Physique statistique hors d'équilibre : Processus irréversibles linéaires |
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EDP Sciences
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Alors que les systèmes à l'équilibre sont traités d'une façon unifiée par le formalisme de la fonction de partition, la physique statistique des systèmes hors d'équilibre couvre une grande variété de situations qui sont souvent sans lien apparent. L'originalité de cet ouvrage est de proposer un point de vue unifié pour l'ensemble des systèmes proches de l'équilibre : il dégage la profonde unité des lois qui les régissent et rassemble un grand nombre de résultats usuellement dispersés dans la littérature. Le lecteur trouvera dans ce livre un exposé pédagogique des résultats fondamentaux : origines physiques de l'irréversibilité, théorème de fluctuation-dissipation, équation de Boltzmann, réponse linéaire, relations d'Onsager, phénomènes de transport, équations de Langevin et de Fokker-Planck. L'organisation de cet ouvrage en fait aussi bien un manuel d'enseignement pour les phénomènes irréversibles qu'un livre de référence pour les chercheurs grâce à son caractère exhaustif. Issu d'un cours donné pendant de nombreuses années au DEA de Physique des solides de la région parisienne, ce livre s'adresse à un vaste public d'étudiants de master de physique et de chimie, et d'élèves des écoles d'ingénieurs. Il intéressera également les chercheurs dans des domaines aussi variés que la physique des solides, la mécanique des fluides, la physique des plasmas ou la mécanique céleste. L'ouvrage se compose de 17 chapitres ainsi organisés: -notions de base (chapitre 1) -la thermodynamique des processus irréversibles (chapitre 2) -l'introduction à la physique statistique hors d'équilibre (chapitres 3 et 4) -les approches cinétiques (chapitres 5 à 9) -le mouvement brownien (chapitres 10 et 11) -la théorie de la réponse linéaire (chapitres 12 à 14) -coefficients de transport (chapitres 15 à 17).
Bien qu'extrêmement variés, les phénomènes hors d'équilibre font apparaître de façon très générale le rôle essentiel joué par l'existence au sein des systèmes étudiés d'échelles de temps bien séparées. La plupart d'entre elles, très courtes, sont associées aux degrés de liberté microscopiques, tandis que d'autres, en petit nombre et beaucoup plus longues, sont macroscopiques ct caractérisent les variables lentes. Le livre s'attache notamment à mettre en évidence, à propos de chacune des approches mises en oeuvre, l'importance elu rôle joué par la séparation des échelles de temps.
Une propriété centrale commune, dans le cadre linéaire, aux différentes approches, est le théorème de fluctuation-dissipation, qui exprime la relation entre la réponse d'un système clans une situation faiblement hors d'équilibre et les fluctuations à l'équilibre des variables dynamiques concernées. Ce résultat constitue le noyau central commun aux différentes méthodes de physique statistique hors d'équilibre dans le domaine linéaire.
Les éléments prérequis pour aborder cet ouvrage sont assez limités. Il est cependant nécessaire de maîtriser les connaissances de base de mécanique quantique et de physique statistique à l'équilibre. En ce qui concerne les techniques mathématiques mises en oeuvre, elles sont standard. De façon générale, les notions nécessaires à la compréhension de chaque chapitre sont fournies dans celui-ci ou l'ont été dans les chapitres précédents, et les calculs sont exposés en détail À la fin de chacun des chapitres est proposée une liste d'ouvrages de référence sur le sujet traité (classés par ordre alphabétique), complétée, chaque fois que possible, par une liste d'articles originaux (classés par ordre chronologique).
En physique statistique, chaque variable macroscopique est une moyenne statistique des quantités microscopiques correspondantes. Les notions de moyenne ct de fluctuations (et, plus généralement, les définitions ct les résultats dont il est utile de disposer à propos des variables aléatoires et des processus aléatoires) sont rassemblées dans le chapitre L Les résultats les plus importants en vue de l'étude des fluctuations sont, d'une part, le théorème de la limite centrale qui fonde le rôle central en physique des lois gaussiennes, ct, d'autre part, le théorème de Wiener-Khintchine qui relie la fonction d'autocorrélation et la densité spectrale d'un processus aléatoire stationnaire.
Le chapitre 2 est consacré à la thermodynamique des processus irréversibles. L'une des caractéristiques macroscopiques des systèmes hors d'équilibre est en effet d'être le siège de processus irréversibles, tels que les phénomènes de transport ou les processus de relaxation. Ces processus ont un caractère dissipatif, ce qui signifie que les systèmes au sein desquels ils se produisent perdent de l'énergie (celle-ci est transférée à l'environnement du système et ne revient jamais vers ce dernier). Un système hors d'équilibre est le siège d'une production d'entropie strictement positive. Dans le cas des systèmes locale ment à l'équilibre, il est possible, en s'appuyant sur les variables lentes ct la production d'entropie. d'étendre la thermodynamique (limitée originellement à l'étude des états d'équilibre) à la description des processus irréversibles.
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