Mécanique des structures - Etude des poutres

Ce chapitre est consacré à l'étude de l'évolution d'un système mécanique qui, à partir d'un état initial non chargé les contraintes sont nulles en tout point -, va atteindre un nouvel état d'équilibre sous l'action de sollicitations extérieures. L'objectif ici est de déterminer ce nouvel état. En effet, la connaissance des contraintes dans le système permet l'analyse de sa tenue aux sollicitations, à l'aide de critères de dimensionnement, tel que le critère de résistance de Von-Mises, utilisé pour les matériaux métalliques.

L'étude sera limitée à un système constitué d'un matériau homogène et isotrope, à comportement élastique linéaire dans le cadre des petits déplacements et des petites déformations. Le système est en outre supposé subir des déformations isothermes, sous l'action de sollicitations extérieures appliquées très progressivement, dites statiques ou quasi-statiques, à partir d'un état initial non contraint.

Il convient de préciser qu'une solution analytique n'est accessible que dans des situations relativement simples : l'ouvrage [??] constitue dans ce domaine une référence majeure et recense un grand nombre de problèmes avec solution analytique. Par conséquent, pour traiter un problème pratique, l'ingénieur doit en général avoir recours à des méthodes numériques, pour obtenir une approximation de la solution du problème. Cependant, il est souvent possible d'approcher un problème complexe par un problème simplifié, dont la solution analytique existe, ce qui permet une analyse critique des résultats obtenus par des méthodes numériques. Les solutions analytiques de l'élasticité linéaire sont donc extrêmement précieuses et permettent d'aborder de nombreux problèmes des sciences de l'ingénieur. D'autre part, elles sont à la base de théories simplifiées, telles que la théorie des poutres qui sera exposée au chapitre .