Mathématiques financières

Publié par : Editions EMS

L'objet de ce livre est de présenter les notions fondamentales des mathématiques financières. Il est composé de deux parties. La première rassemble les éléments de base nécessaires pour comprendre les opérations classiques de prêts d'emprunts ainsi que les instruments usuels de l'analyse des marchés financiers. La seconde utilise systématiquement le calcul des probabilités et le calcul stochastique dont elle donne les principaux résultats utilisés couramment en finance.


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Ce livre traite des mathématiques financières en environnement certain et en avenir risqué et donne une place prépondérante aux marchés financiers. Ce manuel dont le plan est en deux parties, les mathématiques financières déterministes et les mathématiques financières de l'incertitude, est composé de six chapitres. Le premier traite des mathématiques financières traditionnelles et analyse les opérations classiques de prêts et d'emprunts. Le deuxième présente les marchés de base : actions, taux, change, le troisième les marchés dérivés. Le quatrième commence l'analyse de l'environnement risqué dans un cadre mono périodique. Le cinquième introduit la dimension temporelle. Le sixième donne de nombreux exemple d'application du calcul stochastique en finance. Ces six chapitres s'enchaînent selon un ordre logique et progresse du plus simple au plus compliqué. Néanmoins selon la culture du lecteur, chacun pourra être considéré comme autonome ou non. Dans une vision optimiste ces chapitres peuvent être lus comme des essais indépendants. Les prérequis pour procéder de la sorte sont évidemment variés, mais le lecteur s'en apercevra rapidement. Pour user d'une métaphore, la visite de la galerie des offices de Florence n'exige pas la même préparation qu'un trekking au Népal. Ce livre a aussi de nombreux points d'entrée et de sortie. L'auteur a veillé soigneusement à permettre au lecteur qui le souhaite d'effectuer d'amples survols sans perdre de vue l'essentiel des résultats. Un lecteur exigeant pourra concentrer son attention sur les passages techniques, tandis qu'un lecteur plus pressé pourra les sauter sans perdre le fil directeur des analyses proposées. Celui qui aborde ces questions pour la première fois devrait éviter de faire une lecture trop linéaire. Pour l'aider nous avons marqué d'une ou deux astérisques les développements les plus ardus. La première partie est plus facile à lire que la seconde. Le premier chapitre ne réclame pratiquement aucune connaissance préalable. Les deuxième et troisième sont d'un accès simple pour ceux qui possèdent une culture économique et financière. Les chapitre cinq et six supposent un minimum de connaissances mathématiques : bases du calcul des probabilités et pratique du calcul différentiel. Ces chapitres répondent aux questions soulevées dans les chapitres deux et trois. Ils montrent que les mathématiques financières fournissent des outils indispensables pour traiter des problèmes d'évaluation et de couverture des actifs dérivés.


Les professionnels de la finance pourront également y trouver des développements utiles en matière d'évaluation, notamment les techniques de changement de numéraire. Il est vraisemblable que les étudiants de gestion seront plus à l'aise dans les quatre premiers chapitres tandis que les étudiants en sciences seront davantage en terrain familier dans les deux derniers chapitres. Lors de l'élaboration de cet ouvrage nous avons bénéficié des critiques, remarques et suggestions dont nous ont fait part Béatrice Rey, Jérôme Isenbart, Gurvan Le Rhun, Jean-Paul Laurent, Christian Mazza, Pierre-Alain Patard, et en particulier Olivier Le Courtois. Nous leur adressons un amical salut et les en remercions. Nous tenons aussi à remercier le professeur Gérard Charreaux pour la confiance dont il nous honore et pour ses commentaires pertinents.


Dans ce premier chapitre nous examinons les notions fondamentales associées aux opérations de prêts et d'emprunts telles qu'elles sont pratiquées par les particuliers, les entreprises, les établissements de crédit et les États. Un prêt, ou sa contrepartie un emprunt, consiste en la remise d'un capital, moyennant son remboursement et sa rémunération pendant une certaine durée. La rémunération du capital, " le prix du temps ", est qualifiée d'intérêts. Ceux-ci sont calculés à partir d'un taux qui dépend d'un ensemble de facteurs tels que : l'offre et de la demande de capitaux, la durée de l'opération, la qualité de la signature des emprunteurs, l'inflation, les taux de change. Le taux d'emprunt est supérieur ou égal au taux de prêt. Mathématiquement, le repérage du temps peut se faire de façon continue ou de façon discrète. Dans ce dernier cas nous distinguerons les dates et les périodes. Une période élémentaire est définie par deux dates consécutives. Elle représente le temps écoulé entre celles-ci. Le taux d'intérêt se réfère toujours à une période. Sauf mention contraire nous considérons que la période de référence est l'année et nous considérons des taux d'intérêt annuels. On distingue les opérations de court terme, celles dont la durée est inférieure ou égale à l'année, et les opérations de long terme dont la durée dépasse l'année. Nous notons généralement ? la durée d'une opération exprimée en année(s). ? = 1/2 correspond à un semestre, ? = 2,75 à deux ans et neuf mois. Par convention les opérations de court terme se font sur une année conventionnelle de 360 jours. Les opérations de long terme se rapportent à des années dont le nombre de jours est de 365 ou de 366 jours. Pour le court terme, la règle de calcul est celle des intérêts simples. Pour le long terme c'est généralement la règle des intérêts composés qui s'applique, mais dans certain cas une règle mixte peut être utilisée. De façon générique, la somme empruntée ou prêtée est notée, sauf mention contraire, S. On l'appelle indifféremment capital ou principal. Nous notons 0, la date de début de l'opération et T sa date de fin, appelée échéance. Ce chapitre se déroule en trois sections, la première traite des intérêts, la deuxième analyse les emprunts d'abord les emprunts indivis, ensuite les emprunts obligataires. La troisième section étudie les taux effectifs qui permettent de calculer les coûts des emprunts et les rendements des placements.


La rémunération du capital se fait proportionnellement au capital emprunté, à la durée de l'opération et au taux d'intérêt. En ce qui concerne la durée, des jours peuvent éventuellement être ajoutés ou retranchés par rapport à la durée réelle de l'opération, ce sont, par exemple, les " jours de banque ". Les intérêts peuvent être payés à l'échéance, ou en début d'opération. Dans le premier cas on parle d'intérêts terme échu ou intérêts post comptés, et dans le second cas d'intérêts terme à échoir ou intérêts précomptés, ou encore intérêts payés d'avance, IPA. Dans tous les cas le capital est remboursé à l'échéance.


Quelques lignes de calculs montrent que compte tenu de l'hypothèse de départ le numérateur dans l'expression (6) est strictement positif. Le dénominateur l'est également. Le solde G(0,T) est donc strictement positif, il est donc possible d'obtenir un profit certain aussi grand que l'on veut sans mise de fonds propres.



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Informations
Date :

27/09/2011


Langue :

Français


Pages :

278


Consultations :

6355


Note :
Format :

PDF / EPUB


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Résumé

Auteur : François QUITTARD-PINON


Editeur : Editions EMS


Parution : 2002

ISBN : 978-2-912647-58-0

Tags : Ebook, finance, mathématiques financières
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