Analyse numérique et équations différentielles (Nouvelle édition)

Publié par : EDP Sciences

Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique. La première partie présente quelques techniques importantes de l'analyse numérique : interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes différentiels linéaires, de la stabilité des solutions et leur dépendance par rapport aux paramètres. Une place substantielle est accordée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Cette troisième édition a été enrichie de nouveaux exemples et exercices et de compléments théoriques et pratiques : comportement des suites itératives, théorème des fonctions implicites et ses conséquences géométriques, critère de maximalité des solutions d'équations différentielles, calcul des géodésiques d'une surface, flots de champ de vecteurs... Cet ouvrage est surtout destiné aux étudiants (licence (L3), masters scientifiques, écoles d'ingénieurs, agrégatifs de mathématiques). Les enseignants, professionnels (physiciens, mécaniciens…) l'utiliseront comme outil de base.


Consulter un extrait ci-dessous

Le présent ouvrage reprend avec beaucoup de compléments un cours de "Licence de Mathématiques" ex troisième année d'Université donné à l'Université de Grenoble I pendant les années 1985-88. Le but de ce cours était de présenter aux étudiants quelques notions théoriques de base concernant les équations et systèmes d'équations différentielles ordinaires, tout en explicitant des méthodes numériques permettant de résoudre effectivement de telles équations. C'est pour cette raison qu'une part importante du cours est consacrée à la mise en place d'un certain nombre de techniques fondamentales de l'Analyse Numérique : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthode de Newton à une et plusieurs variables.


L'ensemble des sujets abordés dans le présent ouvrage dépasse sans aucun doute le volume pouvant être traité en une seule année de cours même si jadis nous avions pu en enseigner l'essentiel au cours de la seule année de Licence. Dans les conditions actuelles, il nous parait plus judicieux d'envisager une répartition du contenu sur l'ensemble des deux années du second cycle universitaire. Ce texte est probablement utilisable aussi pour les élèves d'écoles d'ingénieurs, ou comme ouvrage de synthèse au niveau de l'agrégation de mathématiques. Pour guider le lecteur dans sa sélection, les sous-sections de chapitres les plus difficiles ainsi que les démonstrations les plus délicates sont marquées d'un astérisque. Le lecteur pourra trouver de nombreux exemples de tracés graphiques de solutions d'équations différentielles dans le livre d'Artigue-Gautheron : on y trouvera en particulier des illustrations variées des phénomènes qualitatifs étudiés au chapitre X, concernant les points singuliers des champs de vecteurs.


La troisième édition de cet ouvrage a été enrichie d'un certain nombre de compléments théoriques et pratiques : comportement géométrique des suites itératives en dimension 1, théorème des fonctions implicites et ses variantes géométriques dans le chapitre IV ; critère de maximalité des solutions dans le chapitre V ; calcul de géodésiques dans le chapitre VI ; quelques exemples et exercices additionnels dans les chapitres suivants ; notions élémentaires sur les ï¬?ots de champs de vecteurs dans le chapitre XI.



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Informations
Date :

05/12/2011


Langue :

Français


Pages :

345


Consultations :

5486


Note :
Format :

PDF / EPUB


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Résumé

Auteur : Demailly Jean-Pierre


Editeur : EDP Sciences


Parution : 2006

ISBN : 9782759801121

Tags : Ebook sciences, ebook scientifique, Analyse numérique et équations différentielles
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