans une deuxième partie, on se penchera sur l'obtention effective des signaux de commande à fournir aux sources secondaires ; cette fois c'est la causalité obligatoire des contrôleurs qui limitera leurs performances. Enfin dans une troisième partie on décrira quelques-unes des applications industrielles du contrôle actif en présentant notamment quelques résultats tirés de travaux conduits au LMA.

Pour concevoir un dispositif de contrôle actif, il faut savoir comment des sources de bruit secondaires peuvent interagir avec un champ primaire donné. Il faut notamment savoir si, compte tenu du milieu de propagation où l'on se trouve, une ou plusieurs sources sont bien capables de réduire le bruit et si cette réduction sera locale (i.e. restreinte à quelques points de l'espace) ou si elle peut être globale ; il faut également se forger quelques règles générales pour savoir combien de sources secondaires et de capteurs utiliser et où les disposer. Pour cela, le début de ce chapitre est consacrée à l'étude de quelques situations académiques où le contrôle est fait à l'aide d'un petit nombre de transducteurs. On va montrer ensuite que, même si un contrôle global du champ acoustique est théoriquement possible, le nombre de transducteurs utilisables en pratique restreint le champ d'application du contrôle actif : pour une atténuation dans une zone donnée le nombre de transducteurs à utiliser augmente rapidement avec la fréquence.

Ces hypothèses n'ont pas forcément besoin d'être vérifiées pour faire effectivement fonctionner un dispositif de contrôle actif ; en revanche elles sont commodes pour établir analytiquement des résultats intéressants, les fluctuations de pression étant alors solution de l'équation des ondes

On va supposer ici que le bruit primaire est produit en champ libre par une source monopôlaire, idéalisation d'une source omnidirectionnelle (telle qu'une sphère pulsante) dont les dimensions sont petites devant la longueur d'onde. Si qp est le débit de cette source, la pression acoustique primaire pp solution de l'équation (1.3) est donnée par :

Un résultat intéressant peut être établi lorsque l'on cherche à annuler le bruit en un point éloigné des monopôles primaire et secondaire. Dans ce cas, on peut simplifier l'équation (1.5) par une approximation de champ lointain. Avec les notations de la figure 1.2

Ce petit calcul montre d'une part qu'annuler avec un monopôle secondaire le bruit produit par un monopôle primaire en un point quelconque ne réduit le bruit dans tout l'espace que si la distance entre les deux monopôles est inférieure à un douzième de longueur d'onde. D'autre part dans le meilleur des cas le bruit ne peut être réduit dans tout l'espace autour des monopôles que s'ils sont écartés de moins d'un sixième de longueur d'onde, ce qui est peu.