Analyse numérique et équations différentielles (Nouvelle édition)

Le présent ouvrage reprend avec beaucoup de compléments un cours de "Licence de Mathématiques" ex troisième année d'Université donné à l'Université de Grenoble I pendant les années 1985-88. Le but de ce cours était de présenter aux étudiants quelques notions théoriques de base concernant les équations et systèmes d'équations différentielles ordinaires, tout en explicitant des méthodes numériques permettant de résoudre effectivement de telles équations. C'est pour cette raison qu'une part importante du cours est consacrée à la mise en place d'un certain nombre de techniques fondamentales de l'Analyse Numérique : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthode de Newton à une et plusieurs variables.

L'ensemble des sujets abordés dans le présent ouvrage dépasse sans aucun doute le volume pouvant être traité en une seule année de cours même si jadis nous avions pu en enseigner l'essentiel au cours de la seule année de Licence. Dans les conditions actuelles, il nous parait plus judicieux d'envisager une répartition du contenu sur l'ensemble des deux années du second cycle universitaire. Ce texte est probablement utilisable aussi pour les élèves d'écoles d'ingénieurs, ou comme ouvrage de synthèse au niveau de l'agrégation de mathématiques. Pour guider le lecteur dans sa sélection, les sous-sections de chapitres les plus difficiles ainsi que les démonstrations les plus délicates sont marquées d'un astérisque. Le lecteur pourra trouver de nombreux exemples de tracés graphiques de solutions d'équations différentielles dans le livre d'Artigue-Gautheron : on y trouvera en particulier des illustrations variées des phénomènes qualitatifs étudiés au chapitre X, concernant les points singuliers des champs de vecteurs.

La troisième édition de cet ouvrage a été enrichie d'un certain nombre de compléments théoriques et pratiques : comportement géométrique des suites itératives en dimension 1, théorème des fonctions implicites et ses variantes géométriques dans le chapitre IV ; critère de maximalité des solutions dans le chapitre V ; calcul de géodésiques dans le chapitre VI ; quelques exemples et exercices additionnels dans les chapitres suivants ; notions élémentaires sur les ï¬?ots de champs de vecteurs dans le chapitre XI.