La gestion indicielle du Portefeuille

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Partie I: Principes de base,
Partie II: Les outils
objectifs et fondements
théoriques de la gestion
d’application de la gestion
indicielle
indicielle
I- Le choix de l’indice de référence
I- Principes de base et objectifs de la II- Les techniques de la gestion
gestion indicielle
indicielle
1) La gestion indicielle passive
II- Fondements théoriques de la
2) La gestion indicielle active
gestion indicielle
Partie III: Avantages et limites
1)Gestion indicielle et efficience des
de la gestion indicielle
marchés financiers
I- Avantages de la gestion
2) Gestion indicielle et le rendement
des actifs constituant le portefeuille
indicielle
3)Le concept de l’erreur de suivi dans
II- Limites de la gestion indicielle
la gestion indicielle
4) Les Trackers, une version moderne
des fonds indiciels

La gestion indicielle a connu un développement
spectaculaire au cours des années soixante-dix en
raison des travaux de Markowitz (1952) sur la théorie
moderne du portefeuille et des travaux de Fama (1965
et 1970) sur la notion d’efficience des marchés. Ce
type de gestion s’est développé en s’appuyant sur
l’hypothèse selon laquelle les marchés financiers sont
parfaitement efficients.

L’approche indicielle postule que dans un contexte
d’efficience des marchés, une gestion active de
portefeuille ne peut assurer une performance supérieure
à celle du marché dans son ensemble. Par conséquent,
il serait logique et moins coûteux d’imiter le marché
par une gestion dite "passive" que de gérer activement
la fortune d’autrui.

Partie I:
Principes de base, objectifs et
fondements théoriques de la
gestion indicielle

La gestion indicielle consiste à reproduire les
performances d’un indice de référence choisi tels le CAC 40,
Nasdaq, MASI, MADEX …etc.
Le gestionnaire d’un portefeuille indiciel cherche à réaliser
une performance identique à celle de l’indice de référence
considéré comme « benchmark ». La gestion indicielle
s’oppose donc à la gestion active qui se fixe l’objectif de
battre le marché, car elle ne cherche pas à dégager la sur-
performance par rapport au marché et donc elle vise de
répliquer le benchmark qui est l’indice de référence.

Fond
d’investissement
Fonds actifs
Fonds indiciels
il est important de signaler que la gestion indicielle et la
gestion passive ne sont pas synonymes, le concept de la
gestion passive est plus large car il comprend toutes les
solutions d’investissement qui ne requièrent aucune
capacité prévisionnelle pour être mises en place. La palette
des produits de gestion passive ne se limite donc pas aux
approches indicielles

1-Gestion indicielle et efficience des marchés financiers :
 Dans un marché « efficient » un portefeuille diversifié
garantit une performance optimale, un investisseur ne peut
pas systématiquement obtenir de meilleures performances
que le marché dans son ensemble.

 L’idée d’efficience, à l’origine de l’approche de
gestion fondée sur des indices, est une notion
complexe qui fait encore l’objet de discussions entre
universitaires.
 Selon le niveau d’efficience, si on prend en
considération le niveau le plus faible, l’efficience fait
référence à la situation dans laquelle les prix des
actifs incorporent, à tout moment, toutes les
informations passées relatives à ces actifs. Par
conséquent, il est impossible de réaliser
systématiquement des performances supérieures à
celle du marché sur la base de stratégies
d’investissement fondées sur l’exploitation de
données historiques de prix.

2- Gestion indicielle et le rendement des actifs
constituant le portefeuille :
 La gestion indicielle repose sur l’hypothèse que les
rendements des actifs financiers sous-jacents suivent
une loi de distribution normale. Dans l’indice
(portefeuille), la contribution de chaque action à la
performance globale n’est pas significativement
différente de la contribution moyenne, et inversement,
c’est-à-dire si la distribution des rendements n’est pas
normale, la contribution de chacune des actions,
individuellement, est significative.

3- Le concept de l’erreur de suivi dans la gestion
indicielle :
 Il est du ressort du gérant du portefeuille indiciel de
choisir la technique de réplication la plus approprié,
une fois que l’indice de référence est sélectionné;
l’objectif est de réduire le plus possible et à moindre
frais l’erreur de suivi, appelé aussi risque actif ou
« Tracking error ».

Tracking error =√σ(Rp-R )2
I

4-Les Trackers, une version moderne des fonds indiciels :
 Les Trackers ou ETF (Exchange Traded Funds), sont de
nouveaux produits financiers qui offrent la performance
d’un indice ou d’un panier de titres.
 Il s’agit en général de fonds indiciels négociables en
Bourse de la même manière que les actions. Ils sont
constamment rebalancés afin de répliquer parfaitement la
composition de l’indice sous-jacent.
 De plus, ils versent les dividendes résultant de ceux
encaissés par le fonds, une fois les frais de gestion prélevés,
ce qui assure un revenu supplémentaire à l’investisseur

 Les trackers, sont des OPCVM exclusivement
constitués de valeurs composant différents
indices pris en référence. Par exemple, un tracker
ayant pour référence l’indice CAC40 évolue de
manière identique au cours du cet indice.

Concernant leur fonctionnement, ces fonds indiciels
modernes sont créés par des sociétés de gestion qui y
placent les actions composant l’indice de référence, en
pondérant celles-ci en fonction de leur flottant. En clair, un
tracker ayant pour référence l’indice CAC40 investit sur
toutes les actions qui composent cet indice en fonction du
nombre
d’actions
existantes
de
ces
valeurs.
Mathématiquement, l’évolution du tracker est identique à
l’évolution de l’indice puisque composé de manière
identique.

 Le fait de choisir un tracker équivaut à investir dans un
groupe d’entreprises et non pas dans une seule comme lorsque
l’on opte pour une action traditionnelle, en plus, l’achat ou la
vente d’un tracker est plus avantageux que l’achat ou la vente
de l’ensemble des actions constituant un indice ou un panier.
En effet, une seule transaction boursière est nécessaire pour
acheter tous les titres inclus dans l’indice.
 Les trackers représentent des portefeuilles d’actions
répliquant la performance de secteurs économiques, de pays ou
de régions, en diminuant le risque lié au choix de valeurs
individuelles.

CARACTERISTIQUE
ETF
FONDS INDICIELS
S
Cotation / Trading
En permanence
Quotidienne
(NAV)
Liquidation
Forte
Pas de négoce en
bourse
Echéance
Aucune
Aucune
Vente à découvert
Oui
Non

Partie II:
Les outils d’application de la
gestion indicielle
L a gestion indicielle consiste à répliquer à
l'identique un indice boursier afin d'en
poursuivre la performance. Alors, comment peut
on choisir l’indice de référence d’une part, et
quelles sont les différentes techniques de la
mise en œuvre de ce type de gestion d’autre
part ?

 Toute gestion indicielle se rapporte à un indice du marché qui
sert de référence pour apprécier la performance d'une gestion de
portefeuille. Cet indice est au coeur du processus et ses
caractéristiques auront des conséquences non négligeables sur
l’efficacité de ce type de gestion.

Le choix de l’indice de référence est alors un
élément clef d’une telle gestion. Pour ce faire, deux
conditions doivent au minimum être remplies :
1) L’indice sélectionné doit correspondre en-soi à un
objectif d’investissement
 Il est en effet inutile de vouloir obtenir la performance
d’un marché si ce dernier ne remplit pas les conditions
recherchées par le gérant et son client.

 Imaginons par exemple que l’on veuille investir sur les
marchés européens des actions. Cherche-t-on dès lors à
obtenir la performance du marché dans sa conception la plus
large ou veut-on se concentrer sur la zone Euro
uniquement ?
 Si la zone Euro est la cible avouée, désire-t-on la
performance de ce marché ou voudrait-on se concentrer sur
certaines zones géographiques ?
 Si la performance voulue est celle du marché dans sa totalité,
peut-on alors se concentrer sur des indices sélectionnant
uniquement les titres des sociétés à forte capitalisation
boursière ? Répondre à ces questions permet ainsi de choisir
le bon produit indiciel.

2) L’indice sélectionné doit être suffisamment
transparent pour être reproduit et posséder des
caractéristiques qui en permettent la réplication.

On ne peut pas répliquer ce que l’on ne connaît pas.
Accéder à la composition interne de l’indice et en
connaître les principes de calcul représentent les deux
étapes préliminaires nécessaires avant toute mise en
place des techniques de gestion indicielle.

 Si par exemple deux indices ont l’ambition de
mesurer la performance d’un marché et sont établis sur
la base de critères de sélection objectifs et les
différences ne sont pas significatives, dès lors, les
critères de choix sont plus à rechercher du côté de
l’accessibilité et de la représentativité que de la
performance attendue.

 Une fois l’indice de marché sélectionné, il est alors du ressort
du gérant de choisir la gestion indicielle la plus appropriée.
Quelle que soit cette dernière, l’objectif est de réduire le plus
possible et à moindre frais l’erreur de suivi.
 Ainsi le choix d’une technique de gestion indicielle est
conditionné par le « trade-off » entre la minimisation de
l’erreur de suivi et la réduction des frais engendrés par la
gestion, compte tenu des caractéristiques de l’indice dont on
veut reproduire la performance et du montant à investir.

1) La gestion indicielle passive ou la gestion
répliquante
La gestion indicielle passive peut être mise en œuvre de
quatre manières :
a) La réplication pure ou parfaite :
C’est une simple réplication, elle consiste à calquer
l'indice en investissant dans toutes les valeurs
constituant l'indice et dans les même proportions de
l'indice.

 Pour simplifier l’illustration de cette approche on
suppose que le gestionnaire souhaite répliquer la
performance d’un indice équipondéré. Au sein d’un
indice, les poids investis sur les actifs qui le constituent
sont les mêmes et égaux simplement à la fraction 1/N
où N est le nombre d’actifs. Si l’indice contient par
exemple 100 positions, chaque titre se verra ainsi
attribuer un poids constant et égal à 1/100.

 En termes de l’erreur de suivi (tracking error), cette
solution est idéale car elle est réduite à son strict
minimum, soit zéro ou quasiment zéro.
 Pour coller à la performance de l'indice, il suffit de
faire sortir ou entrer dans le portefeuille les titres en
fonction de la modification de la composition de
l'indice. La gestion répliquante peut être définie
comme un processus dynamique

Exemple :
 Pour plus de précision, imaginons que l’on désire
reproduire la performance d’un indice composé de
plusieurs valeurs dont le poids et le prix (au 1er avril
2010) de chacune sont les suivants :
Nom de la
Poids de la
Prix de la
valeur
valeur
valeur
A
20.13%
250.56
B
15.44%
1100.98
C
9.04%
980.25
D
8.55%
570.44
E
8.32%
2500.65
F
8.01%
470.12

 Pour ce faire, il suffit de construire un portefeuille
investi sur les titres constituant cet indice et qui soit tel que
les poids de ces derniers respectent ceux que l’on trouve
dans cet indice. Début avril 2010 par exemple, il aurait
suffi de créer le portefeuille contenant toutes les valeurs de
l’indice tout en respectant le poids assigné à chaque valeur
dans l’indice.

 Sur la base des prix observés en avril 2010 et partant de
l’hypothèse que l’on veut investir 1.000.000 DH, il aurait
fallu acheter par exemple 803 actions de A (voir le nombre
d’action à acheter pour chaque valeur dans le tableau ci-
dessus). Les positions devant être arrondies, l’erreur de
suivi n’est donc pas nulle. Son amplitude devrait cependant
rester faible et l’évolution du portefeuille refléter
naturellement celle de son indice de référence.

Nom de la
Poids de la
Prix de la
Nbre d’actions
valeur
valeur
valeur
à acheter
A
20.13%
250.56
803
B
15.44%
1100.98
140
C
9.04%
980.25
92
D
8.55%
570.44
150
E
8.32%
2500.65
33
F
8.01%
470.12
170
(1.000.000 x le poids/prix) :
pour la valeur A = 803.40

b) La réplication par stratification
 Pour répondre aux problèmes rencontrés par l’approche de
réplication parfaite, une technique dite « réplication par
échantillonnage stratifié » est utilisée en particulier en vue
de limiter les coûts lorsque le nombre de valeurs constituant
l'indice est trop important par rapport au montant à investir.
 Elle consiste à acheter des titres les plus représentatifs
compris dans l'indice à répliquer. Il s’agit donc de construire
un portefeuille aux caractéristiques les plus proches possibles
de celles de l'indice mais comprenant un plus petit nombre de
valeurs.

La technique d’échantillonnage stratifié
sert à diviser l’indice en cellules selon
différents critères tels que la pondération
sectorielle, la capitalisation boursière, les
différentes caractéristiques fondamentales
des
titres
(volatilité,
rendement,
bénéfices) ou selon la liquidité des titres.

 E xemple :
Par exemple, supposons que ces trois établissements
bancaires, A, B et C sont les seules sociétés de l'indice
constituant la cellule « banques ». Leur poids respectif
dans l'indice est de 0.60%, 0.40% et 0.30% pour une
pondération totale de 1.30%.
Poids
A
B
C
Total
Secteur
banques
0.6% 0.4% 0.3% 1.3%

 Sujet au nombre de titres désiré dans le portefeuille,
un échantillon de deux titres parmi les trois pourrait être
sélectionné, en choisissant les titres dont les β sont
proche de 1.
 Si les banques A et C sont retenues (ayant un β
supérieur au β de titre B), alors elles doivent être sur-
pondérées dans le portefeuille pour respecter
l'investissement cumulatif de 1.30% de cette cellule.

 De la sorte, on devrait investir respectivement 0.87% et
0.43% dans les sociétés A et C, ainsi recréer un poids
de 1.30% pour cette cellule. Cet algorithme fort simple
doit être appliqué à chaque cellule qui compose l'indice
boursier
la méthode de trois :
0.9%
1
→ .3%
(0.6%
A
→ =0.87% ; 0.3%
C
→ =0.43% )

Par cette technique, le portefeuille suit l'indice
de façon moins précise que la réplication pure. Il
est donc évident que cette technique conçoit une
erreur de suivi liée non seulement aux coûts de
transaction et à tous les autres frais
inconditionnels à l’indice boursier, mais aussi au
processus d'échantillonnage lui-même.

C-La réplication par échantillonnage optimisé
L’optimisation suit de très près la technique par
échantillonnage stratifié. La différence réside en ce
que l’échantillon représentatif d’un échantillonnage
stratifié peut avoir les mêmes caractéristiques que
l’indice de référence sans pour autant s’assurer qu'il
soit « optimal ».
Il peut exister en effet un portefeuille ayant des
caractéristiques similaires à notre échantillon, mais
donnant un rendement supérieur.

 L’objectif de la réplication par échantillonnage
optimisé vise à investir sur un ensemble limité de titres
tout en minimisant l’écart de suivi par rapport à
l’indice. En d’autres termes, on cherche à minimiser le
risque de déviation sur la base d’un sous-ensemble de
titres.

Concrètement, il s’agit de minimiser la variance du
différentiel de rendement entre un portefeuille de
réplique et son indice.
Tracking error =√σ(Rp-R )2
I
où σ(R -R )2 est l’expression de la variance du
p
I
différentiel de rendement entre le portefeuille «
P » et l’indice « I ».

 I l s’agit d’analyser et de décomposer la
performance de chaque titre suivant un
certain nombre de variables économiques
(taux d’intérêt, croissance, taux de dividende
du marché). Les sensibilités des titres à chacun
de ces facteurs sont ensuite mesurées et
utilisées pour créer un portefeuille dont les
caractéristiques statistiques sont le plus
proches de celles de l’indice.

Pour comprendre la logique économique derrière
cette approche, il convient juste de remarquer que
deux portefeuilles ayant le même profil de risque
doivent
naturellement
offrir
les
mêmes
perspectives de rendement.

Dès lors, minimiser la variance du différentiel de
rendement revient à construire un portefeuille dont les
performances seront suffisamment proches de celles
de l’indice. Formellement, on cherche donc à résoudre
le programme suivant :

D- La réplication synthétique
Il s’agit de répliquer la performance d'un
indice par le biais de futures. En achetant un
nombre approprié de contrats de telle sorte
que les variations du montant sous gestion
soient égales aux variations de l'indice.

Cette méthode repose sur la constitution
d'un portefeuille "synthétique" : une partie du
portefeuille est investie en instruments de
taux sans risque de signature, l'autre partie est
utilisée pour acheter des contrats de futures
sur l'indice que l'on cherche à répliquer ou sur
un indice voisin dans le cas où le contrat
n'existe pas sur l'indice répliqué.

Partant du constat que les instruments dérivés
dégagent leur valeur des actifs sur lesquels ils portent,
il semble naturel de les utiliser pour répliquer «
synthétiquement » la performance d’un indice sous-
jacent. Puisque l’on traite par exemple des contrats à
terme sur NASDAQ, on pourrait recourir à ces
instruments pour délivrer la performance de ce marché.
Nous savons en effet que le prix à terme, F, doit être
égal à :
F = S x (1+r)T-t
0,T
0
Où S est la valeur actuelle de l’indice, r est le taux sans risque
0
considéré sur la période d’existence de l’instrument «T- t ».
Le prix à terme, F , est ainsi égal au prix du spot capitalisé sur la
0,T
durée de vie de l’instrument

Cette technique présente des avantages
de souplesse, de modicité des coûts et
permet d’éviter les problèmes liés à la
détention physique des titres puisque
l'investissement se fait par l'intermédiaire
de produits dérivés (des futures)-
typiquement des contrats à terme.

Obstacles
•la réplication synthétique ne peut se réaliser
que sur des indices sur lesquels se traitent des
instruments dérivés. Ce qui n'est pas toujours le
cas.
•selon les pressions exercées par les marchés et
l’incertitude grevant le montant et la date de
versement des revenus intermédiaires, les prix
des
instruments
dérivés
peuvent
momentanément diverger de leur juste valeur
augmentant ainsi anormalement la valeur
réalisée du Tracking error

Les indices de marché pondérés par les capitaux ne sont en
générale pas efficients au sens de la théorie moderne du
portefeuille.
Ils ne constituent pas une bonne référence pour la gestion
indicielle. En réalisant une optimisation rentabilité / risque au
sens .d e Markowitz on observe que l’indice ne se trouve pas sur
la frontière efficiente.
Il existe un portefeuille de même rendement mais à risque
faible et un portefeuille de même risque mais de rendement
élevé.
Cette analyse conduit à chercher à répliquer non pas l’indice
mais un portefeuille situé sur la frontière efficiente ce qui permet
de tilter l’indice.

 L'objectif d'une gestion indicielle tiltée est de battre
l'indice. Pour cela, les gestionnaires procèdent à des
écarts d'allocation par rapport au benchmark, tant
dans les choix des valeurs que dans les choix des
pondérations. Un titre composant l'indice pourra
être ainsi remplacé par un autre dont les
caractéristiques sont proches, mais qui présente
ponctuellement de meilleures perspectives.

Partie III:
Avantages et limites de la gestion
indicielle

 La gestion indicielle permet d’offrir une
performance proche de celle de l’indice de référence et
à faible coût puisque, d’une part, le taux de rotation
(donc les coûts de transaction) du portefeuille est limité
et, d’autre part, les frais de recherche et d’analyse de
marché sont réduits.
 La concurrence qui se livre sur le marché entre les
fonds indiciels se fait au niveau les frais de gestion,
leurs performances (pour un indice de référence
identique) étant largement similaires.

•le coût d’un produit indiciel est plus faible que celui d’un produit
concurrent de gestion active. Si l’on ne peut espérer «battre» un
marché de façon sysrisque tématique, la performance d’une gestion
indicielle ajustée pour le devrait donc excéder, nette des frais, celle
du produit de gestion active.
•à l’exception du risque de marché auquel on est pleinement
et totalement exposé, aucun risque de gestion active
additionnel ne vient altérer la performance du produit.
•par essence, la gestion indicielle est bien diversifiée
puisqu’elle permet d’investir sur plusieurs valeurs, plusieurs
secteurs d’activité ou plusieurs pays et donc diminuer le
risque action.

• Choisir la gestion indicielle c'est gérer un portefeuille de
manière à répliquer la performance de l’indice de référence
choisi ; cette technique constitue un gage de performance; sur de
longues périodes, il est admis que très peu d'OPCVM
traditionnels parviennent à battre leurs indices de référence.
Quand on sait que les placements en actions sont sur de longues
périodes les plus rémunérateurs, la gestion indicielle permet donc
de bénéficier à plein des performances de ces marchés
•Au contraire d'un fonds traditionnel, la composition d'un
OPCVM indiciel est parfaitement connue d'avance puisqu’elle
dépend simplement des seules valeurs contenues dans l'indice de
référence. On sait donc à tout moment sur quelles valeurs on est
investi. L’investisseur peut également voir en un coup d’œil si
son portefeuille augmente ou diminue.

 la stratégie indicielle ou encore celle passive en
générale s'impose indiscutablement dans le cas ou les
marchés financiers sont efficients, car la gestion active
devient coûteuse. Mais si tous les investisseurs se
mettaient à gérer passivement, les marchés ne
pourraient plus être efficients, et la gestion active
redeviendrait profitable.
C’est un paradoxe dont on peut inférer qu’il
existera toujours des gestionnaires actifs car
leur présence en nombre suffisant est une
condition nécessaire à l’efficience des
marchés.

 le fondement théorique de la gestion indicielle repose
sur l’hypothèse que les rendements des actifs financiers
sous-jacents suivent une loi de distribution normale.
Dans le cas inverse, c’est-à-dire si la distribution des
rendements n’est pas normale, la contribution de
chacune des actions, individuellement, est significative,
car une véritable stratégie de gestion indicielle ne
devrait pas, en tout état de cause, se concentrer
exclusivement sur une catégorie d’actifs

 Quand on pratique une gestion indicielle passive, on
achète par exemple les actions en fonction du seul
critère de leur capitalisation boursière relative et
aucun effort n’est fait pour déterminer si le cours
desdites actions reflète correctement ou non les
facteurs constitutifs de leur valeur.
 Avant d’adopter une stratégie mixte, on peut assister
à une complémentarité entre la gestion active et la
gestion passive, les gestionnaires actifs peuvent
recourir à des produits de gestion indicielle dans le
but de mettre en place des stratégies d’investissement
très actives.

Merci Pour
votre
Attention