Analyse statistique de données expérimentales

Le but de ce petit ouvrage est de répondre aux questions les plus fréquentes que se pose un expérimentateur et de permettre à un étudiant d'analyser, d'une façon autonome. ses résultats et leurs précisions. C'est cet esprit assez "utilitaire'' qui a déterminé le style de présentation.

Dans l'analyse des données expérimentales, il existe plusieurs niveaux qui sont conditionnés par notre désir d'obtenir une information plus ou moins riche, mais aussi par le temps que nous sommes prêts à y consacrer. Fréquemment, nous voulons juste obtenir la valeur d'une grandeur physique sans nous préoccuper de vérifier les hypothèses à la base de notre démarche. Parfois, cependant, les résultats obtenus nous paraissent être en contradiction avec nos estimations préliminaires et ainsi nous sommes obligés d'effectuer un travail plus scrupuleux. Ce livre est écrit pour permettre au lecteur de choisir le niveau d'analyse nécessaire.

La partie "indispensable" du texte correspondant au premier niveau est composée avec une police de caractères normale. Les questions qui correspondent à une analyse plus approfondie et qui nécessitent un appareil mathématique plus complexe sont composées avec une police de caractères spéciale. Cette partie du livre peut être sautée lors d'une première lecture.

A la base de toute analyse des données expérimentales, on trouve une approche statistique qui exige des considérations mathématiques rigoureuses et parfois complexes. Néanmoins, l'expérimentateur n'a pas toujours besoin de connaître les détails et les subtilités mathématiques. De plus, rares sont les situations où les conditions expérimentales correspondent exactement aux conditions d'application de tel ou tel théorème. C'est pourquoi l'accent est mis non pas sur la démonstration des résultats mathématiques mais sur leur signification et leur interprétation physique. Parfois, pour alléger la présentation, la rigueur mathématique est volontairement sacrifiée et remplacée par une argumentation "physiquement évidente".

Le plan du livre est simple. Dans l'introduction, on présente les causes d'erreurs et on définit le langage utilisé. Le premier chapitre rappelle les principaux résultats de statistique essentiels à l'analyse des données. Le deuxième chapitre présente des notions plus complexes de statistique, il est consacré aux fonctions de variables aléatoires. Dans le troisième chapitre qui est la partie la plus importante, on s'efforce de répondre aux questions les plus fréquentes qui se posent dans l'analyse des données expérimentales. Le dernier chapitre est consacré aux méthodes les plus fréquemment utilisées pour l'ajustement de paramètres.

J'aimerais remercier mes collègues enseignants et chercheurs qui ont lu le manuscrit et qui m'ont fait des propositions pour améliorer son contenu. Je voudrais exprimer ma profonde gratitude à M. Elie Belorizky qui m'a encouragé à écrire ce livre et avec qui j'ai eu des discussions très fructueuses.

La nécessité de cette interrogation préalable devient évidente dès qu'on mesure la même grandeur plusieurs fois. L'expérimentateur qui le fait est fréquemment confronté à une situation assez intéressante : s'il utilise des appareils suffisamment pré­ cis, il s'aperçoit que des mesures répétées de la même grandeur donnent parfois des résultats qui sont un peu différents de celui de la première mesure. Ce phénomène est général, que les mesures soient simples ou sophistiquées. Même les mesures répétées de la longueur d'une tige métallique peuvent donner des valeurs différentes. La répétition de l'expérience montre que, d'une part les résultats sont toujours un peu différents et d'autre part cette différence n'est en général pas très grande. Dans la plupart des cas, on reste proche d'une certaine valeur moyenne, mais de temps en temps on trouve des valeurs qui sont différentes de celle-ci. Plus les résultats sont éloignés de cette moyenne, plus ils sont rares.