Élasticité linéaire

En l'occurrence, il s'agit du modèle de comportement thermo-mécanique le plus simple que l'on puisse envisager. Il fait intervenir le strict minimum de variables d'état pour un matériau en phase solide, à savoir la température absolue et le tenseur des déformations infinitésimales ; et, moyennant certaines approximations, ses équations constitutives sont linéaires.

L'hypothèse H2 ne dépend que du matériau constitutif de la structure. Autrement dit, elle ne dépend ni de la géométrie de la structure, ni des sollicitations mécaniques et thermiques. Elle est valable pour de nombreux matériaux mais pas pour tous. Par exemple, le bambou est un matériau mécaniquement anisotrope. L'hypothèse H2 d'un matériau thermiquement et mécaniquement isotrope a pour conséquence que :

L'hypothèse H3 dépend du matériau constitutif de la structure et des sollicitations mécaniques et thermiques. Elle est valable, par exemple, si le matériau est très rigide et bon conducteur de la chaleur et si les sollicitations sont " petites ". Elle n'est plus valable si les sollicitations sont " petites " mais le matériau peu rigide ou mauvais conducteur de la chaleur.

L'hypothèse des déformations infinitésimales, voir Eq. (1-5), a une conséquence importante sur le mode de description des champs agissant dans une structure. Pour le comprendre, on rappelle tout d'abord que la configuration d'une structure à l'instant générique t, notée ?t et de volume Vt , est définie par l'ensemble des vecteurs positions, par rapport à un quelconque point O, des particules P constitutives de la structure

Comme il a été montré au Chapitre 1 du cours de Mécanique des Milieux Continus, le champ d'une quelconque grandeur physique ?, scalaire, vectorielle ou tensorielle, agissant dans la structure peut être décrit en repérant les particules P dans l'une ou l'autre de ces configurations. Quand les particules sont repérées par leurs positions dans la configuration de référence, la description du champ est dite de Lagrange, ?L(x0,t) ; quand les particules sont repérées par leurs positions dans la configuration actuelle, la description du champ est dite d'Euler ?E(xt ,t).