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Groupes quantiques : Introduction au point de vue formel |
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Publié par :
EDP Sciences
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Introduits dans les années 80 pour mettre sous une forme mathématique certaines notions de physique théorique, les groupes quantiques ont conquis une place prépondérante au sein des mathématiques grâce à des liens étroits avec de nombreux autres domaines, comme la théorie des noeuds, les fonctions spéciales ou les représentations des groupes finis.
Parmi les sujets d'étude qui auraient pu être abordés mais ne l'ont pas été, citons l'adaptation au cas des déformations formelles des notions d'involution et de norme sur une algèbre, qui pourrait conduire à l'étude des "formes réelles" des groupes quantiques ainsi qu'à l'assertion "le dual restreint de Uh(g) est un groupe quantique compact". Le problème de la "fixation" ou "spécialisation" du paramètre n'a pas été abordé
Le lecteur aura compris que le point de vue adopté ici est essentiellement algébrique : les déformations formelles des algèbres de fonctions sur un groupe de Lie G n'apparaissent que par dualité à partir des déformations formelles de l'algèbre enveloppante : en particulier on ne fait pas une étude systématique d'objets géométriques comme les variétés de Poisson, les groupes de Lie-Poisson (voir cependant le § II.5.6), les * produits, etc. Le lecteur désireux d'approfondir ses connaissances pourra consulter, parmi d'autres, les ouvrages [11] et [39].
05/12/2011
Langue :
Français
Pages :
163
Consultations :
5208
PDF / EPUB
Auteur : Guichardet Alain
Editeur : EDP Sciences
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