Introduction aux méthodes économétriques

Néanmoins, ces études confinées pour l'essentiel à des modèles bivariés (relation entre deux variables) pouvaient paraître d'une portée limitée pour l'analyse des phénomènes économiques qui font en général intervenir un plus grand nombre de variables. Pour lever ces difficultés, Sims (1980) a proposé l'élaboration d'un modèle multivarié

La distinction a priori entre variables exogènes et variables endogènes n'a plus lieu d'être, toutes les variables étant supposées endogènes. On parle alors de Vecteur Autorégressif (modèle VAR). Cette approche beaucoup plus statistique qu'économétrique, dans la mesure où le modèle multivarié a un caractère a-théorique, permet cependant d'étudier la dynamique des variables du système lorsque l'une d'entre elles est modifiée (choc sur une variable), ainsi que la contribution de chaque variable du modèle aux variations d'une d'entre elles (décomposition de la variance de l'erreur de prévision). Pour ces raisons la méthode proposée par Sims a connu un vif intérêt. Néanmoins, elle s'est très vite heurtée à certaines limites.

En premier lieu, le fait de supposer que chaque variable dépend du passé de toutes les variables du système peut conduire à un excès de paramètres à estimer (surparamétrisation). Plusieurs méthodes ont alors été proposées pour limiter le nombre de paramètres à estimer, c'est-à-dire limiter le nombre de variables du côté droit des équations. Parmi les approches possibles, on verra que l'utilisation de tests de causalité du type Granger permet d'offrir une solution à ce problème. Ces tests peuvent être menés au moment de la construction du modèle (utilisation de la méthode de Caines, Keng et Sethi par exemple) ce qui conduit à ne retenir que certaines variables du côté droit. Mais il est aussi possible de réaliser ces tests a posteriori, c'est-à-dire après une première estimation du modèle standard. Dans ce dernier cas, on procèdera à une deuxième estimation après élimination de certaines variables, celles qui ne "causent pas" la variable expliquée. L'analyse des relations de causalité, limitée originellement à des processus bivariés, trouve là une extension intéressante dans le cadre des modèles multi variés.

En second lieu, l'estimation de ces modèles VAR, ainsi que la pratique des tests de causalité, impose que l'on travaille sur des séries stationnaires, c'est-à-dire des séries dont les moments d'ordre un et deux sont indépendants du temps (stationnarité faible). Paradoxalement, on sait depuis les travaux de Beveridge et Nelson (1981), Nelson et Plosser (1982)..., que la plupart des variables macroéconomiques se comportent comme des marches aléatoires/processus non stationnaires. Si la différenciation permet dans ce cas de rendre les séries stationnaires, elle conduit cependant à une perte d'information sur les relations de long terme.

Mais le développement des modèles VAR ne s'est pas arrêté là. Parallèlement à l'étude des représentations autorégressives, de nombreux auteurs et souvent les mêmes que ceux qui s'intéressaient aux modèles VAR, ont développé une économétrie des séries non stationnaires. Il s'agissait d'une part de préciser la forme de la non stationnarité des séries (tests de racine unitaire), et d'autre part de proposer des méthodes d'estimation des relations de long terme entre des séries qui se comportent comme des marches aléatoires (relations de cointégration). Ces travaux étant suffisamment avancés, il restait alors à tenter une synthèse entre l'analyse des relations de court-moyen terme, et l'analyse des relations

Ainsi dans une première étape (Section 2) on rappellera la notion de causalité selon Granger ainsi que les principales procédures de tests qui s'y réfèrent. Dans une deuxième étape (Section 3), on analysera les modèles VAR standard, tout en précisant le statut du concept de causalité. Enfin, après avoir exposé certaines des principales méthodes d'analyse des variables non stationnaires (Section 4), on reviendra sur les modèles VAR à travers les représentations en termes de correction d'erreur (Section 5).