Calcul mathématique avec Sage

Pour illustrer cet ouvrage, le choix s'est porté naturellement vers Sage, car c'est un logiciel libre, que tout un chacun peut librement utiliser, modifier et redistribuer. Ainsi l'élève qui a appris Sage au lycée pourra l'utiliser quelle que soit sa voie professionnelle : en licence, Master, doctorat, en école d'ingénieur, en entreprise, ... Sage est un logiciel encore jeune par rapport aux logiciels concurrents, et malgré ses capacités déjà étendues, comporte encore de nombreuses bogues. Mais par sa communauté très active de développeurs, Sage évolue très vite.

Pour rédiger ce livre, nous avons utilisé la version 4.4.4 de Sage. Néanmoins, les exemples doivent fonctionner avec toute version ultérieure. Par contre, certaines affirmations peuvent ne plus être vérifiées, comme par exemple le fait que Sage utilise Maxima pour évaluer des intégrales numériques.

En rédigeant ce livre, nous avons beaucoup appris sur Sage, nous avons bien sûr rencontré quelques bogues, dont certaines sont déjà corrigées. Nous espérons que ce livre sera utile à d'autres, lycéens, étudiants, professeurs, ingénieurs, chercheurs, ... Cette première version comportant certainement de nombreuses imperfections, nous attendons en retour du lecteur qu'il nous fasse part de toute erreur, critique ou suggestion pour une version ultérieure ; merci d'utiliser pour cela la page sagebook.gforge.inria.fr.

Ce chapitre d'introduction présente la tournure d'esprit du logiciel mathématique Sage. Les autres chapitres de cette partie développent les notions de base de Sage : effectuer des calculs numériques ou symboliques en analyse, opérer sur des vecteurs et des matrices, écrire des programmes, manipuler des listes de données, construire des graphes, etc. Les parties suivantes de cet ouvrage approfondissent les branches des mathématiques dans lesquelles l'informatique fait preuve d'une grande efficacité.

Sage est un logiciel qui implante des algorithmes mathématiques dans des domaines variés. En premier lieu, le système opère sur différentes sortes de nombres : les nombres entiers ou rationnels, les approximations numériques des réels et des complexes, avec une précision variable, et les entiers modulaires des corps finis. L'utilisateur peut très rapidement utiliser Sage comme n'importe quelle calculette scientifique éventuellement graphique.

L'analyse consiste à étudier les fonctions trigonométriques et les autres fonctions usuelles comme la racine carrée, les puissances, l'exponentielle, le logarithme. Sage reconnaît ces expressions, et effectue dérivations, intégrations et calculs de limites ; il simplifie aussi les sommes, développe en séries

Utiliser un même logiciel pour aborder ces différents aspects des mathématiques libère le mathématicien, quel que soit son niveau, des problèmes de transfert de données entre les logiciels et de l'apprentissage des syntaxes de plusieurs langages informatiques. Sage s'efforce d'être homogène entre ces différents domaines.