Cours de Mécanique des Milieux Continus

Pour mener à bien une étude de mécanique, la notion de référentiel est essentielle. D'une part, afin de connaître les évolutions cinématiques d'un domaine matériel on devra lui associer un référentiel, et d'autre part le Principe Fondamental de la Mécanique s'appuie sur l'existence d'un repère privilégié appelé "Repère Galiléen".

Un repère est défini par la donnée d'une base vectorielle associée à une origine. Il est à noter qu'en aucun cas il n'est fait l'obligation d'une base orthonormée. Bien évidemment, pour des questions de simplifications, nous essaierons toujours d'employer de telle base, mais nous pourrons aussi constater que suite aux déformations imposées à notre domaine, nous ne pourrons pas constamment conserver cette notion d'orthogonalité. Le mécanicien est ainsi tout naturellement guidé vers l'utilisation des notations tensorielles. A ce sujet, il est à noter que l'algèbre et l'analyse tensorielle professées en mathématique sont des enseignements directement issus de notions mécaniciennes.

Nous allons orienter notre étude sur des domaines matériels continus subissant des transformations continues. Dans cette simple phrase on peut constater l'importance de l'hypothèse de continuité. De nouveau le Petit Larousse ne nous est que d'un faible secours (Continu : non divisé dans son étendue, non interrompu dans sa durée).

Pour le physicien, la continuité du domaine sera traduite mathématiquement par le fait que les fonctions caractéristiques du domaine sont des fonctions continues au sens mathématique du terme. Ainsi, si on considère des grandeurs physiques telles que la masse volumique, la température, la pression, on doit pouvoir les représenter par des fonctions continues. Déjà, avec cette définition, on peut constater qu'il existe des limites à notre étude. Ainsi nous ne pourrons pas étudier un milieu diphasique, de même pour un mélange eau-huile. Toutefois, il sera possible de mener à bien de telles études en considérant n domaines continus. On conçoit que ceci ne nous mènera pas vers une simplification.

De plus il est à noter que la continuité parfaite d'un domaine matériel n'existe pas. Ainsi, sans aller à une définition atomique de la matière, les moyens d'investigation tels que les microscopes (électroniques ou non) montrent clairement que la matière est faite de juxtaposition d'éléments ne possédant pas les mêmes caractéristiques. De fait la continuité du domaine matériel ne pourra qu'être une approximation.

Le référentiel R est lié à l'observateur. Il représente l'ensemble des points animés du mouvement de corps rigide de l'observateur. Pour effectuer les repérages spatiaux des points matériels dans un référentiel R on utilise une base vectorielle associée à un point origine O. On obtient ainsi un repère R. Ce repère, animé du mouvement de corps rigide du référentiel R permet de matérialiser ce référentiel.