Introduction aux méthodes économétriques

DANS LES MODELES DYNAMIQUES :
UNE INTRODUCTION AUX METHODES ECONOMETRIQUES
Notes de cours
Version révisée 2009
Serge REY
Professeur
Université de Pau et des Pays de l'Adour
Département d' Economie et Gestion
Avenue du Doyen Poplawski
64016 Pau, FRANCE
E-Mail: serge.rey@univ-pau.fr
http://catt.univ-pau.fr/live/
AVANT-PROPOS
appliquée en économie. Sur le siècle passé, la plupart des variables économiques se sont
souvent radicalement modifiées, en ce qui concerne leur moyenne et souvent leur variance,
de sorte que les deux premiers moments ne sont pas constants. Les conséquences pour les
littérature sur les spurious regressions ».
important durant les années 1980 de la théorie économétrique en ce qui concerne à la fois
recherches progressent régulièrement, ce qui génère sans cesse de nouvelles techniques
économétriques.
On se fixera plutôt comme objectif de faire le point sur quelques méthodes qui
constituent le socle de ces travaux, le lecteur intéressé par certaines techniques pouvant
toujours approfondir ses connaissances (on donnera ici quelques pistes utiles). En
modèles dynamiques multivariés et relations entre séries non stationnaires, à travers les
multivariés a conduit à reconsidérer les problèmes de causalité, soit en amont au moment
des estimations en termes de causalité.
1. INTRODUCTION
Dans son réexamen de la théorie quantitative de la Monnaie, M. Allais (1965,
p. 22) regrettait que:
humaine, ont été indûment négligés »
et il espérait que son travail:
étude ».
temporelles. Le travail initial de Granger complété par celui de Sims (1972) contribua à un
multiplication de travaux empiriques concernant la causalité entre variables économiques2 .
phénomènes économiques qui font en général intervenir un plus grand nombre de variables.
1 Cf. WOLD (1938, 1953), KENDALL (1948), TINTNER (1952) KOYCK (1954), ALMON (1965),
GRILICHES (1967), JORGENSON (1966), DHRYMES (1971) et le travail plus récent de MUET (1979).
2 Cf. par exemple FEIGE et PEARCE (1979).
lequel chaque variable dépend de son propre passé et du passé de toutes les autres variables
(choc sur une variable), ainsi que la contribution de chaque variable du modèle aux
vite heurtée à certaines limites.
En premier lieu, le fait de supposer que chaque variable dépend du passé de
toutes les variables du système peut conduire à un excès de paramètres à estimer
(surparamétrisation). Plusieurs méthodes ont alors été proposées pour limiter le nombre de
moment de la construction du modèle (utilisation de la méthode de Caines, Keng et Sethi
par exemple) ce qui conduit à ne retenir que certaines variables du côté droit. Mais il est
du modèle standard. Dans ce dernier cas, on procèdera à une deuxième estimation après
là une extension intéressante dans le cadre des modèles multivariés.
Paradoxalement, on sait depuis les travaux de Beveridge et Nelson (1981), Nelson et
Plosser (1982)..., que la plupart des variables macroéconomiques se comportent comme des
marches aléatoires/processus non stationnaires. Si la différenciation permet dans ce cas de
relations de long terme. Plutôt que de travailler sur des modèles VAR en différences,
modèles VAR en niveau.
relations de long terme entre des séries qui se comportent comme des marches aléatoires
(relations de cointégration). Ces travaux étant suffisamment avancés, il restait alors à tenter
Ainsi dans une première étape (Section 2) on rappellera la notion de causalité
deuxième étape (Section 3), on analysera les modèles VAR standard, tout en précisant le
statut du concept de causalité. Enfin, après avoir exposé certaines des principales méthodes
3 Cf. DAVIDSON, HENDRY, SRBA, YEO (1978), HENDRY et MIZON (1978).
2.1. - Le concept de causalité selon Granger
On peut accepter la notion de causalité dans un sens intuitif, en considérant
information sur le passé de Y .
prédicteur optimum pour préciser cette notion de causalité. Considérons les définitions
suivantes:
b- Y et Y sont deux processus stochastiques stationnaires
celle afférant à Y .
typologie suivante des cas de causalité;
1- On dira que Y cause Y si
les valeurs passées de Y .
2 - On dira que Y cause instantanément Y , si
3 - On dira que Y cause Y avec un retard L si L est la plus petite valeur de k,
reviendra plus loin sur sa définition.
garantit que les relations de causalité ne sont pas altérées par le temps (GRANGER 1969, p. 429).
causalité instantanée, en utilisant par exemple des données trimestrielles, cela peut refléter une relation de
4 - On parlera de causalité avec feedback (effet de rétroaction) lorsque Y cause
Y et Y cause Y , soit
donner une définition plus opérationnelle.
2.2. Des définitions opérationnelles du concept de causalité
prévision à une définition opérationnelle (testable grâce aux méthodes économétriques)
On admettra que la seule information pertinente est celle qui concerne les processus Y .
2- On considérera que le meilleur prédicteur de Y est un prédicteur linéaire,
à-dire mensuelles, hebdomadaires...
Y et Y (modèle bivarié), le meilleur prédicteur de Y (resp. Y ), utilisant les informations
passées de Y et Y , aura la forme suivante;
Pr(Y /Y ,Y
Dans la pratique, on admettra que le nombre de retards est fini (ici m) et on
autoregressif de la forme,
ou de manière équivalente
soit encore,
7 Par souci de simplification, on néglige les termes constants, ce qui implique que les séries sont de moyenne
- u et u sont des innovations bruits blancs de moyenne nulle avec
Sur la base du modèle (2.7) on peut retrouver les différentes définitions de la
causalité (ou de la non causalité). Ainsi,
b- on dira que Y et Y se causent simultanément et de manière instantanée (noté
diagonale.
c- on parlera de causalité dans une direction (unidirectionnelle), lorsque par exemple
La causalité/la non causalité au sens de Granger ayant été définie, on peut se
indépendante des erreurs passées, présente et futures89.
Considérons le modèle bivarié,
Y sera strictement exogène si Y est indépendante des u passées, présente et
entre ces deux concepts? Si on réécrit le modèle précédent sous forme réduite, soit
. On vérifie donc
8 Cette présentation est inspirée de Maddala (1992). On peut trouver une réinterprétation de la notion
9 De même, Y sera dite prédéterminée si elle est indépendante des erreurs présente (contemporaine) et
futures.
procéder à un exposé des tests de relations causales.
2.4. La détection des relations causales
Sur la base des définitions précédentes, plusieurs tests ont été proposés. Les
premiers se sont attachés à rechercher une relation causale simple entre deux variables. Par
2.4.1. La détection de relations causales simples
Traditionnellement, les trois procédures de tests les plus répandues dans la
Pierce. La méthode de Haugh et Pierce repose sur une étude des coefficients de corrélation
croisés (cross-correlation) calculés pour les résidus des séries filtrées préalablement,
suivant la procédure de Box et Jenkins (modèle Arima)10. Compte tenu des critiques
concernant à la fois la lourdeur de la procédure et le peu de garantie que la relation sur les
résidus soit fidèle à la relation sur les séries brutes11, la plupart des auteurs ont privilégié les
approches de Granger et Sims. On verra alors que les procédures originelles proposées par
ces auteurs ont pu être enrichies pour dépasser certaines critiques concernant la pratique des
Suite aux travaux de Granger (1969), plusieurs auteurs parmi lesquels on
pourra citer Sargent (1976), Mehra (1977), Gordon (1977), Haugh et Pierce (1977), ont
10 Pour une présentation détaillée de cette procédure, on pourra se reporter à HAUGH et PIERCE (1977),
COLLETAZ (1978).
11 Cf. par exemple SCHWERT (1977).
autoregressif de cette forme, soit
en termes de causalité.
afin de choisir la combinaison qui donne le FPE minimum. Ainsi, si on suppose que le
12 Si on considère une équation du type (2.6) avec m retards sur la première variable, n retards sur la seconde,
1 FPE. Cette procédure beaucoup trop lourde peut être
améliorée en suivant la démarche de Hsiao.
1- On recherche dans un premier temps le nombre de retards sur Y , appelé m1,
tel que FPE soit minimum. Pour cela, on va régresser Y uniquement sur ses valeurs
2- m1 étant déterminé, Y peut être considéré comme une variable contrôlée, et
Y comme une variable manipulée. Aussi, on procèdera dans une deuxième étape à une
1) et sur les valeurs passées de
déterminer m2 pour lequel le FPE est minimum. Connaissant le FPE minimum, pour m1
de retards, on pourra en déduire que Y ne cause pas Y , soit FPE(m
1,0)