Analyse factorielle multiple avec R

Ce format de données est fréquent. En premier lieu parce qu'il correspond bien à la démarche de l'utilisateur lorsqu'il conçoit un recueil de données. Ainsi, le rédacteur d'un questionnaire d'opinion procède par thèmes, qu'il décline chacun selon plusieurs questions (les questions seront les variables et les thèmes les groupes de variables). Cette structure du questionnaire doit bien sûr être présente lors de l'analyse des résultats. En second lieu, parce que l'utilisateur souhaite souvent rapprocher des données recueillies sur les mêmes individus statistiques mais dans des contextes (par exemple géographiques et/ou temporels) différents. Ainsi, dans l'industrie agroalimentaire, on dispose souvent, pour un même ensemble de produits, de profils sensoriels issus de dégustations réalisées dans plusieurs pays et/ou par des (types de) dégustateurs différents. Il est nécessaire d'analyser simultanément ces ensembles de données tout en préservant leur individualité, lors de l'analyse statistique d'abord et lors de l'interprétation ensuite.

L'expérience, issue de nombreux contacts avec des utilisateurs variés, montre que les tableaux multiples constituent en fait le format standard des données auxquelles on est confronté aujourd'hui lorsque l'on applique des méthodes factorielles. A cette complexité de structure (en groupes de variables), s'ajoute une complexité de nature, les variables pouvant être quantitatives et/ou qualitatives. Il est donc nécessaire de disposer d'une méthodologie d'analyse de tableaux individus _ variables dans lesquels les variables sont structurées en groupes quantitatifs, qualitatifs ou mixtes. Tel est précisément le champ d'application de l'AFM.

L'analyse en composantes principales est la plus répandue des méthodes factorielles. Elle s'applique à un tableau dans lequel un ensemble d'individus (statistiques) est décrit par un ensemble de variables quantitatives. Le présent chapitre décrit de façon détaillée cette méthode, tant dans son principe que dans son application. C'est l'occasion d'introduire bon nombre de concepts qui seront utilisés lors de l'analyse de tableaux multiples, mais qui valent pour des tableaux simples. Cela permettra, dans la présentation de l'analyse factorielle multiple, de faire apparaître ses spécificités sans ambiguïtés.

Reprenons l'exemple précité. Après avoir examiné les moyennes, à un niveau très général, l'objet de l'étude statistique de ce tableau est d'étudier la diversité des élèves « intramatière » et « intermatières ». Cette diversité doit d'abord être examinée par matière, à l'aide d'indicateurs (principalement les écarts-types) et de graphiques (principalement boîtes à moustaches et histogrammes).