Les problèmes du mercredi soir

Publié par : Xavier1212

Un an de compétitions sur le site http://champion-des-maths.fr : livre intitule "les problèmes du mercredi soir" En effet, pour 24 lancers, il n'est pas obligatoire qu'au moins 5 nombres soient égaux car on peut avoir obtenu 4 fois le 1, 4 fois le 2, … , et 4 fois le 6. Pour 25 lancers, il est obligatoire qu'au moins 5 nombres soient égaux, sinon cela signifierait que l'on a au plus 4 fois le 1, au plus 4 fois le 2, … , et au plus 4 fois le 6 . Cela impliquerait alors que l'on a lancé au plus 6×4=24 fois le dé, ce qui est contradictoire. D'où le résultat. Retrouvez dans ce livre au format pdf l'intégralité des compétitions de l'année scolaire 2011-2012


Consulter un extrait ci-dessous

On représente les nombres 1, 2 et 3 sur un cercle, on obtient alors la figure n°1. Chaque autre figure est alors construite à partir de la précédente en insérant entre deux nombres qui se suivent sur le cercle la somme de ces deux nombres.


Remarque (concernant l'ensemble des questions) : on peut observer que les nombres que l'on rajoute sur une figure par rapport à la précédente ont une somme égale au double de ceux écrits sur la précédente figure. Ceci implique que la somme des nombres d'une figure est égale à 1ï?«ï? 2ï?½3 fois la somme des nombres de la précédente figure.


Les figures ci-dessus ont toutes 20 cm de périmètre.


En effet, puisque dans 4 ans la somme des deux âges sera 40 ans, la somme des deux âges actuels est 32 ans. Puisque de plus Pierre a 2 ans de plus que la personne à qui il parle, il a donc 17 ans. D'où le résultat.


Les cercles ci-contre sont dits magiques car les sommes des nombres sur chaque cercle sont toutes égales.


Les cercles ci-contre sont magiques et deux nombres ont été effacés. Quel est celui marqué par un point d'interrogation ?



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Informations
Date :

09/03/2013


Langue :

Français


Pages :

109


Consultations :

5192


Note :
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Résumé

Auteur : Xavier Chanet


Tags : Probleme,mercredi,math
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