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Trajectoires géodésiques et horocycliques |
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Publié par :
EDP Sciences
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Cet ouvrage est une introduction à la dynamique topologique des flots géodésiques et horocycliques sur les quotients du fibré unitaire tangent du demi-plan de Poincaré par un groupe fuchsien T. Il traite également les liens existant entre les systèmes dynamiques, la théorie des nombres et les actions linéaires. Depuis une trentaine d'années, des liens très forts se sont tissés entre les systèmes dynamiques, l'algèbre linéaire et la théorie des nombres. Ce rapprochement entre différents domaines des mathématiques a permis de résoudre d'importantes conjectures et en a fait naître de nouvelles. Cet ouvrage met en lumière ces relations et leurs applications dans un cadre élémentaire, en montrant que l'étude de courbes sur une surface peut conduire aux orbites d'un groupe linéaire ou encore au développement en fractions continues des nombres réels.
Dans le chapitre VII, nous donnons une traduction en géométrie hyperbolique de l'approximation diophantienne d'un réel par des rationnels. En nous appuyant sur la dynamique du flot géodésique sur la surface modulaire
En privilégiant un cadre géométrique simple et en choisissant de ne pas aborder l'aspect métrique de ces flots, nous limitons la portée des énoncés et masquons quelquefois les idées importantes présentes dans les raisonnements. Pour que le lecteur n'aie pas l'illusion d'avoir fait le tour du sujet, à la fin de chaque chapitre, sous forme de commentaires, nous replaçons notre étude dans un contexte riemannien général et l'introduisons dans le vaste domaine de la géométrie ergodique. Enfin, nous proposons des problèmes ouverts redonnant à ce thème bien vivant sa part d'inconnu, et donc sa place dans la recherche actuelle.
05/12/2011
Langue :
Français
Pages :
175
Consultations :
5204
PDF / EPUB
Auteur : Dal'bo Françoise
Editeur : EDP Sciences
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