Géostatistique - Résumé de cours

Il s'agit bien sûr là d'une restriction qui peut être incompatible avec les données, mais la Géostatistique Non Stationnaire offre alors des solutions pour contourner la difficulté. Ici, nous supposerons toujours implicitement que cette condition est satisfaite.

Une FAI dont tous les accroissements sont d'espérance nulle est appelée fonction aléatoire intrinsèque sans dérive (en abrégé : FAI-sd).

Enfin, alors que la covariance est classiquement un outil qui mesure le degré de ressemblance entre données, le Variogramme est au contraire un outil qui mesure la disparité entre données : le Variogramme est la demi-espérance de l'écart quadratique entre deux mesures ponctuelles, en fonction de la position relative dans l'espace de ces deux mesures.

Ce très important concept d'autorisation est évidemment tributaire des hypothèses dans lesquelles on se place. Ainsi, on peut dire que dans le cadre Stationnaire d'Ordre 2, toutes les combinaisons linéaires sont autorisées, tandis que seules sont autorisées celles de poids total nul dans le cadre Intrinsèque. Dans le cours actuel, toute confusion étant impossible, le terme CLA désignera très précisément ces combinaisons de poids total nul, et on se placera définitivement dans le cadre Intrinsèque sans dérive (FAI-sd).

Cette règle du "Comme Si" permet donc, sans calcul, de fournir l'expression de la Variance de Dispersion dans le cadre FAI : en effet, la Dispersion Statistique apparait comme le carré d'une combinaison linéaire de poids total nul, donc elle admet une espérance. Alors,

Le formalisme théorique nous montre que les fonctions structurales (covariance ou variogramme) permettent à elles seules le calcul effectif des variances de toutes formes linéaires autorisées. Il faut maintenant s'assurer qu'il est possible, éventuellement avec des approximations, de construire effectivement ces fonctions sur la base d'un échantillonnage de Variable Régionalisée.

La phase d'une étude géostatistique qui consiste à ajuster une fonction structurale (terme générique désignant indifféremment la Covariance ou le Variogramme) sur un jeu de données est appelée variographie, ou parfois analyse structurale, et revêt une importance considérable pour la qualité du travail ultérieur. C'est aussi, dans une étude concrète, la phase qui requiert le plus d'intervention humaine, le plus de sens critique, et qui se prête le moins à une automatisation.

Cette formule est fondamentale : elle relie le Variogramme Théorique, fonction d'origine probabiliste et dépourvue de toute objectivité mais indispensable aux développements théoriques -, à une intégrale d'espace calculée sur la Variable Régionalisée, et qui par construction-même est une Grandeur Régionale, appelée précisément le variogramme régional. Bien sûr, ce Variogramme Régional est lui aussi inaccessible,